材料力学复习PPT

1、22022年3月7日星期一第一章第一章 绪论绪论基本要求：基本要求： 1. 材料力学的任务；材料力学的任务； 2. 变形固体及其理想化；变形固体及其理想化； 3. 内力、应力概念；内力、应力概念； 4. 变形的基本形式。变形的基本形式。 难点：难点： 变形的基本假设、杆件变形的基本形式。变形的基本假设、杆件变形的基本形式。 32022年3月7日星期一（1）强度要求；（）强度要求；（2）刚度要求；（）刚度要求；（3）稳定性要求。）稳定性要求。一、材料力学的任务一、材料力学的任务 研究工程的力学性能及构件强度、刚度和稳定性的计算理论，从而为构件选用适宜的材料，设计科学、合理的截面形状和尺寸，达到既

2、安全又经济的设计要求。42022年3月7日星期一二、对可变形固体的基本假设：1、 连续性假设无空隙、密实连续。(1) 从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙；(2) 变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内既无“空隙”，亦不产生“挤入”现象。2、均匀性假设均匀性假设：认为物体内的任何部分任何部分，其力学性能力学性能相同相同。3、各向同性假设各向同性假设：认为物体内在各个不同方向不同方向上的力力学性能相同学性能相同。4、弹性范围内的小变形弹性范围内的小变形1）材料力学要研究变形、计算变形）材料力学要研究变形、计算变形2）变形与构件的原始尺寸相比很小）变形与构件的原始尺寸相比很小3）受力分析按

3、照构件的原始尺寸计算）受力分析按照构件的原始尺寸计算52022年3月7日星期一三、常用概念解释三、常用概念解释 构件的强度强度、刚度刚度和稳定性稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容。强度强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能抵抗断裂破坏的能力力。刚度刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力抵抗变形的能力。稳定性稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力保持其原有平衡状态的能力。62022年3月7日星期一外力分类外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力内力:即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力应力：内力的分布集度。应

4、变：线应变、切应变截面法截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。72022年3月7日星期一四、杆件的基本变形1 1、轴向拉伸或压缩、轴向拉伸或压缩2 2、剪切、剪切3 3、扭转、扭转4 4、弯曲、弯曲82022年3月7日星期一烟囱(压缩+横力弯曲)齿轮传动轴(扭转+水平面内横力弯曲+竖直面内横力弯曲)厂房吊车立柱(压缩+纯弯曲)5 5、组合变形、组合变形92022年3月7日星期一轴向轴向拉压拉压剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲

5、 应力应力 变形变形 强度条件强度条件 刚度条件刚度条件maxmaxllANEANlLANCCCCSSCCCSSAFAFAFAFmaxmaxmaxmaxpnpnpnpnGIMWMGIlMIM)()()(maxmax*maxmaxmaxmaxmax*fybISFWMdcxdxdxxMEIycdxxMEIxMEIybISFyIMZzsZllZZSZ102022年3月7日星期一2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx22minmax)2(2xyyxyx主应力的大小和主应力的大小和方位方位yxxytg220最大切应力最大切应力大小和方位大小和方位22minmax)2(xyyxxyyx

6、22tan1应力状态和强度理论应力状态和强度理论112022年3月7日星期一主应力表示的主应力表示的广义虎克定律广义虎克定律)(13211E)(1)(121331322EE广义胡克定律广义胡克定律的一般形式的一般形式: :)(1zyxxE )(1xzyyE )(1yxzzE Gxyxy Gyzyz Gzxzx 122022年3月7日星期一强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：r r 相当应力相当应力11r)(3212r)()()(212132322214r313rmaxmaxmaxmaxyyzzctWMWM强度计算1、斜弯曲、斜弯曲tantanyzzyyzMIIIIM 中性轴与z 轴的夹

7、角变形及刚度条件22maxzyffftantanyzyzyzyzIIFIIFff ffmax组合变形组合变形132022年3月7日星期一强度计算maxmaxmaxmaxyyzzctWMWMAF2 2、偏心拉、偏心拉( (压压) )中性轴在 z, y 轴的截距zyzyzyeiaeia22;3 3、扭转与弯曲、扭转与弯曲强度计算42T2Mr3 22r3 WTM32T2Mr4 75. 022r4 WTM4、弯曲、弯曲+拉（压）拉（压）+扭转扭转强度计算 42T2NMr3 32T2NMr4 142022年3月7日星期一能量法能量法应变能应变能llpnlNEIdxxMGIdxxMEAdxxFU2)(2)

8、(2)(222卡氏第二定理及应用卡氏第二定理及应用iiFUliinlpnliNNiidxFxMEIxMdxFxMGIxMdxFxFEAxFFU)()()()()()(一端自由，一端固定一端自由，一端固定 : : 2.02.0一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定 : : 0.70.7 两端固定两端固定 : : 0.50.5 两端铰支两端铰支 : : 1.01.0临界载荷欧拉公式的一般形式临界载荷欧拉公式的一般形式: :22)( lEIFcr压杆稳定压杆稳定152022年3月7日星期一ilcro SP P22Ecr细长压杆细长压杆 bacr s 直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆临界应力总图临界

