大学物理1、质点运动

1、第一章第一章 质点运动质点运动 2 他们又能加速到多少呢他们又能加速到多少呢? ?引言引言 3马在往前跑抛起的球怎么始终都能落到手上马在往前跑抛起的球怎么始终都能落到手上? ?引言引言 4各大行星为什么都围着太阳转各大行星为什么都围着太阳转, ,轨道是什么样子轨道是什么样子? ?引言引言 5炮弹朝哪个方向打才射得最远炮弹朝哪个方向打才射得最远? ?引言引言 6 人们总是和各种各样的运动联系在一起，如人们总是和各种各样的运动联系在一起，如滑雪、骑摩托车、火箭发射，球、汽车、行星等，滑雪、骑摩托车、火箭发射，球、汽车、行星等，运动的主体相对于地面都有位置的变化，物理学运动的主体相对于地面都有位置的

2、变化，物理学中把物体中把物体位置的变化位置的变化叫叫机械运动机械运动。 引言引言 7 人们观察高空中的风筝时，往往只能看见一个人们观察高空中的风筝时，往往只能看见一个很小的点在运动这时物体可以用一个具有该物体质很小的点在运动这时物体可以用一个具有该物体质量的点来代替，这称为量的点来代替，这称为质点质点。 质点是研究真实物体运动的一个质点是研究真实物体运动的一个理想模型理想模型，物体物体大小大小和和形状可以被忽略形状可以被忽略，视为，视为质点质点。 引言引言 8 地球绕太阳公转时地球可视一个地球绕太阳公转时地球可视一个质点质点。 一切一切平动平动的物体的物体，都可以视为一个质点都可以视为一个质点

3、。 引言引言 9物理学有许多理想简化模型：物理学有许多理想简化模型：质点、刚体、连续介质、理想气体、平面波、质点、刚体、连续介质、理想气体、平面波、点电荷、电偶极子、理想电路、分子电流、点电荷、电偶极子、理想电路、分子电流、引言引言 10目录目录1-1 1-1 物理基准物理基准 1-2 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 1-3 相对运动相对运动 1-4 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 1-5 能量能量1-6 1-6 动量动量 11一、一、长度、时间和质量标准长度、时间和质量标准物体运动相关的物体运动相关的三个基本单位三个基本单位长度长度、时间和质量时间和质量。1-1物理基准

4、物理基准 1、长度的国际单位是米（、长度的国际单位是米（m）。对于）。对于“米米”的最新规的最新规定为：一米等于光在真空中传播定为：一米等于光在真空中传播299792458分之一秒所走分之一秒所走的距离。的距离。2、时间的国际单位是秒（、时间的国际单位是秒（s）。）。1972年制作的地球时钟年制作的地球时钟定义，一秒是从铯原子中放射出定义，一秒是从铯原子中放射出9192631770次光振动所次光振动所需要的时间。需要的时间。3、质量的国际单位是千克（、质量的国际单位是千克（kg）。）。一直保存在巴黎国际计量局的铂一直保存在巴黎国际计量局的铂铱圆柱体质量为铱圆柱体质量为1千克。千克。1千克的铂铱

5、圆柱体其它物理量的单位由长度、时间和质量其它物理量的单位由长度、时间和质量单位表示单位表示。 12参考系参考系（坐标系坐标系）：描写：描写物体运动选择的物体运动选择的标准物标准物。 二、参考系二、参考系 运动是绝对的。运动是绝对的。同一物体的运动，由于我们选同一物体的运动，由于我们选取的取的参照系不同参照系不同，对它的，对它的运动的描述就不同运动的描述就不同，这，这称为称为运动描述的相对性运动描述的相对性。因此，因此，描述运动必须指描述运动必须指出参照标准出参照标准。1-1 质点运动的描述质点运动的描述 r( t ) 0 x z y z( t ) y( t )x( t ) P( t )ijk轨

6、迹轨迹三维三维笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系 13运动学运动学中参考系可中参考系可任意选择任意选择，不同不同参考系中物参考系中物体的体的运动形式运动形式（如（如轨迹轨迹、速度速度等）等）可以可以不同不同。1-1 质点运动的描述质点运动的描述常用的坐标系：常用的坐标系： 直角坐标系（直角坐标系（ x , y , z ） 平面平面极极坐标系（坐标系（r,）（本章（本章1.2） 平面平面自然坐标系（本章自然坐标系（本章1.2）xrpO平面极坐标系平面极坐标系（r,） 14目录目录1-1 1-1 物理基准物理基准 1-2 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 1-3 相对运动相对运动 1-4 1-4

7、 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 1-5 能量能量1-6 1-6 动量动量 15描写质点描写质点空间位置空间位置的物理量。的物理量。yP(x,y)xoxy22yxr一、质点的位矢和位移一、质点的位矢和位移方向：方向：从坐标从坐标原点指向终点原点指向终点xytan是是矢量矢量，大小为：大小为：rj y i xr为为单位矢量单位矢量，大小为大小为1。j i,r1-2 质点运动的描述质点运动的描述r1、位置矢量、位置矢量 16描写描写质点位矢随时间变化质点位矢随时间变化。jty itxtr)()()(2、运动方程、运动方程( )r txOyrAABrBr rr4、位移、位移1-2 质点运动的描述质点

