第6章线性系统的校正方法

1、第六章 线性系统的校正方法 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 第六章 线性系统的校正方法 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 6.2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律 6.3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性6-4 校正装置设计的方法和依据校正装置设计的方法和依据 6.5 串联校正串联校正 6.6 反馈校正反馈校正 6.7 复合校正复合校正 小结小结 第六章 线性系统的校正方法 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 在研究系统校正装置时, 为了方便, 将系统中除了校正装置以外的部分, 包括被控对象及控制器的基本组成部分一起, 称为“原有部分原有部分”(亦

2、称固有部分或不可变部分)。 因此, 控制系统的校正, 就是按给定的原有部分和性能指标, 设计校正装置。在系统中引入一些附加装置来校正系统的暂态性能和稳态性能，使其全面满足性能指标的要求。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置称为校正装置校正装置。由控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差。第六章 线性系统的校正方法 设计的任务：根据所要求的性能指标和技术条件选择校正装置，确定校正装置的类型并计算出具体参数。 校正中常用的性能指标指标包括稳态稳态精度、 相对稳定裕量稳定裕量以及响应速度响应速度等。 (1) 稳态精度指标: 包括静态位置误差系数Kp, 静态速度误差系数Kv和静

3、态加速度误差系数Ka。第六章 线性系统的校正方法 ( 2 ) 稳 定 裕 量稳 定 裕 量 指 标 : 通 常 希 望 相 角 裕 量=4560, 增益裕度Kg10 dB, 谐振峰值Mr1.11.4, 超调量25%, 阻尼比0.40.8。 等等, 只要考虑得当, 这些关系亦可用来指导高阶系统的设计。 (3) 响应速度响应速度指标: 包括上升时间tr, 调整时间ts, 剪切频率c , 带宽BW, 谐振频率r。 第六章 线性系统的校正方法 校正装置接入系统的形式主要有两种:一种是校正装置与被校正对象相串联, 如图6-1(a)所示，这种校正方式称为串联校正串联校正；简单、容易实现。6-1(a) 串联

4、校正校正装置校正装置Gc(s)原有系统原有系统Go(s)C(s)R(s)+第六章 线性系统的校正方法 从被校正对象引出反馈信号, 与被校正对象或其一部分构成局部反馈回路, 并在局部反馈回路内设置校正装置，这种校正方式称为局部局部反馈校正反馈校正或并联校正并联校正, 如图6-1(b)所示。改善系统的性能，抑制系统参数的波动波动和减低非线性非线性因素的影响。 (b) 反馈校正原有部分Go(s)校正装置校正装置Gc(s) - -+ - -R(s)C(s)+第六章 线性系统的校正方法 为提高性能, 也常采用如图(c)所示的串联反馈校正。 图(d)所示的称为前馈补偿或前馈校正。在此, 反馈控制与前馈控制

5、并用, 所以也称为复合控制系统。 校 正 装 置Gc( s )原 有 部 分Go( s )C ( s )R ( s )原 有 部 分Go( s )校 正 装 置Gc( s )R ( s )C ( s )(a) 串 联 校 正(b) 反 馈 校 正校 正 装 置Gc 1( s )原 有 部 分Go( s )校 正 装 置Gc 2( s )R ( s )C ( s )原 有 部 分Go( s )校 正 装 置Gc( s )C ( s )R ( s )(c) 串 联 反 馈 校 正(d) 前 馈 校 正 可以在保证系统稳定性的前提下，减小稳态误差，抑制可以测得的扰动。 第六章 线性系统的校正方法 图

6、 6-1 校正装置在控制系统中的位置 校正装置Gc(s)原有部分Go(s)C(s)R(s) 原有部分Go(s)校正装置Gc(s)R(s)C(s)(a) 串联校正(b) 反馈校正校正装置Gc1(s)原有部分Go(s)校正装置Gc2(s)R(s)C(s)原有部分Go(s)校正装置Gc(s)C(s)R(s)(c) 串联反馈校正(d) 前馈校正第六章 线性系统的校正方法 一般来说, 串联校正简单, 较易实现。 目前多采用有源校正网络构成串联校正装置。串联校正装置常设于系统前向通道的能量较低能量较低的部位, 以减少功率损耗。反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点, 故通常不需采用有源元件。 采用反馈校正

7、采用反馈校正还可以改造被反馈包围的环节的特性, 抑制这些环节参数波动或非线性因素对系统性能的不良影响。复合控制复合控制则对于既要求稳态误差小, 同时又要求暂态响应平稳快速的系统尤为适用。 综上所述, 能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。在进行校正时还应注意, 性能指标不是越高越好, 因为性能指标太高会提高成本。另外当所要求的各项指标发生矛盾时, 需要折衷折衷处理。 第六章 线性系统的校正方法 6.2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律 图 6-2 控制系统 控制器Gc(s)被控对象Go(s)R(s) C(s)1. 比例比例(P-proportion)控制规律控制规律 具有比例控制规