9、应力总图a162022年3月7日星期一临界应力总图临界应力总图bilcro22Ecr细长压杆细长压杆cc scE57. 0对于对于 的非细长杆，临界应力采用抛物线公式进行计算。的非细长杆，临界应力采用抛物线公式进行计算。 cs21cscr中柔度杆中柔度杆172022年3月7日星期一临界力计算的步骤临界力计算的步骤)(max得出和由计算zzzyyyilil)(计算公式应力确定临界力判断AFbaAFbacrcrcrccrcrcrps,)2(,) 1 (2强度计算s2222)(ElEIFcrcrp)(zy和确定长度系数182022年3月7日星期一稳定计算稳定计算2 2、折减系数法、折减系数法: :稳

10、定条件：稳定条件： 1314crPA F1 1、安全系数法、安全系数法: :.crstcrFnFF.crstcrn稳定条件：稳定条件：冲冲 击击1 1、自由落体冲击、自由落体冲击动荷系数动荷系数st211hKd、水平冲击：、水平冲击：动荷系数动荷系数stdgvK2192022年3月7日星期一强度、刚度计算强度、刚度计算危险点危险点基本变形基本变形内力计算内力计算应力计算应力计算危险截面危险截面截面法截面法推导方法推导方法变形计算变形计算202022年3月7日星期一 第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 基本要求：基本要求： 1. 轴力计算，绘轴力图；轴力计算，绘轴力图； 2. 横截面上的

11、正应力计算，强度计算；横截面上的正应力计算，强度计算； 3. 绘变形与位移图，变形与位移计算；绘变形与位移图，变形与位移计算； 4. 材料的力学性质；材料的力学性质； 5. 求解简单拉压超静定问题。求解简单拉压超静定问题。 难点：难点： 绘变形与位移图；求解简单拉压超静定问题。绘变形与位移图；求解简单拉压超静定问题。 212022年3月7日星期一 例例 结构受力如图结构受力如图a所示。所示。BD杆可视为刚体，杆可视为刚体，AB和和CD两杆的横截面面积两杆的横截面面积分别为分别为A1150mm2，A2400mm2，其材料的应力，其材料的应力-应变曲线分别表示应变曲线分别表示于图于图b中。求（中。

12、求（1）当）当F到达何值时，到达何值时，BD杆杆开始明显倾斜（以开始明显倾斜（以AB杆或杆或BC杆中的应力杆中的应力到达屈服极限时作为杆件产生明显变形的到达屈服极限时作为杆件产生明显变形的标志）？（标志）？（2）若设计要求安全系数）若设计要求安全系数n2，试求结构能承受的许用载荷，试求结构能承受的许用载荷F。 AB杆：杆： 由图b 可知，AB杆是塑性材料，但由于没有明显的屈服阶段，因此以名义屈服极限 作为它的屈服极限。 2 . 0解解1、求、求BC杆开始明显倾斜杆开始明显倾斜F值值MPas4002 . 0kNAFsN6010150104006611kNFFN120602211FDB刚杆1A2C

13、)(MPa(%)02. 0100200300400500杆材料AB杆材料CD)ba222022年3月7日星期一CD杆：杆： 由图由图b可知，可知，CD杆的屈服极限杆的屈服极限MPas200kNAFsN8010400102006622kNFFN160802222由以上计算可知，当外力由以上计算可知，当外力FF1120kN时，时，AB杆内的应力首先达到材料的屈服极限，杆内的应力首先达到材料的屈服极限，这时这时AB杆将开始产生显著的变形（伸长），杆将开始产生显著的变形（伸长），BD杆则开始明显地向左倾斜。杆则开始明显地向左倾斜。 2、计算许用载荷、计算许用载荷F1）AB杆的强度计算杆的强度计算AB杆

14、的许用应力杆的许用应力 MPann20024002 .001FDB刚杆1A2C)(MPa(%)02. 0100200300400500杆材料AB杆材料CD)ba232022年3月7日星期一AB杆的许用轴力杆的许用轴力 kNAFN30101501020066111相应的结构许用载荷相应的结构许用载荷 F1=2FN1 =23060kN2）CD杆的强度计算杆的强度计算CD杆的许用应力杆的许用应力 MPanns100220002CD杆的许用轴力杆的许用轴力 kNAFN40104001010066222相应的结构许用载荷为相应的结构许用载荷为 F2=2FN2A2=24080kN3）由以上计算可知，该结构

15、的许用载荷）由以上计算可知，该结构的许用载荷 F60kN. FDB刚杆1A2C)(MPa(%)02. 0100200300400500杆材料AB杆材料CD)ba242022年3月7日星期一 例例 结构受载荷作用如图结构受载荷作用如图a a所示，已知杆所示，已知杆AB AB 和杆和杆BC BC 的抗拉的抗拉刚度为刚度为EAEA。试求节点。试求节点B B的水平及铅垂位移。的水平及铅垂位移。 解解 1 1）轴力计算）轴力计算 2 2）变形计算）变形计算 设两杆均受拉力，设两杆均受拉力，由节点由节点B B（图（图b b）的平衡）的平衡条件解得条件解得EAFaEAlFlN111EAFaEAaFEAlFl