8、运动的描述从上式从上式消去时间参数消去时间参数 t ，得运动的，得运动的轨迹方程：轨迹方程： 运动方程运动方程分量式分量式：3 3、轨迹方程、轨迹方程)(txx )(tyy )(xyy 在在 时间内时间内, , t质点从点质点从点A A运动到点运动到点 B B, , 其位移为其位移为 17xOyrAABrBr rABrrrjyyixxABAB)()(j yi x 方向：方向： 从从起点指向终点起点指向终点1-2 质点运动的描述质点运动的描述在直角坐标系中，由于在直角坐标系中，由于位移为位移为ABrrr位移描写位移描写位置变化位置变化的物理量。的物理量。j y i xr 185、位移与路程的区别

9、：、位移与路程的区别：路程路程：为物体经过为物体经过实际实际轨迹轨迹的长度的长度，为，为标量标量。s位移位移：从起点指向终点的从起点指向终点的有向有向线段线段，为，为矢量矢量。rsrAB1-2 质点运动的描述质点运动的描述位移不同于路程位移不同于路程！ 补例补例1.1. 已知质点在一平面上作圆周运动已知质点在一平面上作圆周运动, , 运动方运动方程为程为tRytRxsin,cos0 xyt R222Ryx 求其运动轨迹求其运动轨迹。【解解】将将时间时间t 消去消去，得运动轨迹：，得运动轨迹： 结论：结论：x，y方向的两个方向的两个简谐振动合简谐振动合成为圆周运动成为圆周运动，反之亦然。，反之亦

10、然。1-2 质点运动的描述质点运动的描述 补例补例2. 已知质点运动方程为已知质点运动方程为22)(,)(t btyattxjbtiattr22)(求其运动轨迹求其运动轨迹。【解解】xaby 运动轨迹是运动轨迹是直线直线。消去时间消去时间t ，得运动轨迹方程：，得运动轨迹方程： 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 211、平均速度定义：、平均速度定义：xOyrAABrBr r二、速度二、速度1-2 质点运动的描述质点运动的描述在在 时间内时间内, , 质点从点质点从点A A 运动到点运动到点 B B, , 其位移为其位移为tABrrr当当 时，时，平均速度的平均速度的极限值极限值叫做瞬时速度

11、叫做瞬时速度, 即即0trtrtrttdd 0limv0limvtr v速度速度描写描写运动快慢和方向运动快慢和方向的物理量。的物理量。2、速度定义：、速度定义：vAvB 22xOyrAABrBr r速度速度方向：方向：沿运动沿运动轨迹的切线方向轨迹的切线方向。jdtdyidtdxdtrdvjyxvivv, xydxdyvvdtdtyvxvx、y方向的分量方向的分量。为速度在为速度在、1-2 质点运动的描述质点运动的描述在直角坐标系中，由于在直角坐标系中，由于速度速度为为jty itxtr)()()( 23xOyABvAvBvAv v满足图中满足图中速度矢量三角形速度矢量三角形。ABvvv速度

12、变化速度变化为为1、平均加速度定义：、平均加速度定义：加速度描写加速度描写速度变化快慢和方向速度变化快慢和方向的物理量，为的物理量，为速度速度对时间的一阶导数对时间的一阶导数。三、加速度三、加速度1-2 质点运动的描述质点运动的描述在在 时间内时间内, ,ttav 22 v v 0 0limlimdtrddtdttata2、加速度定义：、加速度定义：当当 时，时，平均加速度的平均加速度的极极限值限值叫做瞬时加速度叫做瞬时加速度, 即即0t 24由于由于jvivvyxdtvdadtdvaxx为加速度为加速度在在 x、y 方向的分量方向的分量。jdtdvidtdvyxjaiayxdtdvayy ,

13、加速度方向为加速度方向为速度变化的方向速度变化的方向，指向运动轨迹的凹的一侧指向运动轨迹的凹的一侧。a 加速度是描写加速度是描写速度变化速度变化的物理量；的物理量；速度大速度大，加速加速度不一定大度不一定大；加速度大加速度大，速度不一定大速度不一定大。1-2 质点运动的描述质点运动的描述在直角坐标系中，在直角坐标系中， 25例题例题1 自由落体运动自由落体运动 1993年年9月月26日，日，Dave Munday 被装入一个铁桶中，被装入一个铁桶中，从加拿大的尼亚加拉大瀑布顶端扔下，垂直下落了从加拿大的尼亚加拉大瀑布顶端扔下，垂直下落了48米后坠入水中（如图片米后坠入水中（如图片1-5）。假设

14、）。假设Munday的初速度的初速度为为0，并且忽略空气摩擦力的影响。，并且忽略空气摩擦力的影响。求：求：（1）他下落）他下落到水面用多少时间？（到水面用多少时间？（2）他到达水面的速度是多少？）他到达水面的速度是多少？ 解：解：装有装有Munday的铁桶被视为一的铁桶被视为一 个质点在重力作用下自由下落，个质点在重力作用下自由下落， 加速度大小恒为加速度大小恒为 ，2m/s8 . 9g这称为这称为自由落体运动自由落体运动，是一种，是一种匀加速直线运动。匀加速直线运动。1-2 质点运动的描述质点运动的描述 260, 0, 000vytddvat（1）由）由 得：得： Munday运动的运动的初

15、始条件初始条件为为 ddrvt由由 得：得：000dtvva tvat (a)200001d2tyyv tyv tat (b)48米米起落点起落点水面水面y1-2 质点运动的描述质点运动的描述adtdvtvv00vdtdy adtdv vdtdytyy00积分得：积分得： 积分得：积分得： 2728 . 9210048tt3.1st 实际上实际上Munday下落时间为近下落时间为近6秒，秒，这是由于空气阻力所导致的。这是由于空气阻力所导致的。200001d2tyyv tyv tat (b)48米米起落点起落点水面水面y1-2 质点运动的描述质点运动的描述（2）由）由(a)、(b)两式消去得两式