8、律的控制器, 称为比例(P)控制器，则Gc(s)Kp, 称为比例控制器增益。比例控制 (Proportional control)、微分控制(Derivative control)、积分控制(Integral control)第六章 线性系统的校正方法 比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在串联校正中, 加大控制器增益Kp , 可以提高系统的开环增益, 减小系统的稳态误差, 从而提高系统的控制精度, 但会降低系统的相对稳定性, 甚至可能造成闭环系统不稳定。因此, 在系统校正设计中, 很少单独很少单独使用比例控制规律。 特点：输出能够无失真地，按比例复现输入。按偏差产生即时的控制作用。对

9、改变零极点分布的作用有限。第六章 线性系统的校正方法 以二阶系统为例。开环传递函数为)2()()()(2nnPocssKsGsGsG 系统为型，稳态速度误差系数为：2)(lim0npsvKssGK要想减小稳态误差则要增大Kp。后果是可能使系统暂态响应有很大大的超调量和剧烈剧烈振荡。第六章 线性系统的校正方法 2. 比例比例-微分微分(PD)控制规律控制规律 具有比例-微分控制规律的控制器, 称为比例-微分(PD)控制器，则图6-3中的Gc(s)KpKDs,其中Kp为比例系数, KD为微分系数，单位为s。 图 6-3 比例-微分控制系统 第六章 线性系统的校正方法 开环传递函数为)2()()(2

10、nDPnsssKKsG增加了一个零点零点-KP/KD，根轨迹向左偏移。闭环系统的传递函数2222)2()()()(nPnDnDPnKsKssKKsRsC0)2(222nPnDnKsKs特征方程为化为12222nPnnDKsssKsKKsGDpc)(第六章 线性系统的校正方法 根轨迹向左方移动。为减小稳态误差增大Kp时，可以选择适应的KD以改善暂态性能。在会合点处：PnKnPDKK)(22PnnKjKD=0时，起始于复数极点。 微分控制是一种“预见预见”性控制，有利于改善动态性能改善动态性能。 微分控制也可以改善稳态精度，微分控制也可以改善稳态精度，条件条件是稳态误差是随是稳态误差是随时间时间变

11、化变化的。的。)2()()(2nDPnsssKKsG第六章 线性系统的校正方法 例例 6-1 试分析PD控制器对系统性能的影响。 02JKpd解解 无PD控制器时, 系统的特征方程为 Js2+1=0显然, 系统的阻尼比等于零阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即实际上的不稳定状态。 接入接入PD控制器后, 系统的特征方程为Js2+Kp ds+Kp=0 其阻尼比 , 因此闭环系统是稳定的。 Kp(1+Tds)R(s) + -C(s)E(s)21Js第六章 线性系统的校正方法 需要注意的是, 因为微分控制作用只对动态过程起作用, 而对稳态过程没有影响, 且对对系统噪声噪声非常敏感非常敏感, 所

12、以单一的微分控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。 通常, 微分控制器总是与比例控制器或比例-积分控制器结合起来, 构成组合组合的PD或PID控制器, 应用于实际的控制系统。 第六章 线性系统的校正方法 3. 积分积分(I_integral)控制规律控制规律 具有积分控制规律的控制器, 称为积分(I)控制器。则Gc(s)KI/(s), 其中KI为可调比例系数。由于积分控制器的积分作用, 当输入信号消失后, 输出信号有可能是一个不为零的常量。 在串联校正时, 采用积分控制器可以提高系统的提高系统的型别型别(型系统, 型系统等), 有利于系统稳态性能稳态性能的提高, 但积分控制使系统

13、增加了一个位于原点的开环极点, 使信号产生90的相角滞后滞后, 对系统的稳定性不利。因此, 在控制系统的校正设计中, 通常不宜采用单一的积分控制器。 第六章 线性系统的校正方法 4. 比例积分(PI)控制)2()()(22nIPnssKsKsGsKKsGpcI)(开环传递函数为 增加了在原点原点处的极点极点和一个零点零点-KI/KP，积分控制把系统变成型，改善稳态误差。增加零点可以改善暂态响应。闭环特征方程为：022223nInPnKsKssKP=0，系统将不稳定。 选定KP，增大KI系统将不稳定。稳定的充要条件为：02, 0IPnPKKKKP，KI过大，会出现很大的超调；若小则响应速度很慢。

14、采用PID控制可以兼顾稳态和暂态性能。R(s)C(s)2(2nnssKpKI/s第六章 线性系统的校正方法 例例6-2 设比例-积分控制系统如图6-4所示, 试分析PI控制器对系统稳态性能的改善作用。 图 6-4 比例-积分控制系统 R(s)+ E(s)Kp(1+ )si1) 1(ssKC(s)第六章 线性系统的校正方法 解解 接入PI控制器后, 系统的开环传递函数为 ) 1() 1()(2sssKKsGiip可见, 系统由原来的型系统提高到型系统。若系统的输入信号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的稳态误差为1/K;接入PI控制器后, 稳态误差为零。表明型系统采用PI控制器后, 可以