16、N222222FFFFNN2,21252022年3月7日星期一3 3）节点的位移计算）节点的位移计算 作结构变形图作结构变形图c c和节和节点点B B位移图位移图d d，由变形几，由变形几何关系得：何关系得：EAFalBBBx11010245tan45sinllBBByEAFaEAFa22EAFa)221 ( 例例 图示结构，横梁图示结构，横梁ABAB是刚性杆，吊杆是刚性杆，吊杆CDCD是等截面直杆，是等截面直杆，B B点受点受荷载荷载P P作用作用, ,试在下面两种情况下分别计算试在下面两种情况下分别计算B B点的位移点的位移B B。1)1)已已经测出经测出CDCD杆的轴向应变杆的轴向应变；

17、2)2)已知已知CDCD杆的抗拉刚度杆的抗拉刚度EA.EA. B1C1DFCALLaB22刚杆1. 已知aLCD aLCD aLCDB 222. 已知EAEAaFLNCDCD0AmFFNCD2EAFaLCDB42 NCDFADFBal/2l/2C刚杆刚杆例例 图所示结构，刚性横梁图所示结构，刚性横梁ABAB由斜杆由斜杆CDCD吊在水平位置上，斜杆吊在水平位置上，斜杆CDCD的抗拉刚度为的抗拉刚度为EAEA，B B点处受荷载点处受荷载F F作用，试求作用，试求B B点的位移点的位移B B。B1C1C112CCBBB 1CC cosCC0Am cos2FFNCDEALFLCDNCDCD 2cos2

18、EAaF 3cos4EAFaBNCDF解: 2022年3月7日星期一28060sin6 . 12 . 160sin8 . 0oNoNFFF)(55.113/kNFFN)(1511036.7655.119MPaAFN例例 ：设横梁设横梁 ABCD 为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过的钢索绕过无摩擦的滑轮。设无摩擦的滑轮。设 F=20kN，试求：刚索的应力和，试求：刚索的应力和 C 点的垂直点的垂直位移。设刚索的位移。设刚索的 E =177GPa。解：解：1）、求钢索内力：）、求钢索内力： 对：对：ABD 2) 钢索的应力和伸长分别为：钢索的应力和伸长分别为：60

19、ABCD60F400400800钢索ABCDFFNFNAXAY 0Am2022年3月7日星期一29ABCD刚索刚索BD1 c2 2260sin60sin22121DDBBlC3）画变形图求）画变形图求C点的垂直位移为：点的垂直位移为：)(79. 023236. 160sin2mmL2) 钢索的伸长为：钢索的伸长为：)(36. 117736.766 . 155.11mmEALFLN例例 图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知30300 0，杆，杆长长L L2m2m，杆的直径，杆的直径d=25mmd=25mm，材料的弹性模量，材料的弹性模量E E2.1

20、2.1105MPa105MPa，设，设在结点在结点A A处悬挂一重物处悬挂一重物F F100kN100kN，试求结点，试求结点A A的位移的位移A A。 ACFB12A 0XFNACFNAB0sinsin NABNACFF 0Y0coscosFFFNABNAC cos2FFFNABNAC cos2EAFLEALFLLNACACAB AACLABLAAAA cosACL 2cos2EAFLmm3.12022年3月7日星期一31例例 木制短柱的四角用四个木制短柱的四角用四个 40*40*4 的等边角钢加固，角钢和木的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为材的许用应力分别为 1 =160 MPa

21、和和 2 =12 MPa，弹性模弹性模量分别为量分别为 E1=200 GPa 和和 E2 =10 GPa；求许可载荷求许可载荷 F.04021FFFYNN21LL 、几何方程：、几何方程：、力的、力的补充方程补充方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :EALFLN22221111AELFAELFNN250250F1mFFFFNN72.0 ; 07.02114NF2NFF2022年3月7日星期一32FFFFNN72.0 ; 07.021 、求结构的许可载荷：求结构的许可载荷： AFN maxmax AFNmax a) 角钢 面积由型钢表: A 1=3.086 c64max11016010086.3

22、07.0FFN b) 木柱 面积 : A 2= 25*25 c62max2101225.072.0FFN)(4 .705kNF 由角钢)(1042 kNF 由木柱：Fmax= 705.4 kN250250F1m14NF2NFF332022年3月7日星期一例例1 1如图如图a a所示结构中三杆的截面和材所示结构中三杆的截面和材料均相同。若料均相同。若F F60kN60kN， 140MPa140MPa，试，试计算各杆所需的横截面面积。计算各杆所需的横截面面积。 （2 2）画节点）画节点A A的位移图的位移图 根据内力和变形一致的原则，绘根据内力和变形一致的原则，绘A A点位移点位移图如图图如图c