16、消去得)(20202yyavv (c)km/h110m/s67.30v 28可见，可见，Munday下落的速度增加得非常快，但他在下落的速度增加得非常快，但他在下落过程中是感觉不到速度在增加的，因为加速下落过程中是感觉不到速度在增加的，因为加速度是恒定的，而人只对加速度的变化有感觉。当度是恒定的，而人只对加速度的变化有感觉。当他落到水面时，他的加速度急剧减小，他落到水面时，他的加速度急剧减小，Munday才才会感到有剧烈的变化。会感到有剧烈的变化。 此外，此外，(a)、(b) 、(c)式分别表示自由落体运动式分别表示自由落体运动的位移、速度、时间三者的关系。的位移、速度、时间三者的关系。1-2

17、 质点运动的描述质点运动的描述 29补例补例3. 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中（1）求求 时的速度时的速度。（。（2） 作出质点的作出质点的运运动轨迹图动轨迹图。( )( )( ) ,r tx t iy t j1( )(1m s )2m,x tt2214( )( m s )2m.y tt3st （1）由题意得速度分量分别为）由题意得速度分量分别为12dd11m s,(m s)dd2xyxytttvv 11(1m s )(1.5m s )ijv3 st 时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角vx3 .5615 . 1arctan【解解】1-2 质点运动的描述质

18、点运动的描述 30（2） 运动方程运动方程1( )(1m s )2mx tt2214( )( m s )2my tt由运动方程消去由运动方程消去时间时间 可得可得轨迹方程轨迹方程为为t/mx/my0轨迹图246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4ts4tm3)m41(21 -xxy1-2 质点运动的描述质点运动的描述 补例补例4. 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的的端点处，其端点处，其速度大小速度大小为为),( yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）1-2 质点运动的描述质点运动的描述 补例补例5.已知质点

19、的运动方程为：已知质点的运动方程为：tBytAx cos,sin 求速度和加速度求速度和加速度，并分析运动特征。，并分析运动特征。由速度、加速度定义得：由速度、加速度定义得：tBtyvtAtxvyx sinddcosdd tBtvatAtvayyxx cosddsindd22 【解解】1-2 质点运动的描述质点运动的描述速度为速度为加速度为加速度为 由运动方程消去时间由运动方程消去时间t得得轨迹方程轨迹方程：12222 ByAxrjtBitAjaiaayx222)cos()sin(结论：结论：变速率椭圆运动，加速度与该时刻质点位矢变速率椭圆运动，加速度与该时刻质点位矢的方向相反，大小成正比。的

20、方向相反，大小成正比。顺时针顺时针r1-2 质点运动的描述质点运动的描述加速度矢量为加速度矢量为 1d( 1.0s )dat vv【解解】由加速度定义由加速度定义补例补例6. 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度其初速度为为 , 它的加速度为它的加速度为 求求 ：（1）速度随时间变化。（）速度随时间变化。（2）路程随时间变化。）路程随时间变化。10(10m s ) jv1( 1.0s )aj v0vyo,d)1s 0 . 1(dt00tvvvvtty)s 0 . 1(01eddvvtyttyded0)(-1.0s00-1vt )s0 . 1(01e vvme1

21、 10)s0 . 1(1ty因为因为1-2 质点运动的描述质点运动的描述积分得：积分得：积分得：积分得： 35 在棒球运动中，棒球高手为什么总是能准确地击中在棒球运动中，棒球高手为什么总是能准确地击中球并很好地控制球的运动呢？经验肯定非常重要，但球并很好地控制球的运动呢？经验肯定非常重要，但起决定作用的应该是其中牵涉到的物理问题。起决定作用的应该是其中牵涉到的物理问题。 球具有怎样的运球具有怎样的运动轨迹和规律？棒动轨迹和规律？棒球手一般通过什么球手一般通过什么方式来判断和控制方式来判断和控制球的运动与落点？球的运动与落点？ 思考题思考题11-2 质点运动的描述质点运动的描述 36 柯受良先生

22、飞跃黄河时，汽车含人自重柯受良先生飞跃黄河时，汽车含人自重1.2吨，在平吨，在平路上汽车在路上汽车在20公里到公里到70公里的加速度为公里的加速度为3米米/秒秒2，汽车，汽车在在80到到140公里的加速度为公里的加速度为2.8米米/秒秒2，汽车在，汽车在140到到200公里的加速度为公里的加速度为2.5米米/秒秒2，汽车以汽车以200公里公里/小时的速度小时的速度飞离跑道。选择飞越处黄河宽度为飞离跑道。选择飞越处黄河宽度为50米，为保万无一米，为保万无一失，要求汽车至少飞过失，要求汽车至少飞过60米。米。 请为柯受良先生设请为柯受良先生设计跑道，给出跑道不同计跑道，给出跑道不同部分参数。部分参

23、数。思考题思考题21-2 质点运动的描述质点运动的描述 371 1、在、在平面极坐标系，平面极坐标系，角量描述角量描述 1 1）角位置）角位置 3）角速度）角速度质点的质点的位置矢量与参考方向位置矢量与参考方向的夹角。的夹角。匀速匀速圆周运动圆周运动：角速度为恒定值角速度为恒定值，变速变速圆周运动圆周运动：角速度变化角速度变化。 1-2 质点运动的描述质点运动的描述四、圆周运动的描述四、圆周运动的描述)(t2）角位移）角位移 xOr v t tdd 角位置对时间求导：角位置对时间求导： 384）角加速度）角加速度22ddddtt5）角量和线量的关系）角量和线量的关系a v r线量：线量：角量：