15、消除系统对斜坡输入信号的稳态误差稳态误差, 控制准确度大为改善。023pipiiKKsKKss其中, 参数, i, K, Kp都是正数。由劳斯判据可知, iKKp i iKKp, 即调整PI控制器的积分时间常数积分时间常数i , 使之大于被控对象被控对象的时间常数的时间常数, 可以保证闭环系统的稳定性。 采用PI控制器后, 系统的特征方程为 第六章 线性系统的校正方法 (4) 并联支路反馈控制通过改善固有部分局部环节的特性(如二阶振荡环节)来改善整个系统的性能，提高抗扰性及其它非线性因素的影响。第六章 线性系统的校正方法 5. 比例比例-积分积分-微分微分(PID)控制规律控制规律 具有比例-

16、积分-微分控制规律的控制器, 称为比例-积分-微分(PID)控制器。则Gc(s)=Kp1+1/(is)+ ds。 sssKsGipc) 1)(1()(21式中, idiidi4112,41221 若4d/ i1, 则 第六章 线性系统的校正方法 6.3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 校正装置分为有源源和无源装置。校正网络可以视为滤波器，将引入一定的相移。比例微分校正装置比例积分校正装置比例积分微分校正装置根据引入的相位相位情况，可分为：超前校正装置、滞后校正超前校正装置、滞后校正装置、超前装置、超前-滞后校正装置滞后校正装置。是一高通滤波器，高通滤波器，产生产生正正相移；相移；是一

17、低通滤波器，低通滤波器，产生产生负负相移；相移；无疑是由其参量决定的带通滤波器带通滤波器。第六章 线性系统的校正方法 6.3.1 相位超前校正装置1111)(sssssGcCR11212RRR11)(jjjGc零点：1cz极点：1cp无源装置使用条件条件：输入信号源内阻为零，输出端的负载阻抗为无穷大。比例微分u1R2R1u2Cu1R2R1u2CRCRr校正装置j-1/-1/0next1且21第六章 线性系统的校正方法 11)(111sssG具有滞后校正的性质。11)(222sssG具有超前校正的性质。-1/2-/2超前可以求得当211时，相角为零。滞后部分有利于提高稳态性能。滞后部分有利于提高

18、稳态性能。超前部分有利于提高动态性能。超前部分有利于提高动态性能。21ImRe-1/1-1/1 滞后ImReImReIm-1/1ReIm-1/1-1/1ReIm-1/1-1/1ReImImRe-1/1-1/1ImReImReIm-1/1ReIm-1/1-1/1ReIm-1/1-1/1ReIm第六章 线性系统的校正方法 L()/dB0dB 20()20lg1/相位滞后相位滞后- -超前校正网络的超前校正网络的BodeBode图图-10dB-20dB 1-0-20) 1)(1() 1)(1()(2121jjjjjGc1-20211/1/1 11/1/11/1/2 2/2 2211第六章 线性系统的

19、校正方法 超前校正装置可增加频带宽度, 提高快速性, 但损失增益, 不利于稳态精度; 迟后校正装置则可提高平稳性及稳态精度, 但降低降低了快速性。若采用滞后-超前校正装置, 则可全面提高全面提高系统的控制性能。 PID控制器是一种滞后-超前校正装置。 第六章 线性系统的校正方法 6.3.4 有源校正装置1. 实际的无源校正网络很难达到预期的效果，原因是输入输入阻抗阻抗不为零，输出输出阻抗阻抗也不为无穷大。2. 无源校正网络具有衰减衰减特性。 有源校正装置利用运算放大器及输入端和反馈电路中的无源网络构成，具有良好的特性。 理想理想运算放大器的特性：输入阻抗为；输出阻抗为零；电压增益为；带宽为；输

20、入与输出间存在线性关系；输入与输出之间无相移。 实际实际的运算放大器：输出存在饱和值；高频段是急剧衰减的；为使放大器稳定工作，内部有校正装置。第六章 线性系统的校正方法 实际有源比例微分校正装置特性分析) 1s(K(s)U(s)U) s (GiocCRRRR3232比例微分校正装置0dB20lgK 132RRRK式中10102103104105106107108/s-12040-20dB/dec20dB/dec配置参量132R21RRK=1，令=0.1s选择运放的输出饱和电压10VL()/dBUi=sin(wt) Ui=0.1sin(wt) 第六章 线性系统的校正方法 6.4 校正装置设计的方