23、c所示。所示。 即即0102330tan30sinlll 解解这是一次超静定问题。这是一次超静定问题。 （1 1）画出）画出A A点的受力图（见图点的受力图（见图b b） 静力平衡方程静力平衡方程F Fixix0 0 ， F FN N1 1F FN N2 2cs30cs300 (1)0 (1)FFiyiy0 0， F FN N3 3F FN N2 2sin30sin30F F0 (2)0 (2)（3）建立变形方程）建立变形方程12332lll根据根据A点的位移图，变形方程为点的位移图，变形方程为342022年3月7日星期一（4）建立补充方程）建立补充方程由虎克定律由虎克定律 EAFEAlFlN

24、N13333EAFEAlFlNN22222EAFEAlFlNN31111 联立（联立（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）式，解得各杆的轴力分别为：）式，解得各杆的轴力分别为： F FN N1 17.32kN 7.32kN （压）（压）; ; F FN N2 28.45kN 8.45kN （拉）（拉）; ; F FN N3 355.8kN 55.8kN （拉）（拉） 代入变形方程得补充方程代入变形方程得补充方程 EAFEAFEAlFNNN3221333得得 F FN N3 34 4F FN N2 23 3F FN N1 1 （3 3）352022年3月7日星期一333AFN得得2266

25、3333981039810140108 .55mmmFAN（5）各杆的横截面面积计算）各杆的横截面面积计算根据题意，三杆面积相同，由杆的根据题意，三杆面积相同，由杆的强度条件强度条件即即A1A2A3398mm2FN17.32kN （压）（压）FN28.45kN （拉）（拉） FN355.8kN （拉）（拉） 362022年3月7日星期一1L2L 列静力平衡方程0AMFFF212变形协调方程122 LL1!1111TLAELFLg 222222TLAELFLt NFF212102 . 45 .165 .1242081 . 2kNF52.381 kNF26.1192计算1，2杆的正应力111AF

26、2310001052.38mmNMPa5 .38222AF 2320001026.119mmNMPa6 .59 例题例题 图示结构中的三角形板可视为刚性板。图示结构中的三角形板可视为刚性板。1 1杆材料为钢，杆材料为钢，2 2杆材料为铜，两杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为杆的横截面面积分别为A A钢钢=1000mm=1000mm2 2，A A铜铜=2000mm=2000mm2 2。当。当F=200kNF=200kN，且温度升高，且温度升高2020时，试求时，试求1 1、2 2杆内的应力。钢杆的弹性模量为杆内的应力。钢杆的弹性模量为E E钢钢=210GPa=210GPa，线膨胀系数，线膨胀系数

27、l l钢钢=12.5=12.51010-6-6 -1-1；铜杆的弹性模量为；铜杆的弹性模量为E E铜铜=100GPa=100GPa，线膨胀系数，线膨胀系数l l铜铜=16.5=16.51010-6-6 -1-1；m2m211FFAm42Fm12372022年3月7日星期一例例：阶梯钢杆的上下两端在阶梯钢杆的上下两端在T1 = 5 时被固定时被固定,杆杆的上下两段的面积分别为的上下两段的面积分别为 = c、 = c，当温度升至当温度升至 T2 =25时时,求各段的温度应力。求各段的温度应力。E=200GPa，C1105.126aay、几何方程：、几何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 0

28、12NNyFFF0NTlll 、物理、物理方程：方程：2211N; 2EAaFEAaFlTalNNT分析：分析：、解除约束；解除约束；杆随温度升高自由伸长杆随温度升高自由伸长、两端加约束力：两端加约束力：将杆压回到原长。将杆压回到原长。1NF2NFTlNlTlNl382022年3月7日星期一、几何方程：、几何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY0NTlll 、物理、物理方程：方程：、联立求解：联立求解：2211N; 2EAaFEAaFlTalNNT22112EAaFEAaFTNN )(3 .3321kNFFNNaay1NF2NFNlTl1NF、温度应力：、温度应力：),

29、(7 .66111MPaAFN)(3 .33222MPaAFN例例：阶梯钢杆的上下两端在阶梯钢杆的上下两端在T1 = 5 时被固定时被固定,杆的上下两段杆的上下两段的面积分别为的面积分别为 = c、 = c，当温度升至，当温度升至 T2 =25时时,求各段的温度应力。求各段的温度应力。E=200GPa，C1105.126解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY、几何方程：、几何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY0NTlll、几何方程：、几何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY、

30、物理、物理方程：方程：0NTlll、几何方程：、几何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY2211N; 2EAaFEAaFlTalNNT、物理、物理方程：方程：0NTlll、几何方程：、几何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNFFY392022年3月7日星期一 例例 简单构架如图简单构架如图a a所示。所示。A A 点为铰接，可作水平移动，但不能作竖点为铰接，可作水平移动，但不能作竖向移动。当向移动。当AB AB 杆的温度升高杆的温度升高3030时，试求两杆内横截面上的应力。已知时，试求两杆内横截面上的应力。已知两杆的面积均为两杆的面积均为A A1000