24、角量： v=r 1-2 质点运动的描述质点运动的描述rtrtsv角角速度速度对时间求导：对时间求导： 角速度和线速度的关系为角速度和线速度的关系为线速度：线速度：xOr v tstdd 39切向：切向：质点质点前进的方向前进的方向法向法向：与切向垂直与切向垂直，指向曲线凹的一方指向曲线凹的一方。rvanaa3、切向、切向加速度加速度和法向加速度和法向加速度沿质点的沿质点的运动轨道上建立的坐标系运动轨道上建立的坐标系，或或运动运动质点上质点上建立的坐标系建立的坐标系。n法线方向的单位矢量法线方向的单位矢量。n切线方向的单位矢量切线方向的单位矢量；1-2 质点运动的描述质点运动的描述2、自然坐标系

25、、自然坐标系naadtdvdtdvvdtddtvdan)(vv在在自然坐标系自然坐标系，加速度为加速度为速度为速度为 ORavanat22ntaaa 在在自然坐标系自然坐标系，加速度加速度大小大小：tnaaarctan加速度加速度方向方向：1-2 质点运动的描述质点运动的描述 41由于由于速度大小变化速度大小变化产生的产生的切向切向加速度加速度由于由于速度方向变化速度方向变化产生的产生的法向法向加速度加速度1-2 质点运动的描述质点运动的描述22rrvandtdvardtdrdtdva4 4、切向和法向加速度的意义：、切向和法向加速度的意义：由由 得：得：v=r rvan25 5、切向和法向加

26、速度与角速度和角加速度的关系、切向和法向加速度与角速度和角加速度的关系切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度 42讨论下列几种运动情况：讨论下列几种运动情况：（1）常量naa , 0匀速率匀速率圆周运动圆周运动6、 圆周运动圆周运动1-2 质点运动的描述质点运动的描述（2 2）2 , raan常量匀变速率匀变速率圆周运动圆周运动 =定值定值= 0 + tv=定值定值s= s0 +vt匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动，有下面公式有下面公式t020021tt2202tavv020021tatssv)(20202sstavv=定值定值=0 43 tdd由由 积分得：积分得：已知已知 时时,0t00

27、,tdtd020021ttttavRv0)(20202sstavvt0)(2020220021ttatsRsv上每个式上每个式乘半径乘半径 R ，最后得，最后得ttttt00ddd0t0由由 积分得：积分得：2000000021ddddd0tttttttttttt1-2 质点运动的描述质点运动的描述20021tt=定值定值 442202t020021tt（3 3）变速率变速率圆周运动圆周运动1-2 质点运动的描述质点运动的描述2 , raan常量tavv020021tatssv匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动，有下面公式有下面公式)(20202sstavv定值定值 45例题例题2 匀变速圆周运

28、动匀变速圆周运动 1-2 质点运动的描述质点运动的描述1mr如图一个质量为如图一个质量为 的物体静止在的物体静止在水平桌面上，桌面是光滑的。一根水平桌面上，桌面是光滑的。一根绳子一端连着绳子一端连着 ，另一端穿过桌，另一端穿过桌子中心的小孔被人拉着，绳子在桌子中心的小孔被人拉着，绳子在桌面下的部分套着一截塑料管。面下的部分套着一截塑料管。1m1m若通过摇动塑料管使物体在桌面上做半径为若通过摇动塑料管使物体在桌面上做半径为 的匀变速的匀变速圆周运动，物体做圆周运动，物体做匀变速圆周运动匀变速圆周运动的初速度为的初速度为 、切向切向加速度为常数加速度为常数 。 r0vc求：求：（1）物体在圆周上运

29、动的距离与时间）物体在圆周上运动的距离与时间的关系；的关系； （2）绳子的拉力应为多少。）绳子的拉力应为多少。 t 46 1-2 质点运动的描述质点运动的描述1mr解解：（1 1）物体在圆周上运动距离为）物体在圆周上运动距离为物体经过的圆弧的长度，物体经过的圆弧的长度，由由cdtdva积分得积分得 ctvcdtvvt000由由ctvdtdsv0积分得积分得 20021cttvss（2 2）维持物体运动的绳子拉力）维持物体运动的绳子拉力maF 由由nnmaF 得得 rctvmrvm20121)(绳子的拉力是变力，随着时间的变化，物体速度越来越大，绳子的拉力是变力，随着时间的变化，物体速度越来越大

30、，要维持其圆周运动的向心力也必须不断增加，所以绳的拉要维持其圆周运动的向心力也必须不断增加，所以绳的拉力也在不断增加。力也在不断增加。 mcmaF2/ 12240212/ 122)(/)()(mcrctvmFFFn 47补补例例7. 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：种是正确的： （A）切向加速度必不为零；）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；必为零，因此法向加速度必为零； （

31、D）若物体作匀速率运动，其总加速度必）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；为零； （E）若物体的加速度）若物体的加速度 为为恒矢量恒矢量，它一，它一定作匀变速率运动。定作匀变速率运动。a1-2 质点运动的描述质点运动的描述 曲率半径曲率半径指向曲率中心指向曲率中心naP0nvt曲率圆曲率圆 补例补例8 8. . 在在自然坐标系自然坐标系，曲线运动的加速度分解为切向曲线运动的加速度分解为切向加速度和法向加速度加速度和法向加速度。dtddtdva22van切向加速度为切向加速度为法向加速度为法向加速度为1-2 质点运动的描述质点运动的描述a 49r补例补例9 9. . 曲线运动的特例曲线运动的特