21、法和依据校正装置设计的方法和依据 设计校正装置的方法系统的分析方法：时域法时域法和频域法频域法时域法时域法：单纯的时域法是以描述系统运动规律的微分方程微分方程作为基础的。微分方程不能直观地显示出系统的结构和参量，更难直接从中找出系统结构和参量与性能的关系。根轨迹法：根轨迹分析系统结构已定，某一参量变化是系统闭环极点形成的轨迹。在设计校正装置时，首先确定系统闭环极点的位置，其次要由开环极点出发的某一参量变化轨迹，当所要求的闭环极点不在此根轨迹上，就要设计校正装置加入系统。这就存在如何选择装置和参量，使问题复杂。第六章 线性系统的校正方法 使用什么方法哪？ 就目前看，对于单变量定常线形系统校正装置

22、的设计，使用频率特性法比较方便。频域法伯德图绘制容易容易直观直观地显示出系统的结构参量及其性能 根据系统的性能指标要求要求确定出系统的期望开环伯德图，根据差异，大致确定确定附加何种控制规律的校正装置和配置的参量数值。第六章 线性系统的校正方法 设计校正装置的依据设计系统的校正装置的过程：（1）已知控制系统固有部分固有部分的结构、特征及参量，并绘制系统固有部分的开环伯德图；（2）列出控制系统需要满足的性能指标性能指标；（3）从性能指标要求去确定系统校正后的开环伯德图，亦称期望特性期望特性或预期特性；（4）求得校正装置的伯德图并按此予以实现实现。第六章 线性系统的校正方法 稳态性能稳态性能和暂态性

23、能暂态性能系统要求性能指标？ 系统类型决定稳态误差，根据稳态误差要求选取系统类型和有关参量。前提：前提： 系统闭环是稳定稳定的。暂态性能指标：（1）以系统的单位阶越响应单位阶越响应为基础提出的性能指标有调整时间ts最大超调量Mp%峰值时间tp第六章 线性系统的校正方法 （2）以系统的闭环频率特性（伯德图）为基础提出的性能指标有带宽频率b；谐振峰值Mr；峰值频率r。（3）以系统的开环幅频特性（伯德图）为基础提出的性能指标有系统开环伯德图的剪切频率c；系统的相角裕量，或称相对稳定性。第六章 线性系统的校正方法 带宽频率带宽频率b：对系统性能起重要影响，确定b受诸多因素制约。（1）为使控制系统能够尽

24、可能无失真地复现输入中的有关信号，同时又尽可能强有力地抑制噪声和干扰，建议系统的带宽频率b可按5 s b 2.3=2.72.3(2)(2)可选择可选择c c=2.7=2.7时，未校正系统的幅值为时，未校正系统的幅值为L L0 0(c c)=21dB)=21dB。 欲使校正后欲使校正后L()L()曲线在曲线在c c= 2= 27 7处通过零分贝线，幅频特性处通过零分贝线，幅频特性就必须往下移就必须往下移21dB21dB。所以滞后网络本身的。所以滞后网络本身的高频段幅值高频段幅值应是应是)(211lg20dB=11.2=11.211)(jjjGc第六章 线性系统的校正方法 (3) (3) 求校正网

25、络的传递函数求校正网络的传递函数取校正网络的第二个取校正网络的第二个转折频率转折频率为为27. 01 . 02c27. 012417 . 32 .117 . 327. 01校正网络为校正网络为14117 . 3)(sssGc(4)(4)校正后系统的传递函数为校正后系统的传递函数为) 12 . 0)(11 . 0)(141() 17 . 3(30)()()(0ssssssGsGsGc3 .41)/(7 . 2sradc)(5 .10dBLg(5)(5)求电气元件参数求电气元件参数满足要求。满足要求。？第六章 线性系统的校正方法 校正后系统的伯德图校正后系统的伯德图10-310-210-11001

26、01102103-270-225-180-135-90-450Phase (deg) System: G Phase Margin (deg): 45.1 Delay Margin (sec): 0.33 At frequency (rad/sec): 2.39 Closed Loop Stable? Yes -150-100-50050100Magnitude (dB) System: G Gain Margin (dB): 14.2 At frequency (rad/sec): 6.81 Closed Loop Stable? Yes Bode DiagramFrequency (rad

27、/sec)Lc()L()Lo()第六章 线性系统的校正方法 Step ResponseTime (sec)Amplitude02468101200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude00.511.522.5-10-5051015阶跃响应图校正前校正前校正后校正后滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。应用场合：系统应用场合：系统快速性快速性要求不高，但要求不高，但对抗扰性要求较高对抗扰性要求较高。具有满意的动态性能但稳态性能不理想。具有满意的动态性能但稳态性能不理想。

28、第六章 线性系统的校正方法 串联滞后校正网络的设计步骤：串联滞后校正网络的设计步骤：（1）根据稳态误差的要求，确定开环放大倍数K。绘制未校正绘制未校正系统的伯德图，确定系统的伯德图，确定c c、LgLg等参量。等参量。（2）确定校正后系统的剪切频率c c，原系统在新的剪切频率原系统在新的剪切频率c c处具有处具有相角裕度相角裕度应满足应满足)(c为要求达到的相角裕度。为要求达到的相角裕度。是为补偿滞后网络是为补偿滞后网络的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取5 51515。原系统中对应原系统中对应(c c)处的频率即为校正后系统的剪切处的频率即为校正后