31、mm1000mm2 2 材料的线膨胀系数材料的线膨胀系数121210106 6/，弹性模，弹性模量量E E200GPa200GPa。 因为节点因为节点A A有三个未知力，而有三个未知力，而平面汇交力系只有两个独立的平衡平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，所以本题为一次超静定问题方程，所以本题为一次超静定问题。列静力平衡方程。列静力平衡方程 Fix0， FN1 cos30FN20 (1)（2 2）画节点）画节点A A的位移图（见图的位移图（见图c c）（3 3）建立变形方程）建立变形方程 L L1 1L L2 2cos30cos30（4 4）建立补充方程）建立补充方程 L L1 1L LN1N1

32、L LT T，解解 （1）画出）画出A点的受力图（见图点的受力图（见图b）A03021NNFFRAFb图030ml3CBAa图21030AlA221A1l21c图402022年3月7日星期一 即杆的伸长即杆的伸长l1由两部份组成，由两部份组成，l N1表示由轴力表示由轴力FN1引起的变形，引起的变形，lT表示温度升高引起的变形，因为表示温度升高引起的变形，因为T 升温，故升温，故lT 是正值。是正值。46. 33010121010001020046. 36691111NNFTlEAlFl692222101000102003NNFEAlFl 代入变形方程得补充方程代入变形方程得补充方程46. 3

33、3010121010001020046. 36691NF692101000102003NFA03021NNFFRAFb图030AlA221A1l21c图030ml3CBAa图21412022年3月7日星期一（5 5）应力计算）应力计算 MPaAFN6.43101000106.436311MPaAFN8 .37101000108 .376322即即 2.598 FN23.46 FN1249103 （2） FN1 cos30FN20 (1)联立（联立（1）、（）、（2）式，得）式，得FN143.6kN（压）（压）FN237.8kN （拉）（拉）422022年3月7日星期一第三章第三章 剪切剪切 基

34、本要求：基本要求：1. 联接件的剪切强度的计算；联接件的剪切强度的计算；2. 联接件的挤压强度的计算。联接件的挤压强度的计算。难点：难点：双剪的剪切、挤压强度的计算；双剪的剪切、挤压强度的计算；联接件的综合计算。联接件的综合计算。432022年3月7日星期一 例如图a所示拉杆接头。已知销钉直径d30，材料的许用切应力60MPa，传递拉力F100kN，试校核销钉的剪切强度。若强度不够，则设计销钉的直径。 解解 （1）受力分析）受力分析 由销钉受力图（见图b）可见，销钉具有两个剪切面（m-m和n-n），剪切面上的剪力为2FFS （2）剪切强度校核）剪切强度校核 7 .70)10304(210100

35、2623MPaAFAFSSS销钉的抗剪强度不够。销钉的抗剪强度不够。FFSFFSFFd2F2F)cbaFFSFFSFFd2F2F)cba442022年3月7日星期一（3）设计销钉的直径）设计销钉的直径 由剪切强度条件由剪切强度条件 2FFASS6 .32)1060(101002 2463Fd选用选用d33mm的销钉。的销钉。FFSFFSFFd2F2F)cba452022年3月7日星期一 例：例：图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F 作用。已知作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm， =160MPa，=120MPa， bs=320MPa，铆钉和板的，铆钉

36、和板的材料相同，试校核其强度。材料相同，试校核其强度。 MPa1 .43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63dbFAFN 2. 2.板的剪切强度板的剪切强度MPa7 .15107 .1501. 008. 041050463aFAFs解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度 dbaNFx画出板的轴力图NFx462022年3月7日星期一3.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 MPa110017. 0105022422322dFdFAFs4.4.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度MPa14701. 0017. 02105023bsbsbsbsdFAF 结论：该接头强

37、度足够。结论：该接头强度足够。dba2/F2/Fmm2/FSFmm472022年3月7日星期一铰接正方形铸铁框架，各杆铰接正方形铸铁框架，各杆直径直径均为均为d。 压压=3 拉拉, 试求试求Pmax并设计销钉并设计销钉C的尺寸。的尺寸。F FNABNAB=F=FNADNAD=F=FNCBNCB=F=FNCDNCD=F=FN N 2F 2FN Ncos45cos45 =P F=P FN N=0.707P=0.707P（拉）（拉）F FNBDNBD=2F=2FN Ncos45cos45 =P (=P (压压) ) 剪切：剪切： F FQ Q/A=F/A=FNCBNCB/(/( d d2 2 /4/

38、4 ) ) ; d; d ? ?设计销钉的尺寸设计销钉的尺寸? ?（以销（以销C C为例）为例） P Pmaxmax=min0.707P=min0.707P1 1/A= /A= 拉拉, P, P2 2/A= /A= 压压 pFNCDFNCBCPFNCBFNCDCFNCBFQ挤压：挤压： P Pbsbs/ A/ Absbs=F=FNCBNCB/t/t1 1d d bsbs; t; t1 1 ? ? P Pbsbs/ A/ Absbs=P/t=P/t2 2d d bsbs; t; t2 2 ? ?Pt1t2dP PP PaA AB BC CD D解：解：研究研究A点平衡，有：点平衡，有：研究研究B

