必修二课件 31直线的倾斜角与斜率

1、教学目标知识与技能 1.理解直线倾斜角和斜率的概念；2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用.过程与方法1.培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；2.使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法.情感、态度与价值观1.通过对直线倾斜角及斜率的学习，体会用代数方法刻画直线斜率的过程；2.通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维.重点与难点重点与难点重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式.难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式.教学过程教学过程一、直线的倾斜角的概念 1、经过原点的直线有多少条？彼此间的位置关系？ 2、与x轴正方向所成的角为300的直线有多少

2、条？彼此间的位置关系？答：经过原点的直线有无数条，他们都相交于一点（原点）.答：与x轴正方向所成的角为300的直线有无数条，他们相互平行. 3、经过原点的直线并与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？答：这样的直线有且只有一条. 4、在平面直角系中，怎样确定一条直线？答：我们可以利用一个点和直线的一个方向来确定一条直线.按照你的理解：什么叫倾斜角？倾斜角的范围是什么？按照你的理解：什么叫倾斜角？倾斜角的范围是什么？倾斜角：直线l与x轴正方向所成的角，叫做直线的倾斜角.常用表示.（1）倾斜角的取值范围：01800（2）倾斜角的作用刻画直线相对x轴的倾斜程度.结论：结论：坡度越大，楼梯越坡度越

3、大，楼梯越陡陡0.8m1m0.4m由于直线的倾斜角不利于用坐标法刻画直线，引入直线的斜率斜率.二、直线的斜率二、直线的斜率 一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角a（ a90）的正切值叫作这的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是表示，也就是k=tan a.)( 01809090)( 0,90000000 从从，从从不不存存在在时时，从从从从kkk a为什么不能等为什么不能等于于900呢？呢？问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？21)1y,1x(1P)2y,2x(2Pxy1212xxyyxyk三、

4、直线的斜率公式三、直线的斜率公式你注意到了吗？1.当当x1=x2时，公式右边没有意义，直线的斜率不存时，公式右边没有意义，直线的斜率不存在；在；2. K与点与点P1、P2的顺序无关；的顺序无关；3.斜率斜率k可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求得；得；4.当当y1=y2时，斜率时，斜率k=0，直线的倾斜角直线的倾斜角a=0，直线与直线与x轴平行或重合轴平行或重合;5.求直线的倾斜角可以求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率由直线上两点的坐标先求斜率而得到而得到.四、例题例1：求过已知两点的直线的斜率（1）直线PQ过点P（2，3），Q（6，5）；（2

5、）直线AB过点A（-3，5），B（4，-2）.答：（1） ； （ 2）-1.例例2 2经过点（经过点（3，2）画直线，使）画直线，使直线的斜率分别为直线的斜率分别为：3(1);44(2).5- -若三点若三点(1,1), (3，3), (5，a)在一在一条直线上，求实数条直线上，求实数a的值的值例3、例例4 4 、直线、直线l过点过点M（1，1），），且与以且与以P（2，2），），Q（3，3）为两端点的线段为两端点的线段PQ有公共点，求直线有公共点，求直线l的斜率的取值范的斜率的取值范围围学以致用五、当堂达标五、当堂达标1.直线l过点 求它的斜率和倾斜角），（、31)32 , 2(QP 2.已知已知三点三点A(3, 1), B (2,1)， C (0, 2)，求直线求直线AB、AC、BC的的斜率斜率.O x y