32、例。vvaaan, 0ran2v由法向加速度由法向加速度 得：得：raa0nav1-2 质点运动的描述质点运动的描述 补例补例10. 已知斜抛的初速度，已知斜抛的初速度，求它在轨道最高点的曲率求它在轨道最高点的曲率半径半径。最高点只有水平速度，且此时最高点只有水平速度，且此时重力加速度沿轨迹法线，为重力加速度沿轨迹法线，为法法向加速度向加速度。由由gan2002)cos(g200)cos(【解解】 0yxv00gan00cos1-2 质点运动的描述质点运动的描述 )(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv总结：质点运动学两类基本问题总结：质点运动学两类基本问题第一类：微分求导

33、数第一类：微分求导数。已知已知质点的质点的运动方程运动方程，求求质点在任一时刻的质点在任一时刻的速度速度和和加速度加速度；第二类：定积分第二类：定积分。已知已知初始速度初始速度、初始位置初始位置和质点和质点的的加速度加速度，求求质点质点速度速度和和运动方程运动方程 。0v0r1-2 质点运动的描述质点运动的描述 521-1 1-1 物理基准物理基准 1-2 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 1-3 相对运动相对运动 1-4 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 1-5 能量能量1-6 1-6 动量动量 531-3 1-3 相对运动相对运动 54 人们经常遇见一个人或物体在运动的汽

34、车或火车上移动，人们经常遇见一个人或物体在运动的汽车或火车上移动，就象电影里展示的蜘蛛侠在奔驰的火车上跳跃一样，虽然人就象电影里展示的蜘蛛侠在奔驰的火车上跳跃一样，虽然人们都为蜘蛛侠的行为捏一把汗，但是火车上乘客与地面上的们都为蜘蛛侠的行为捏一把汗，但是火车上乘客与地面上的人看见蜘蛛侠的运动情况不一样，地面上的人观察到蜘蛛侠人看见蜘蛛侠的运动情况不一样，地面上的人观察到蜘蛛侠的运动速度要快得多。为什么呢？的运动速度要快得多。为什么呢？ 同一物体的运动，在同一物体的运动，在不同不同参考系中，对其描述参考系中，对其描述并不并不相同相同，称为，称为运动描述的相对性运动描述的相对性 。1-3 相对运动

35、相对运动 55 相对相对S作作匀速直线运动匀速直线运动 。 时，时，两个坐标系重合两个坐标系重合。rtuxy yo orP时刻时刻，质点运动到质点运动到P点点。在坐标系在坐标系 S 中，质点中，质点位置矢量位置矢量为为rrS 系系相对相对S系的位移系的位移为为 xS0tt在坐标系在坐标系S中，质点中，质点位置矢量位置矢量为为tu由矢量三角形得：由矢量三角形得：turr1-3 相对运动相对运动u=定值定值 56rtuxy yo orP x上式上式对时间求导对时间求导得：得：u vvudtrddttuddtrddtrd)(由速度定义得由速度定义得速度关系速度关系： t ddrv质点对质点对S系的速

36、系的速度度，绝对速度绝对速度t ddrv质点对质点对 S 系的速系的速度度，相对相对速度速度uS 系对系对S系的速系的速度度，牵连速度牵连速度1-3 相对运动相对运动u=定值定值 57例：一只行进上进行着例：一只行进上进行着升旗升旗活动：活动：船相对岸的速度船相对岸的速度船岸v v旗帜相对船的速度旗帜相对船的速度旗船v v旗帜相对岸的速度旗帜相对岸的速度旗岸v v船岸v v旗船v v旗岸v v船岸旗船旗岸vvv牵连相对绝对vvv即即即即相对速度相对速度即即牵连速度牵连速度即即绝对速度绝对速度1-3 相对运动相对运动 58 例：例：船相对岸船相对岸的速度等于的速度等于船相对水船相对水速度与水相对

37、速度与水相对于岸的速度的矢量和。于岸的速度的矢量和。水岸船水船岸vvv1-3 相对运动相对运动 59例题例题3km/h10km/h5如图如图1 1所示，一艘轮船以所示，一艘轮船以的速率（相对于水流速度）从的速率（相对于水流速度）从南向北横渡一条河，设水从东南向北横渡一条河，设水从东向西的流速恒为向西的流速恒为 。求站在岸边的人观察到的轮船求站在岸边的人观察到的轮船速度。速度。 解：解：在轮船渡河的运动中，在轮船渡河的运动中，河岸为静止参考系河岸为静止参考系，水为水为运动参考系运动参考系。 水流速度为水流速度为牵连速度牵连速度 轮船相对于水流的速度为轮船相对于水流的速度为相对速度相对速度 轮船相

38、对于河岸的速度为轮船相对于河岸的速度为绝对速度绝对速度 v船水河岸河岸水流水流v船岸1-3 相对运动相对运动 60牵连相对绝对vvv22水流船水船岸uvvkm/h2 .11km/h51022）（6 .26)21(tan)(tan11船水水流vv船岸v的方向为的方向为 km/h2 .114 .63站在岸边的人观察到的轮船速度大小为站在岸边的人观察到的轮船速度大小为 ，船沿东北方向船沿东北方向行驶。行驶。1-3 相对运动相对运动 61补例补例1. 如图示，已知物体如图示，已知物体1和和2对地的速度对地的速度，求物体求物体1对物体对物体2的速度的速度 。地为地为S系系，物体物体2为为S系系。对地对地