29、系统的剪切频率频率c c。（3）求滞后网络的值。第六章 线性系统的校正方法 未校正系统在未校正系统在c c的对数幅频值为的对数幅频值为L L0 0(c c)应满足应满足0)/1lg(20)(0cL由此式求出由此式求出值。值。（4）确定校正网络的传递函数。选取校正网络的第二个转折频率选取校正网络的第二个转折频率c2110112由由和和可以得到校正网络的传递函数可以得到校正网络的传递函数111111)(21sssssGc第六章 线性系统的校正方法 （5）校验是否满足性能指标。不满足进一步左移不满足进一步左移c c。（6）确定校正网络元件值。例控制系统如图所示例控制系统如图所示试分析闭环系统性能，并

30、设试分析闭环系统性能，并设计校正装置。计校正装置。分析：分析： 原系统的相角裕度约为原系统的相角裕度约为5252，幅值裕度为，幅值裕度为14dB14dB。具。具有很好的动态性能。但稳态速度误差系数很小。有很好的动态性能。但稳态速度误差系数很小。1) 15 . 0)(12 . 0(1lim)(lim000ssssssGKssv如何在不改变动态性能的情况下提高稳态性能？如何在不改变动态性能的情况下提高稳态性能？第六章 线性系统的校正方法 ) 15 . 0)(12 . 0(1)(0ssssG10-210-1100101102103-270-225-180-135-90 System: L0 Phas

31、e Margin (deg): 55.6 Delay Margin (sec): 1.08 At frequency (rad/sec): 0.898 Closed Loop Stable? Yes Phase (deg)-150-100-50050100Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)125第六章 线性系统的校正方法 -150-100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102103-270-225-180-135-90 System: L0 Phase Margin (deg): 55.6 Del

32、ay Margin (sec): 1.08 At frequency (rad/sec): 0.898 Closed Loop Stable? Yes System: L1 Phase Margin (deg): -8.89 Delay Margin (sec): 1.63 At frequency (rad/sec): 3.76 Closed Loop Stable? No Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)20dB125K K提高提高1010倍后，剪切频率倍后，剪切频率约为约为4rad/s4rad/s，相角裕度约，相角裕度约为为-10-10

33、系统不稳定。系统不稳定。可采用滞后网络，可采用滞后网络，使中、高频段下使中、高频段下移，从而剪切频移，从而剪切频率左移，相角裕率左移，相角裕度增加。度增加。) 15 . 0)(12 . 0(10)(0ssssG第六章 线性系统的校正方法 选滞后网络的相角滞后补偿量选滞后网络的相角滞后补偿量10原系统在新的剪切频率原系统在新的剪切频率c c处应具有的相角裕度为：处应具有的相角裕度为： 621052)(c因此因此118)(180)(cc由相角公式可以得由相角公式可以得sradc/7 . 0时，时，118)(而此时而此时L1()L1()23dB23dB。为了使校正后的幅频特性在为了使校正后的幅频特性

34、在c c0.70.7时穿越时穿越0dB0dB线，线， L1()L1()应在中高频段衰减应在中高频段衰减23dB23dB。为此。为此232320lg(1/)20lg(1/)0 0解得解得14.114.1第六章 线性系统的校正方法 若选择滞后网络第二个转折频率为：若选择滞后网络第二个转折频率为：14. 07 . 02 . 02 . 0/12c=1/0.14=7.1=1/0.14=7.1 0.140.147.17.1100100于是，滞后网络的传递函数为：于是，滞后网络的传递函数为：110011 . 7)(sssGc校正后开环系统的传递函数为：校正后开环系统的传递函数为：) 15 . 0)(12 .

35、 0)(1100() 11 . 7(10)()()(0ssssssGsGsGcsradc/7 . 02 .52校验后校验后dBLg4 .16与与Kv=1Kv=1时相比，动态性能不变，速度误差系数增大了时相比，动态性能不变，速度误差系数增大了1010倍，从而减小了稳态误差，提高了稳态性能。倍，从而减小了稳态误差，提高了稳态性能。第六章 线性系统的校正方法 10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-450 System: untitled1 Phase Margin (deg): 52.6 Delay Margin (sec): 1.35 At freque

36、ncy (rad/sec): 0.68 Closed Loop Stable? Yes System: L1 Phase Margin (deg): -8.89 Delay Margin (sec): 1.63 At frequency (rad/sec): 3.76 Closed Loop Stable? No Phase (deg)-100-80-60-40-20020406080100Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)23dBLc()L()L0()第六章 线性系统的校正方法 例例 设型系统, 原有部分的开环传递函数为 ) 125.

