如何绘制伯德图

1、Monday, March 07, 20221第三节 典型环节的频率特性之一 波德图Monday, March 07, 20222logdBL/ )(log)(180180幅频特性： ；相频特性： KA)(0)( 比例环节：),0( ,)(KKsGKjG)(对数幅频特性： 1011000lg20)(KKKKLKlog201K1KKlog2010 KKlog200)(K相频特性： 0K比例环节的bode图二、典型环节的波德图Monday, March 07, 20223 积分环节的频率特性：sKsG)(频率特性：2)(eKKjjKjG积分环节的Bode图,log20log20log20)(log

2、20)(KKAL20)(10; 0)(, 11LLK，时，当2)0()(1KtgKA)(1KdBL/ )()(902040204011010011010010K0)(;log20)(, 10LKKLK，时，当可见斜率为20dB/dec Monday, March 07, 20224TtgTKA122)(,1)(惯性环节的Bode图 惯性环节的频率特性：1)(TsKsG1)(TjKjG对数幅频特性： ，为了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：221log20log20)(log20)(TKAL低频段：当 时， ，称为低频渐近线。1TKLlog20)(高频段：当 时， ，称为高频渐近线。这是

3、一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示 每增加10倍频程下降20分贝）。1TTKLlog20log20)( 当 时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当 时，趋近于高频渐近线。0低频高频渐近线的交点为： ，得： ，称为转折频率或交换频率。 TKKlog20log20log20TTo11，可以用这两段渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。Monday, March 07, 20225惯性环节的的BodeBode图图图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。DecdB/20Monday, March 07, 20226惯性环节的Bode图波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）

4、：当 时，误差为：o2211log20T当 时，误差为：oTTlog201log20222最大误差发生在 处，为To1)( 31log20202maxdBTT0.1 0.2 0.5 1 2 510L( ),dB -0.04 -0.2 -1 -3 -7 -14.2 -20.04 渐近线,dB 0 000-6 -14 -20 误差,dB -0.04 -0.2-1-3-1-0.2-0.04Monday, March 07, 20227 相频特性： Ttg1)(作图时先计算几个特殊点：。时，当时，当时，当2)(;4)1(1; 0) 0(0TT由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(0, 45)点

5、是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。惯性环节的波德图T0.010.020.050.10.20.30.50.71.0( )-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45T2.03.04.05.07.0102050100( )-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T 的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。Monday, March 07, 20228 振荡环节的频率特性：22222212)(n

6、nnssKTssTKsG讨论 时的情况。当K=1时，频率特性为：10TjTjG2)1 (1)(22振荡环节的频率特性2222)2()1 (1)(TTA幅频特性为：22112)(TTtg相频特性为：2222)2()1 (log20)(log20)(TTAL对数幅频特性为：低频段渐近线：0)(1LT时，高频段渐近线：TTLTlog40)(log20)(1222 时，两渐近线的交点 称为转折频率。0后斜率为-40dB/Dec。To1Monday, March 07, 20229由图可见：对数幅频特性曲线有峰值。3 . 0, 1,10TKTo1DecdB/4016 . 010)(2ssjG振荡环节的波

7、德图Monday, March 07, 202210对 求导并令等于零，可解得 的极值对应的频率 。)(A)(ApTp221该频率称为谐振峰值频率。可见，谐振峰值频率与阻尼系数有关，当 时， ；当 时，无谐振峰值；当 时，有谐振峰值。707. 0210p21212121)(ppAM谐振频率，谐振峰值当 ， ， 。021)(0A2lg20)(0L因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差。 2222)2()1 (1)(TTA由幅频特性Monday, March 07, 202211T)(A1 . 02 . 05 . 0707. 0幅值 与 的关系：)(ATMonday,

8、March 07, 202212振荡环节的波德图左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。DecdB/40当0.30.8，误差约为4dBMonday, March 07, 202213相频特性：22112)(TTtg几个特征点：。)(,;2)(,1; 0)(, 0T振荡环节的波德图相频特性曲线在半对数坐标中关于( 0, 90)点是斜对称的。这里要说明的是当 时， ,当 时， 。此时若根据相频特性的表达式用计算器来计算只能求出90之间的值(tg-1函数的主值范围)，也就是说当 时，用计算器计算的结果要经过转换才能

9、得到 。即当 时，用计算器计算的结果要减180才能得到 。或用下式计算)(),1()90()(),1(),1(212111)(TtgTtgMonday, March 07, 202214 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：12)(1)()(22TssTsGTssGssG频率特性分别为：TjTjGjTjGjjG21)(1)()(22微分环节的频率特性Monday, March 07, 202215纯微分环节的波德图 纯微分：2)(log20)(log20)()(ALAMonday, March 07, 202216 一阶微分：这是斜率为+20dB/

10、Dec的直线。低、高频渐近线的交点为T1相频特性：几个特殊点如下2)(4)(10)(0，；，；，T相角的变化范围从0到 。2低频段渐近线：0)(log201)(1AAT，时，当高频段渐近线：TLTATlog20)()(1，时，当对数幅频特性（用渐近线近似）：一阶微分环节的波德图TtgTA122)(1)(，221lg20)(TLMonday, March 07, 202217一阶微分环节的波德图一阶微分环节的波德图惯性环节的波德图DecdB/20DecdB/20Monday, March 07, 202218幅频和相频特性为：221222212)()2()1 ()(TTtgTTA， 二阶微分环节

11、：12)(22TssTsG低频渐近线：0)(1LT时，高频渐近线：TTTLTlog40)2()1 (lg20)(12222 时，转折频率为： ，高频段的斜率+40dB/Dec。To1相角：)(,;2)(,1; 0)(0T时，当可见，相角的变化范围从0180度。二阶微分环节的频率特性2222)2()1 (lg20)(TTLMonday, March 07, 202219二阶微分环节的波德图DecdB/40DecdB/40Monday, March 07, 202220 延迟环节的频率特性：传递函数：sesG)(频率特性：jejG)(幅频特性：1)(A相频特性：(deg)3 .57)()(rad延迟环节的Bode图对数幅频特性：0)(LMonda