39、21,vv21 对v对地1v对地2v21对v2/ 122)cos2(112121对地对地对地对地对vvvvv对地对对地2211vvv【解解】 因为因为所以所以1-3 相对运动相对运动 62第第1次作业次作业（第一章作业）（第一章作业）大学物理习题精选书大学物理习题精选书 P.1-3一、选择题一、选择题 2, 3, 4, 5，6二、填空题二、填空题 1，3, 4， 5, 6, 7, 9，10，12教材教材 P. 35一、分析题一、分析题 1，3 631-1 1-1 物理基准物理基准 1-2 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 1-3 相对运动相对运动 1-4 1-4 牛顿运动定律牛顿运

40、动定律1-5 1-5 能量能量1-6 1-6 动量动量 641-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 有人为了更加刺激会选择最前排的位子，有人有人为了更加刺激会选择最前排的位子，有人为了减小恐惧感而选择最后一排的位子，但是从物为了减小恐惧感而选择最后一排的位子，但是从物理的角度，人们似乎都做了错误的决定。为什么人理的角度，人们似乎都做了错误的决定。为什么人会有异样的感觉？为什么坐后面反而会让人感到更会有异样的感觉？为什么坐后面反而会让人感到更加恐惧呢？加恐惧呢？ 65一、牛顿三大定律一、牛顿三大定律1、牛顿第一定律、牛顿第一定律 在没有任何外力的作用下，物体将一直保持静止在没有任何外力的作用下，物体将

41、一直保持静止状态或匀速直线运动状态。状态或匀速直线运动状态。 人们把牛顿第一定律成立的参照系称为人们把牛顿第一定律成立的参照系称为惯性系惯性系，一切相对于惯性系做一切相对于惯性系做匀速直线运动匀速直线运动的参照系都是的参照系都是惯惯性系性系，而一切相对于惯性系做，而一切相对于惯性系做加速运动加速运动的参照系称的参照系称为为非惯性系非惯性系。 物体保持自己原有运动状态的性质叫做物体保持自己原有运动状态的性质叫做惯性惯性，因，因此牛顿第一定律也常被叫做此牛顿第一定律也常被叫做惯性定律惯性定律。1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 66牛顿第二定律牛顿第二定律 物体的加速度大小与作用在物体上的合外力的物

42、体的加速度大小与作用在物体上的合外力的大小成正比、与物体的质量成反比，加速度方向与大小成正比、与物体的质量成反比，加速度方向与合外力的方向相同合外力的方向相同 。牛顿第三定律牛顿第三定律 当一个物体对另一个物体施加力的作用时，受当一个物体对另一个物体施加力的作用时，受力物体也会向施力物体同时施加一个大小相等且方力物体也会向施力物体同时施加一个大小相等且方向相反的反作用力。向相反的反作用力。 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律tvamFdd(m)在在自然坐标系自然坐标系，牛顿第二定律分解为牛顿第二定律分解为rvmmaFnn2dtdvmmaF 67二、生活与应用中的牛顿定律二、生活与应用中的牛顿定律

43、 1、平衡问题、平衡问题 平衡力的作用平衡力的作用宏观物体平衡宏观物体平衡 当物体静止或做匀速直线运动状态时，我们称物当物体静止或做匀速直线运动状态时，我们称物体处于体处于平衡状态平衡状态。 0F平衡条件：合外力为零平衡条件：合外力为零。1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 68晶体的稳定结构晶体的稳定结构 食盐（氯化钠晶体）食盐（氯化钠晶体） 每个钠离子、氯离子主要受到每个钠离子、氯离子主要受到三对平衡力三对平衡力的作的作用，钠离子处于用，钠离子处于平衡状态平衡状态。它们的位置几乎是固定的，。它们的位置几乎是固定的，要破坏晶体的这种平衡结构非常困难，必须要有很强要破坏晶体的这种平衡结构非常困难，

44、必须要有很强的外部作用才能打破这种平衡结构。的外部作用才能打破这种平衡结构。 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 692、 超重与失重超重与失重 人在正常状态下受到了一对平衡力的作用（即重力与地面人在正常状态下受到了一对平衡力的作用（即重力与地面的支持力），人的加速度为零，这是人们通常习惯的状态，的支持力），人的加速度为零，这是人们通常习惯的状态，当在某种特殊情形下，人就获得了加速度，这种常态就被打当在某种特殊情形下，人就获得了加速度，这种常态就被打破了，人就会感觉异常。因此，加速度是人感觉异常的主要破了，人就会感觉异常。因此，加速度是人感觉异常的主要原因。原因。 例题例题4 失重的产生失重的产

45、生 图1-1260g10. 0一个质量为一个质量为公斤的人乘坐电梯，公斤的人乘坐电梯，的加速度下降的加速度下降 并且站在电梯里的一部地磅称上并且站在电梯里的一部地磅称上（称读数的单位为公斤）。若电梯（称读数的单位为公斤）。若电梯以以 。请问在下。请问在下降期间地磅称显示的读数是多少？降期间地磅称显示的读数是多少？这位乘客的体重又是多少？这位乘客的体重又是多少？ 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 70mgFN90. 0称对人的支持力为称对人的支持力为人对称的压力人对称的压力 mgFN90. 0地磅称的读数为地磅称的读数为kg549 . 0m 当人具有一定的加速度时，当人具有一定的加速度时，地磅称

