第二讲分式方程

1、分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. （一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；忘记验根；（1）（2）（3）也可用特殊方法：交叉相乘法题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）；（2）；（3）提示：（1）换元法，设；（2）裂项法，；（

2、3）分组通分法。课后练习：1解下列方程：（1）； （2）； （3）；（4） （5） （6）； （7） （8） （9）; （10）题型三：求待定字母的值分式方程的增根问题：（1）增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 （2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。【例1】若方程有增根，则增根可能为（ ）A、0 B、2 C、0或2 D、1【例2】若关于的分式方程有增根，求的值.【例3】若分式方程的解是正数，求的取值范围.练习（1）若分式方程无解，求的值。

3、（2）若关于分式方程有增根，求的值。（3）已知关于x的方程的根是正数，求a的取值范围。题型四：列分式方程解应用题（1）列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？（基本上有四种：）a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b.数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法c.工程问题： 基本公式：工作量=工作时间×工作效率d.顺水逆水问题: v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水【例1】某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则

4、超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是( )A.; B.; C.; D.【例2】某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x千米/小时,则汽车行驶时间为_, 自行车行驶时间为_.根据题意列方程_.解得汽车的速度为_.【例3】为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意得方程_.练习：1.某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为( )A. B. C. D.2.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地.已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟设乙每小时走xkm，则可列方程为（）A. B.C. D.3. 从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地，先走40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达.已知B的速度是A的速度的3倍