37、0)(1()(sssKsGo试设计串联校正装置,使系统满足下列性能指标:K5, 40, c0.5s-1。解解 以K5代入未校正系统的开环传递函数中, 并绘制伯德图。 可以算得未校正系统的剪切频率c1。由于在=1s-1处, 系统的开环增益为20lg5dB,而穿过剪切频率c1的系统伯德曲线的斜率为40 dB/dec, 所以第六章 线性系统的校正方法 伯德图幅频特性10.01c1-20dB/dec0.120lg5-40dB/dec410L()(dB)50403020100-10-20-30-40-60dB/decWc1=51/2=2.24s-1=-5.1第六章 线性系统的校正方法 11124. 25

38、40) 1/lg(5lg20scc相应的相角稳定裕度为 0=180-90-arctgc1-arctg0.25c1 =90-arctg2.24-arctg0.56=-5.19 说明未校正系统是不稳定的。 计 算 未 校 正 系 统 相 频 特 性 中 对 应 于 相 角 裕 度 为2=+=40+15=55 时的频率c2。由于 2=180-90-arctgc2-arctg0.25c2=55 第六章 线性系统的校正方法 或 arctgc2+arctg0.25c2=35 即 3525. 01)25. 01 (222ccarctg解得 1252. 0sc 此值符合系统剪切频率c0.5s-1的要求, 故可

39、选为校正后系统的剪切频率。 第六章 线性系统的校正方法 伯德图幅频特性10.001310.01c1Gc-20dB/dec0.1GO20lg5-40dB/dec410L()(dB)50403020100-10-20-30-40-60dB/decGcGoc3c2Wc1=2.24s-1=-5.1-20lg1252. 0sc第六章 线性系统的校正方法 当=c2=0.52s-1时, 令未校正系统的开环增益等于20lg, 从而求出串联迟后校正装置的系数。由于未校正系统的增益在1 s-1时为20lg5, 故有 62. 9,2052. 0/1lg5lg20lg20故选10。选定2=1/=c2/4=0.13s-

40、1, 则 11013. 01s于是, 迟后校正网络的传递函数为 17717 . 7013. 0/113. 0/1)(sssssGc第六章 线性系统的校正方法 故校正后系统的开环传递函数为 ) 125. 0)(1)(177() 17 . 7(5)()()(ssssssGsGsGocc系统的相角稳定裕度为 =180-90+arctg7.7c2-arctg77c2-arctgc2-arctg0.25c2=42.5340 还可以计算迟后校正网络在c2时的迟后相角 6 .12777 . 722ccarctgarctg从而说明, 取=15是正确的。第六章 线性系统的校正方法 伯德图幅频特性10.00131

41、0.01c1Gc-20dB/dec0.1GO20lg5-40dB/dec410L()(dB)50403020100-10-20-30-40-60dB/decGcGoc3c2Wc1=2.24s-1=-5.120lg第六章 线性系统的校正方法 6.5.4、滞后超前校正超前网络改善动态性能，滞后网络改善稳态性能。超前网络改善动态性能，滞后网络改善稳态性能。设计方法：(1)(1)根据根据对系统稳态性能的对系统稳态性能的要求要求，确定确定系统应有的系统应有的开环传递系数开环传递系数K K，并以此值绘制未校正系统的伯德图。，并以此值绘制未校正系统的伯德图。(2)(2)选择选择一个新的一个新的截止频率截止频

42、率c c，使在这一点上能通过校正，使在这一点上能通过校正网络的超前环节提供网络的超前环节提供足够的相角超前量足够的相角超前量，使系统满足相角裕，使系统满足相角裕度的要求；又能通过网络的滞后环节，把这一点原幅频特性度的要求；又能通过网络的滞后环节，把这一点原幅频特性L(L(c c)衰减至衰减至0dB0dB。（3 3）确定）确定滞后部分的转折频率滞后部分的转折频率1/1/2 2 和和1/(1/( 2 2) )。c2110112第六章 线性系统的校正方法 值的选择依据有二：一是能把值的选择依据有二：一是能把=c c处的原幅频值处的原幅频值L L0 0( ( c c)衰减到衰减到0dB0dB，另一方面

43、使超前网络在，另一方面使超前网络在=c c处能提处能提供足够的相角超前量。供足够的相角超前量。（4 4）确定）确定超前部分的超前部分的转折频率转折频率1/1/1 1 和和/ / 1 1。（5 5）画出校正后系统的）画出校正后系统的BodeBode图，验证性能指标。图，验证性能指标。第六章 线性系统的校正方法 设某单位反馈系统的传递函数为设某单位反馈系统的传递函数为)2)(1()(0sssKsG要求静态速度误差系数要求静态速度误差系数Kv=10Kv=10，相角裕度，相角裕度5050, ,设设计一个相位滞后计一个相位滞后超前校正装置。超前校正装置。解：解：（1 1）根据静态指标有：）根据静态指标有