46、显示的人的质地磅称显示的人的质量比人实际质量小量比人实际质量小，人的这种状态称为，人的这种状态称为失重状态失重状态。 人获得的加速度越大，失重越厉害，人对失重人获得的加速度越大，失重越厉害，人对失重的感觉也明显。但的感觉也明显。但人的体重仍然为人的体重仍然为 N588)N(8 . 960mg人没有真正失去质量人没有真正失去质量，只是称显示的读数变小而已只是称显示的读数变小而已。 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律解解:由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得)10. 0(gmFmgN 71 一个可能产生超重的情景，并析一个可能产生超重的情景，并析 产生超重的原因。产生超重的原因。 坐坐 翻滚列车或玩激流

47、勇进时，到底是什翻滚列车或玩激流勇进时，到底是什 么在让人们感到刺激或惊恐？为什么坐么在让人们感到刺激或惊恐？为什么坐 后面反而会让人感到更恐惧呢？后面反而会让人感到更恐惧呢？ 提示如下：提示如下： 玩翻滚列车或玩激流勇的车身从至高点冲下去时，人瞬间玩翻滚列车或玩激流勇的车身从至高点冲下去时，人瞬间获得了加速度，打破了人的正常受力状态，因此人突然感觉获得了加速度，打破了人的正常受力状态，因此人突然感觉异常，这种异常的感觉让有些人感到刺激，同时又让有些人异常，这种异常的感觉让有些人感到刺激，同时又让有些人感到惊恐。感到惊恐。通过计算坐在翻滚列车前排和最后一排的人从至通过计算坐在翻滚列车前排和最后

48、一排的人从至高点向下冲时的加速度高点向下冲时的加速度；通过比较两个加速度的大小通过比较两个加速度的大小，来判，来判断胆大与胆小的人应该如何选择座位。断胆大与胆小的人应该如何选择座位。1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律思考题思考题3思考题思考题4 721-1 1-1 物理基准物理基准 1-2 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 1-3 相对运动相对运动 1-4 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 1-5 动量动量1-6 1-6 能量能量 73橄榄球比赛队员对撞橄榄球比赛队员对撞两车碰撞两车碰撞1-5 动动 量量 74羚羊决斗羚羊决斗两两 行行 星星 对对 撞撞1-5 动动 量量 1-

49、5-1 动量与动量与冲量冲量 在时间在时间 内，内，变力变力给质点给质点冲量冲量为为21tt 2121d)(ttttttFIdIABm)(tF1P2PI冲量冲量是是力力对对时间时间积分积分。冲量冲量是是矢量矢量，过程量过程量。 冲量冲量定义定义：力力与作用时间的乘积与作用时间的乘积。质点质点受受随时间变化力随时间变化力，作，作曲线曲线运动。运动。求变化力求变化力给质点给质点冲量冲量。在在任意很任意很小小时间时间 ，质点质点受受恒力恒力，作，作直线直线运动。力运动。力给质点给质点冲量冲量（恒力恒力冲量冲量）为为 tddttFId)(1-5 动动 量量将将时间时间 分成分成很多个很多个很小时间很小

50、时间。21tt 力给物体的力给物体的冲量冲量为为21d )(ttttFI2121d)vd(ppttpddttmpppmm1212vv 几点说明：几点说明：1. 冲量冲量大小大小： 冲量冲量方向：同方向：同动量的增加量动量的增加量 的方向的方向。动量定理：动量定理： 在时间在时间 内，内，外力作用在质点上的外力作用在质点上的冲量等于质点在此时间内动量的增加量冲量等于质点在此时间内动量的增加量。pppI12 ptvamFdd(m)21tt 1P2PpI1-5-2 动量定理动量定理与动量守恒定律与动量守恒定律一、一、 质点的动量定理质点的动量定理1-5 动动 量量 kIjIiIIzyxzzzttzz

51、yyyttyyxxxttxxmmttFtFImmttFtFImmttFtFI121212121212)(d)(d)(d212121vvvvvvttttttFttpppF12121221d1vm2vmvmF2.2.在时间在时间 内，物体受内，物体受平均冲力平均冲力为：为：21tt 3. 直角坐标系中动量定理的直角坐标系中动量定理的分量形式分量形式为：为：1-5 动动 量量 二、二、 质点系的动量定理质点系的动量定理1. . 基本概念基本概念质点系：质点系：有有相互作用相互作用的若干质点组成系统。的若干质点组成系统。内力内力 ：质点系质点系内质点之间内质点之间相互作用力。相互作用力。 外力：外力：

52、质点系质点系外物体外物体对质点系对质点系内质点内质点作用力。作用力。2. . 质点系的动量定理质点系的动量定理为质点为质点 1, 2 受的受的合外力合外力21, FF 为质点为质点 1, 2 受的受的内力内力2112,FF1-5 动动 量量 质点系质点系12F21F1F2F1m2m21, pp为质点为质点 1, 2 的动量的动量质点质点1受受冲量冲量为为：10111121d)(21vvmmtFFtt质点质点2受受冲量冲量为为：20222212d)(21vvmmtFFtt上面两式相加得上面两式相加得质点质点 1, 2 受受 冲量的和冲量的和为为：1-5 动动 量量 )()(d)(20210122

53、112121vvvvmmmmtFFtt 质点系动量定理：质点系动量定理：作用于系统的作用于系统的合外力冲量等于合外力冲量等于系统的动量的增加量系统的动量的增加量。将上式推广到将上式推广到n个个质点的质点的系统系统，质点系动量定理为质点系动量定理为一一对内对内力等大反向力等大反向，相互抵相互抵消消 ，故故02112 FF)()(d)(202101221121122121vvvvmmmmtFFFFtt1-5 动动 量量 1. 系统系统总动量总动量由由外力的冲量决定外力的冲量决定，与与内力无关内力无关，内力内力 不改变质点系的动量不改变质点系的动量！2. 内力内力可可改变改变质点系内质点系内某些质点