39、点平衡，有：点平衡，有：482022年3月7日星期一刚性梁刚性梁ABAB支承如图，支承如图，试设计试设计A A处销钉的尺寸。处销钉的尺寸。解：解：1 1 m mA A(F)=2aF(F)=2aFN1N1cos30cos30 -3Pa=0 -3Pa=0 X=-RX=-RA Acosa+Fcosa+FN1N1sin30sin30 =0 =0力的平衡条件力的平衡条件： 2 2 剪切剪切: F: FQ Q=R=RA A/2; A=(/2; A=( d d2 2 /4); /4); 挤压挤压: P: Pbsbs= R= RA A； A Absbs=t=t2 2d;d; P Pbsbs=R=RA A/2;

40、 A/2; Absbs=t=t1 1d d。A A处销钉设计处销钉设计aBALaa30 PdRAFN1dFQRAt1t2492022年3月7日星期一解：解： 1) 1) 力的平衡条件：力的平衡条件： XA+FN1sin30 =0 YA+FN1cos30 +FN2-P=0 FN2a+2aFN1cos30 -3Pa=02)2)变形几何协调条件：变形几何协调条件：3) 物理方程物理方程 设计设计刚性梁刚性梁ABAB支承如图，试设计支承如图，试设计A A处销钉的尺寸。处销钉的尺寸。2 剪剪: FQ=RA/2; A=( d2 /4 ); 挤挤: Pbs= RA； Abs =t2d; Pbs=RA/2;

41、Abs =t1d。A A处销钉设计处销钉设计aBALaa30 PCYAFN1FN2XAt1t2dRAFQ 1 2 2/cos30 =2 1,502022年3月7日星期一第四章第四章 扭转扭转基本要求：基本要求：1. 圆杆受扭时的扭矩计算和扭矩图的绘制；圆杆受扭时的扭矩计算和扭矩图的绘制；2. 圆杆受扭时的横截面上的切应力计算和强度条件；圆杆受扭时的横截面上的切应力计算和强度条件；3. 圆杆受扭时的变形计算和刚度条件。圆杆受扭时的变形计算和刚度条件。难点：难点： 圆杆受扭时，扭矩正、负符号的确定；圆杆受分圆杆受扭时，扭矩正、负符号的确定；圆杆受分布扭时，扭矩图及扭布扭时，扭矩图及扭转角的计算。转

42、角的计算。 例例 试计算图示圆锥形轴的总扭转角试计算图示圆锥形轴的总扭转角解：解：32)()(4pxdxI MT lxxdddGM0 4121d2132 32311211)-(332ddddGMlxldddxd121)( lxxGITd )( p 522022年3月7日星期一 例例 图图a a所示为装有四个皮带轮的一根实心圆轴的计算简图。已所示为装有四个皮带轮的一根实心圆轴的计算简图。已知：知：T T1 11.5KNm1.5KNm，T T2 23KNm3KNm，T T3 39KNm9KNm，T T4 44.5KNm4.5KNm；各轮的间距各轮的间距为为: :L L1 10.8m0.8m，L L

43、2 21.0m1.0m，L L3 31.2m1.2m；材料的材料的80MPa80MPa，=0.3=0.3/m/m，G G808010109 9PaPa。 （1 1）设计轴的直径）设计轴的直径D D；（；（2 2）轴的直径）轴的直径D D0 0105105，试计试计算全轴的相对扭转角算全轴的相对扭转角D-AD-A。 解解（1 1）绘出扭矩图（见图）绘出扭矩图（见图b b） （2 2）设计轴的直径）设计轴的直径 由扭矩图可知，圆轴中的最大由扭矩图可知，圆轴中的最大扭矩发生在扭矩发生在ABAB段和段和BCBC段，其绝对段，其绝对值值M Mn n4.5KNm4.5KNm。由强度条件。由强度条件 161

44、633maxDMDMWMnnPn求得轴的直径为求得轴的直径为mMDn066. 01080105 . 41663633mkNmkNmkN5 . 45 . 15 . 4b图DCBATTTT12343L2L1La图532022年3月7日星期一由刚度条件由刚度条件 180maxPnGIM 即即 3 .0180108032105 .4943D 得得mD102.03 .01080180105 .4323923 由上述强度计算和刚度计算由上述强度计算和刚度计算的结果可知，该轴之直径应由的结果可知，该轴之直径应由刚度条件确定，选用刚度条件确定，选用D102mm。mkNmkNmkN5 . 45 . 15 . 4

45、b图DCBATTTT12343L2L1La图542022年3月7日星期一 （3）扭转角）扭转角 D-A计算计算 根据题意，轴的直径采用根据题意，轴的直径采用DO105，其极惯性矩为，其极惯性矩为 444410119032)105(32mDIABBCCDADGIlMGIlMGIlMABnBCnCDn123)()()(03893893893163. 0)(1082. 210119010808 . 0105 . 410119010801105 . 410119010802 . 1105 . 1red扭转角为扭转角为mkNmkNmkN5 . 45 . 15 . 4b图DCBATTTT12343L2L1