44、：105 . 0)2)(1(lim)(lim000KsssKsssGKssv得到得到K K20.20.画出画出K K2020时的开环频率特性。时的开环频率特性。从从BodeBode图上可以看出在剪切频率图上可以看出在剪切频率c c2.7rad/s2.7rad/s处，处，相角裕度相角裕度=-32=-32系统不稳定。系统不稳定。第六章 线性系统的校正方法 10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)-100-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=2.7=

45、-32-20-20-40-40-60-6012)2)(1(20)(0ssssG50第六章 线性系统的校正方法 10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase (deg)-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=1.51/1=0.7/ 1=71/ 2=0.151/2=0.01550Lg=16dB-13dB第六章 线性系统的校正方法 （2）确定校正后系统的剪切频率c c若没有对若没有对c c提出明确要求，可选择在提出明确要求，可选择在0 0()(

46、)180180处，此时处，此时c c1.51.5，原系统，原系统0 0 。此时此时L L0 0(1.5)=13dB, (1.5)=13dB, 0 0(1.5)(1.5)180180（3）确定滞后部分的转折频率1/2 和1/(2)。考虑到滞后部分对考虑到滞后部分对值的不良影响，选值的不良影响，选15. 05 . 11 . 010112c选选10，可以保证超前部分能提供超过，可以保证超前部分能提供超过50的相角。的相角。且有且有20lg13dB。于是。于是015. 0101122滞后部分的滞后部分的传递函数为传递函数为17 .66167. 61122ssss第六章 线性系统的校正方法 （4）确定超

47、前部分的转折频率1/1 和/ 1。过过=1.5=1.5及及L(1.5)=-13dBL(1.5)=-13dB的坐标点做一条斜率为的坐标点做一条斜率为20dB/dec20dB/dec直直线，交线，交-20lg=-20dB-20lg=-20dB线于线于=0.7=0.7处，交处，交0dB0dB线于线于=7=7处。则：处。则：srad /7 . 011srad /71超前部分的传递函数为：超前部分的传递函数为：1143. 0143. 11121ssss（5）整个滞后超前部分的传递函数为：) 1143. 0() 143. 1 () 17 .66() 167. 6()(sssssGc相角裕度相角裕度50，幅

48、值裕度，幅值裕度Lg=16dBLg=16dB，Kv=10Kv=10。校验校验第六章 线性系统的校正方法 6.6 反反 馈馈 校校 正正 反馈校正的特点是采用局部反馈包围系统前向通道包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正, 其系统方框图所示。 图中被局部反馈包围部分的传递函数是 G1(s)G2(s)Gc(s)_+R(s)G2c(s)C(s)+_图 6-14 反馈校正系统 )()(1)()(222sGsGsGsGcc第六章 线性系统的校正方法 )()(1)()(222sGsGsGsGcc(6.21) 当当1)()(2jGjGc时时)(1)(2jGjGcc系统特性几乎与被包围的环节系统特性几乎与被

49、包围的环节G2(j)无关，只和反无关，只和反馈环节特性有关。馈环节特性有关。当当1)()(2jGjGc时时)()(22jGjGc系统特性几乎与系统特性几乎与Gc(j)无关，即反馈环节不起作用。无关，即反馈环节不起作用。适当地选择校正装置的形式和参数，就能改变校正后系统适当地选择校正装置的形式和参数，就能改变校正后系统的频率特性，使系统满足所要求的性能指标。的频率特性，使系统满足所要求的性能指标。第六章 线性系统的校正方法 6.6.1 利用反馈校正改变局部结构和参数利用反馈校正改变局部结构和参数 1. 比例反馈包围积分环节比例反馈包围积分环节 hcKsGsKsG)(,)(2则 1)/(/1/1/

50、)(2hhhcKKsKsKKsKsG结果：结果：由原来的积分环节积分环节转变变成惯性环节惯性环节。 (6.22) )()(1)()(222sGsGsGsGcc第六章 线性系统的校正方法 2. 比例反馈包围惯性环节比例反馈包围惯性环节 hcKsGsKsG)(,1)(2则 1)1/()1/() 1/(1) 1/()(2hhhcKKsKKKsKKsKsG结果仍为惯性环节仍为惯性环节, 但时间常数和比例系数都缩小很多。 反馈系数Kh越大, 时间常数越小。时间常数的减小, 说明惯性减弱惯性减弱了, 通常这是人们所希望所希望的。比例系数减小虽然未必符合人们的希望, 但只要在G1(s)中加入适当的放大器就可