54、某些质点的的动量动量。注意注意质点系动量定理：质点系动量定理：作用于作用于质点质点系统的系统的合外力冲合外力冲量等于量等于质点质点系统的动量增加量系统的动量增加量！010121dPPmmtFniiiiniittvv合外力质点系的合外力质点系的合外力质点系的总动量质点系的总动量1-5 动动 量量 000ppppdtFIiiiitt合外力质点系动量定理：质点系动量定理：若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则则系统的总动量守恒系统的总动量守恒，即，即 保持不变保持不变。0合外力Fiipp三、动量守恒定律三、动量守恒定律tPFdd合外力或者由或者由力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律 得：得

55、：0合外力Fiipp系统总动量系统总动量保持不变保持不变动量守恒定律：动量守恒定律：1-5 动动 量量 1、动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变总动量不变，系统，系统内内任一物体的动量是可变的任一物体的动量是可变的。说明：说明：2、守恒条件守恒条件：合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可略去外力的作用略去外力的作用, 近似近似认认为系统动量守恒为系统动量守恒。例如在碰撞。例如在碰撞, 打击打击, 爆炸等问题。爆炸等问题。 3、若若某一方向合外力为零某一方向合外力为零，则则该方向动量守恒该方向动量守恒。0合外力F内力外力FF1-5 动动 量量 4、 动量守恒定律是动量守恒定律是自然界

56、最普遍自然界最普遍，最基本的最基本的定律之一定律之一。常量常量常量合外力合外力合外力izizziyiyyixixxmpFmpFmpFvvv, 0, 0, 01-5 动动 量量 85在汽车碰撞测试实验中，一辆质量为在汽车碰撞测试实验中，一辆质量为 汽车向汽车向一堵墙径直地撞去），测出汽车在撞墙前后的速度分一堵墙径直地撞去），测出汽车在撞墙前后的速度分别为别为 和和 ，碰撞时间为，碰撞时间为 。 求汽车撞墙产生的冲量和汽车受到的平均冲力求汽车撞墙产生的冲量和汽车受到的平均冲力。 例题例题5 汽车碰撞实验汽车碰撞实验kg100 . 13-15.0m/s1v2.0m/s2vs150. 0解：解：汽车撞

57、墙汽车撞墙前后前后的动量为的动量为31141.0 10( 15.0) -1.50 10 kg mPmv 32241.0 10( 2.0) 0.20 10 kg mPmv 1-5 动动 量量撞墙撞墙前前动量动量撞墙撞墙后后动动量量 86m/skg1070. 14PI451.70 101.13 10 N0.150PFt 由动量定理由动量定理得汽车受得汽车受冲冲量量为为汽车受到的汽车受到的平均冲力平均冲力为为由此表明：作用于汽车的冲力方向向右，与汽车的由此表明：作用于汽车的冲力方向向右，与汽车的运动方向相反，在如此强的冲力作用下，汽车大部运动方向相反，在如此强的冲力作用下，汽车大部分的初始动能将被转

58、换为破坏汽车的能量，这足以分的初始动能将被转换为破坏汽车的能量，这足以将汽车毁坏。因此，每一款汽车在正式投入销售之将汽车毁坏。因此，每一款汽车在正式投入销售之前，都要对样车进行碰撞测试，测试汽车对碰撞的前，都要对样车进行碰撞测试，测试汽车对碰撞的承受能力，确保行驶时出现意外时的安全。承受能力，确保行驶时出现意外时的安全。 1-5 动动 量量 87例题例题6 弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞 0.500kg1m0.300kg2m5.00m/s10v.00m/s320v两个小球发生了碰撞，小球的质量为两个小球发生了碰撞，小球的质量为 和和 ，碰撞后，碰撞后两小球一块运动两小球一块运动，而且

59、已，而且已知知 和和 。求：求：（1）小球碰）小球碰撞后的速度；（撞后的速度；（2）碰撞前后动能的变化量。）碰撞前后动能的变化量。 碰碰 前前碰碰 后后1-5 动动 量量 88解：解：（1）两小球不受任何外力的作用，故）两小球不受任何外力的作用，故动量守恒动量守恒定律定律。 vmmvmvm)(212021010.500 5.000.300 ( 0.300)0.800 v .00m/s2v（2）碰撞）碰撞前前两小球的两小球的总动能总动能为为22022101201002121vmvmEEEkkk22110.500 (5.00)0.300 ( 0.300)22 7.60J1-5 动动 量量碰撞碰撞后

60、后两小球的速度为两小球的速度为 89碰撞碰撞后后两小球的两小球的总动能总动能为为2121()2kEmm v210.800 (2.00)1.60J2碰撞碰撞前后动能前后动能的变化量的变化量为为J00. 60kkkEEE结果表明结果表明：碰撞后两小球的：碰撞后两小球的总动能减总动能减少少，减少的动能一般转换减少的动能一般转换为小球的形变能、内能或声波能量等为小球的形变能、内能或声波能量等。这种动量守恒、动能不。这种动量守恒、动能不守恒的碰撞称为守恒的碰撞称为非弹性碰撞非弹性碰撞；而有些碰撞过程中动量和动能都；而有些碰撞过程中动量和动能都守恒，称为弹性碰撞，如原子、分子之间的碰撞是守恒，称为弹性碰撞