46、La图552022年3月7日星期一例题例题 一组合杆由实心杆一组合杆由实心杆1 1和空心管和空心管2 2结合在一起所组成，杆和管的材料相同。结合在一起所组成，杆和管的材料相同。剪切模量为剪切模量为G,G,试求组合杆承受外力偶矩试求组合杆承受外力偶矩m以后，杆和管内的最大剪应力，并以后，杆和管内的最大剪应力，并绘出横截面上应力分布的规律。如果杆和管的材料不相同，结果又怎样绘出横截面上应力分布的规律。如果杆和管的材料不相同，结果又怎样？mm2d1dMn解：解： （1）静力学关系）静力学关系MMMMnnn21（2）变形协调条件）变形协调条件21122nM1nM（3 3）物理关系：）物理关系： ,32

47、4111dGlMn)(32414222ddGlMn代入变形协调方程，代入变形协调方程，得补充方程得补充方程)(41424121dddMMnn562022年3月7日星期一（4 4）补充方程与静力平衡方程联立，解得）补充方程与静力平衡方程联立，解得,42411ddMMn4241422)(dddMMn（5 5）最大剪应力）最大剪应力杆杆1 1：管管2 2：111pnWM31116dMn42116dMd222pnWM)(1 16421322dddMn3216dM2022年3月7日星期一57解：解：1)1)圆截面圆截面 circularcircular,163maxdMnc.324dGlMnc2)2)矩

48、形截面矩形截面 squaresquare,208. 033maxaMaMnns.141. 044alMaGlMnnsdaa 例：例： 均相同的两根轴，分别为圆截面和正方形截面。均相同的两根轴，分别为圆截面和正方形截面。 试求：两者的最大扭转切应力与扭转变形，并进行比较。试求：两者的最大扭转切应力与扭转变形，并进行比较。lAGMn,737. 0)2(208. 01633maxmaxasc.886. 02141. 0324sc3)3)、两者的比值、两者的比值：,422ad.2da结论：结论：无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要

49、好。解：解：1. 闭口薄壁圆管闭口薄壁圆管RMn202闭302RGlMn闭 例例 比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，设比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，设 R020d。2. 开口薄壁圆管开口薄壁圆管202233RMhMnn开303233GRlMGhlMnn开3. 抗扭性能比较抗扭性能比较6030 R闭闭开开1200320 R闭闭开开 在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好。在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好。592022年3月7日星期一第五章第五章 弯曲内力弯曲内力 基本要求：基本要求： 1. 1. 求指定截面上的内力；求指定截面上的内力； 2. 2. 建立剪力方程建立剪力方程FS

50、（x），弯矩方程弯矩方程M（x）； 3. 3. 熟练并正确地作出剪力图、弯矩图。熟练并正确地作出剪力图、弯矩图。 难点：难点： 分布荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系；分布荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系； 剪力图、弯矩图的凹向、极值判定。剪力图、弯矩图的凹向、极值判定。602022年3月7日星期一 例例 试用试用q,Fq,FQ Q,M ,M 之间的微分关系作图示梁的剪力图和弯矩图。之间的微分关系作图示梁的剪力图和弯矩图。 KNFKNFDyAy5 .12,5 . 5 解解（一）求支座约束力（一）求支座约束力 （二）（二） 作剪力图作剪力图 根据梁上受力情况，将梁分成根据梁上受力情况，将梁分成AC

51、、CD、DB三段。三段。AC段：段： 无载荷作用，即无载荷作用，即 q(x)=0，故故此段剪力图为一条平行于梁轴的水平此段剪力图为一条平行于梁轴的水平线。线。A截面有集中力截面有集中力FAy=5.5 KN作用作用,其突变其突变FsA=FAy=5.5KN ,此段剪力图即此段剪力图即为一条为一条Fs=5.5KN水平线。水平线。 mkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNFAy5 . 5kNFDy5 .12CD段：段：载荷为载荷为 q(x)=2KN 方向向下，方向向下，故此段剪力图为递减，是一条向右下故此段剪力图为递减，是一条向右下方倾斜的直线，须由两个截面上的剪方倾斜的直线，须由

52、两个截面上的剪力来确定该斜直线。力来确定该斜直线。 KNFSC5 . 5KNqFS5 . 65 . 56左kNkN65 . 5kNm5 . 675. 2612022年3月7日星期一DB段段：载荷为载荷为q(x) =2KN ，方向，方向向下。故此段剪力图仍为一条向向下。故此段剪力图仍为一条向右下方倾斜的直线。因为右下方倾斜的直线。因为D截面截面上有集中力作用（支座约束力上有集中力作用（支座约束力FDy），），所以此截面剪力有突变，所以此截面剪力有突变，突变值为突变值为FDy=12.5KN ,故故KNFFFSDDySD65 . 65 .12左右B截面有集中力作用，突变值为截面有集中力作用，突变值为