51、以补救, 所以无关紧要。 (6.23) 第六章 线性系统的校正方法 3. 微分反馈包围惯性环节微分反馈包围惯性环节 sKsGsKsGhc)(,1)(2则 1)()1/() 1/(1) 1/()(2sKKKKKssKKsKsGhhhc(6.24) 结果仍为惯性环节, 但时间常数增大了。反馈系数Kh越大, 时间常数越大。 因此, 利用反馈校正可使原系统中各环节的时间常数拉开, 从而改善系统的动态平稳性动态平稳性。 第六章 线性系统的校正方法 4. 微分反馈包围振荡环节微分反馈包围振荡环节 sKsGssKsGhc)(,12)(222则 1)2()(222sKKsKsGhc(6.25) 结果仍为振荡环

52、节,但是阻尼系数阻尼系数却显著增大增大, 从而有效地减弱小阻尼环节的不利影响。 微分反馈是将被包围的环节的输出量速度信号反馈至输入端故常称速度反馈速度反馈。速度反馈在随动系统中使用得极为广泛,而且在具有较高快速性的同时, 还具有良好的平稳性良好的平稳性。当然实际上理想的微分环节是难以得到的,如测速发电机还具有电磁时间常数, 故速度反馈的传递函数可取为Khs/(is+1), 只要Ti足够小(10-210-4s), 阻尼效应仍是很明显的。 第六章 线性系统的校正方法 6.6.2 利用反馈校正取代局部结构利用反馈校正取代局部结构 图6-14中局部反馈回路G2c(s)的频率特性为 )()(1)()(2

53、22jGjGjGjGcc(6.26) 在一定的频率范围内, 如能选择结构参数, 使 1)()(2jGjGc则 )(1)(2jGjGcc(6.27) 这表明整个反馈回路的传递函数等效为 )(1)(2sGsGcc(6.28) 第六章 线性系统的校正方法 和被包围的G2(s)全然无关, 达到了以1/Gc(s)取代G2(s)的效果。 反馈校正的这种作用有一些重要的优点: 首先, G2(s)是系统原有部分的传递函数, 它可能测定得不准确, 可能会受到运行条件的影响, 甚至可能含有非线性因素等, 直接对它设计控制器比较困难, 而反馈校正Gc(s)完全是设计者选定的, 可以做得比较准确和稳定。所以,用Gc(

54、s)改造G2(s)可以使设计控制器的工作比较简单; 而把G2(s)改造成1/ Gc(s), 所得的控制系统也比较稳定。也就是说, 有反馈校正的系统对于受控对象参数的变化敏感度低。 这是反馈校正的重要优点重要优点。 第六章 线性系统的校正方法 其次, 反馈校正是从系统的前向通道的某一元件的输出端引出反馈信号, 构成反馈回路的, 这就是说, 信号是从功率电平较高的点传向功率电平较低的点。 因而通常不必采用附加的放大器。因此, 它所需的元件数目元件数目往往比串联校正少, 所用的校正装置也比较简单。 还有, 反馈校正在系统内部形成了一个局部闭环回路, 作用在这个回路上的各种扰动扰动, 受到局部闭环负反

55、馈的影响, 往往被削弱被削弱。 也就是说, 系统对扰动的敏感度低, 这样可以减轻测量元件的负担, 提高测量的准确性, 这对于控制系统的性能也是有利的。 第六章 线性系统的校正方法 6.7 复复 合合 校校 正正6.7.1 反馈与给定输入前馈复合校正反馈与给定输入前馈复合校正 图 6-15 按输入补偿的复合控制系统 G1(s)R(s)G2(s)Fr(s)C(s)第六章 线性系统的校正方法 在此, 除了原有的反馈控制外, 给定的参考输入R(s)还通过前馈(补偿)装置Fr(s)对系统输出C(s)进行开环控制。对于线性系统可以应用叠加原理, 故有 C(s)=R(s)-C(s)G1(s)+R(s)Fr(

56、s)G2(s) 或 )()()(1)()()()()(21212sRsGsGsGsGsGsFsCr(6.29) 如选择前馈装置Fr(s)的传递函数为 )(1)(2sGsFr(6.30) 则可使输出响应C(s)完全复现给定参考输入完全复现给定参考输入, 于是系统的暂态和稳态误差都是零。 第六章 线性系统的校正方法 6.7.2 反馈与扰动前馈复合校正反馈与扰动前馈复合校正 图 6-16 按扰动补偿的复合控制系统 G1(s)R(s)G2(s)Fn(s)C(s)N(s)第六章 线性系统的校正方法 此处除了原有的反馈控制外, 还引入了扰动N(s)的前馈(补偿)控制。前馈控制装置的传递函数是Fn(s)。分析扰动时, 可认为参考输入R(s)0, 则有 )()()()()()()(21sGsGsNsFsCsNsCn或或 )()()(1)()()(1 )(2121sNsGsGsGsGsFsCn(6.31) 如选择前馈装置Fn(s)的传递函数为 )(1)(1sGsFn(6.32) 则可使输出响应C(s)完全不受扰动完全不受扰动N(s)的影响的影