53、F=2KN KNqFFSDSB22 右左全梁的剪力图如图全梁的剪力图如图b所示。所示。 KNFS5 . 6maxmkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNkN65 . 5kNm5 . 675. 2kNFAy5 . 5kNFDy5 .12622022年3月7日星期一 （三）作弯矩图（三）作弯矩图AC段：段：q(x)=0, FQ(x)0此段弯矩图此段弯矩图为递增，形状是一条向右下方倾斜为递增，形状是一条向右下方倾斜的直线。须定两个截面的弯矩的直线。须定两个截面的弯矩mKNFMMAyCA112, 0左C C 截面有集中力偶截面有集中力偶m m0 0 作用，故作用，故C C 截面弯矩

54、有突变，其值为截面弯矩有突变，其值为mKNMMmCC160右左mKNMmMCC511160左右CDCD段：段：q(x)=2KN/mq(x)=2KN/m 方向向下，方向向下，此此 段弯矩图为一条下凸的曲线。段弯矩图为一条下凸的曲线。mkNmkN85mkNmkN56. 211kNkN65 . 5kNm5 . 675. 2mkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNFAy5 . 5kNFDy5 .12632022年3月7日星期一E截面上截面上FQ=0故弯矩在该截面有故弯矩在该截面有极值，其大小为极值，其大小为mKNME56. 275. 22211675. 45 . 52mKNMD82

55、221222DBDB段段: : q(x)=2KN/mq(x)=2KN/m，方向向，方向向下，此段弯矩仍为一条下凸的下，此段弯矩仍为一条下凸的曲线，考虑到此段内无曲线，考虑到此段内无F FQ Q=0 =0 的的截面，而截面，而F FQ Q0 0 ，所以弯矩为递，所以弯矩为递增增M MD D=-8KN.m=-8KN.m，M MB B=0=0, , 全梁的全梁的M M图如图图如图c c所示。所示。mKNM11maxmkNmkN85mkNmkN56. 211kNkN65 . 5kNm5 . 675. 2mkNqmkNm/2160kNF2mmm262BDECAkNFAy5 . 5kNFDy5 .1264

56、2022年3月7日星期一附录附录 平面图形的几何性质平面图形的几何性质基本要求：基本要求：1 1静矩和形心静矩和形心2 2惯性矩、极惯性矩、惯性积惯性矩、极惯性矩、惯性积3. 3. 平行移轴公式平行移轴公式难点：难点：组合图形的形心、惯性矩计算组合图形的形心、惯性矩计算652022年3月7日星期一例例 试计算图示槽形截面的形心主惯性矩试计算图示槽形截面的形心主惯性矩。 解解 （1）形心坐标）形心坐标 ZC的计算。的计算。Z 为对称轴，形心必在为对称轴，形心必在Z 轴上轴上 11110.589.540010.52 89.51810.52240010.52 89.51826.9niiyicniiA

57、 ZSZAAmm （2）确定形心主轴）确定形心主轴 z 为对称轴，故为形心主轴，另一条形心主轴必须过形心并与为对称轴，故为形心主轴，另一条形心主轴必须过形心并与 z 轴轴垂直，即图中垂直，即图中 y 轴。轴。662022年3月7日星期一（3 3）形心主惯矩计算）形心主惯矩计算 3324410.540089.5182200989.51812121.73610zIm 23238440010.510.526.940010.51221889.589.5210026.989.51812267510yIm 672022年3月7日星期一第六章第六章 弯曲应力弯曲应力 基本要求：基本要求：1. 梁弯曲时，横截

58、面上的正应力及强度计算；梁弯曲时，横截面上的正应力及强度计算；2. 梁弯曲时，横截面上的切应力及强度计算。梁弯曲时，横截面上的切应力及强度计算。 难点：难点：梁的截面上下不对称、材料的拉压性能不同、梁的截面上下不对称、材料的拉压性能不同、梁的弯矩有正负时的正应力强度计算。梁的弯矩有正负时的正应力强度计算。682022年3月7日星期一BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM解：解： 1. 求支反力并作内力图求支反力并作内力图 kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhI

59、MPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（压应力）（压应力）xm67.5kN8/2ql M2. C 截面上截面上K点正应力点正应力 例例 简支梁受分布荷载作用简支梁受分布荷载作用, ,试求试求:1:1、C C 截面上截面上K K点正应力；点正应力；2 2、C C 截截面上最大正应力；面上最大正应力； 3 3、全梁上最大正应力；、全梁上最大正应力；4 4、已知、已知E E=200GPa=200GPa，C C 截面截面的曲率半径的曲率半径。692022年3月7日星期一3、C 截面最大正应力截面最大正应力C 截面弯矩mkN60CM45Zm1

60、0832. 5IMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533ZmaxmaxIyMCC30zy180120KBAl = 3mq=60kN/mxC1m FSx90kN90kNxm67.5kN8/2ql M702022年3月7日星期一4. 全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩mkN5 .67maxM45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533ZmaxmaxmaxIyMBAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kNxm67.5kN8/2ql M7120