第6章 凸轮机构的运动设计

1、2022-3-71l 组成组成: :凸轮机构主要由凸轮、凸轮机构主要由凸轮、从从动动件件和机架组成和机架组成 6.1 凸轮机构的组成及其应用凸轮机构的组成及其应用（ P98特点）特点）第第6章章 凸轮机构的运动设计凸轮机构的运动设计图6-1偏置直动从动件盘形凸轮机构图6-2凸轮类型 其中，滚子具有局部自由度，其主要作用是减小高副接触产生的摩其中，滚子具有局部自由度，其主要作用是减小高副接触产生的摩擦和磨损；弹簧的主要作用是维持凸轮和从动件之间的高副接触。擦和磨损；弹簧的主要作用是维持凸轮和从动件之间的高副接触。 凸轮是一个具有曲线轮廓的构件，一般作主动件，且为匀速运动。凸轮是一个具有曲线轮廓的

2、构件，一般作主动件，且为匀速运动。凸轮分为盘形凸轮、移动凸轮和圆柱凸轮。凸轮分为盘形凸轮、移动凸轮和圆柱凸轮。 2022-3-72优点：可实现从动件的复杂运动规律要求优点：可实现从动件的复杂运动规律要求缺点：高副接触，易于磨损，可调性差，加工困难缺点：高副接触，易于磨损，可调性差，加工困难 凸轮机构是一种凸轮机构是一种高副机构高副机构，广泛应用于各种机械的，广泛应用于各种机械的运动控制装运动控制装置置中，其功能类似于连杆机构中的函数发生，只不过是中，其功能类似于连杆机构中的函数发生，只不过是可以实现的可以实现的输入与输出函数关系更加复杂多样，但制造费用相对比较高、承载输入与输出函数关系更加复杂

3、多样，但制造费用相对比较高、承载能力比较低能力比较低。 图63从动件类型 从动件的类型，根据运动形式的不同从动件的类型，根据运动形式的不同分为分为直动从动件和摆动从动件直动从动件和摆动从动件。a、c、e均为直动从动件，均为直动从动件，b、d、f均为摆动从动均为摆动从动件；根据结构形式的不同，从动件分为件；根据结构形式的不同，从动件分为尖底从动件、滚子从动件和平底从动件尖底从动件、滚子从动件和平底从动件。一般情况下，尖底从动件的磨损比较严一般情况下，尖底从动件的磨损比较严重，滚子从动件的磨损情况则有所改善，重，滚子从动件的磨损情况则有所改善，而平底从动件的磨损最轻。而平底从动件的磨损最轻。202

4、2-3-73n 凸轮机构：凸轮机构：利用凸轮机构可以实现将输入的凸轮转动或移动，转变为利用凸轮机构可以实现将输入的凸轮转动或移动，转变为从动件输出的摆动或移动；通过设计凸轮的轮廓曲线，还可以实现从从动件输出的摆动或移动；通过设计凸轮的轮廓曲线，还可以实现从动件的间歇运动。动件的间歇运动。 动画内燃机l应用应用对心对心直动滚子直动滚子从动从动件盘形凸轮机构件盘形凸轮机构绕线机机构摆动摆动尖底尖底从动件盘从动件盘形凸轮机构形凸轮机构2022-3-74摆动平底摆动平底从动件从动件盘形盘形凸轮机构凸轮机构摆动滚子摆动滚子从从动件动件圆柱凸轮机构圆柱凸轮机构摆动滚子摆动滚子从从动件盘形凸动件盘形凸轮机构

5、轮机构2022-3-75槽槽凸凸轮轮机机构构等径等径凸轮凸轮机构机构等等宽宽凸凸轮轮机机构构共轭共轭凸轮机构凸轮机构2022-3-766.2凸轮机构从动件运动规律的设计凸轮机构从动件运动规律的设计 222ddsddvdtdvaddsdtdsv 凸轮机构的运动设计凸轮机构的运动设计: 1.从动件运动规律的确定从动件运动规律的确定; 2.凸轮廓线的设计等。凸轮廓线的设计等。 通常是先确定从动件的运动规律，然后，根据从动件的运动规律，确通常是先确定从动件的运动规律，然后，根据从动件的运动规律，确定凸轮的轮廓曲线。定凸轮的轮廓曲线。 凸轮一般以转速凸轮一般以转速作匀速转动，所以凸轮的转角作匀速转动，所

6、以凸轮的转角与转动时间与转动时间t成线性关系成线性关系=t。为了设计计算的方便，通常将从动件的运动规律，即从动件的位移为了设计计算的方便，通常将从动件的运动规律，即从动件的位移s、速度、速度v和加速度和加速度a表示成凸轮转角表示成凸轮转角的函数。图的函数。图6-4便是一个直动从动件凸轮机构从动件的位移变化情况，便是一个直动从动件凸轮机构从动件的位移变化情况，这样的图被称为从动件的位移线图。类似地，表示和的线图分别为速度线图和加速度线这样的图被称为从动件的位移线图。类似地，表示和的线图分别为速度线图和加速度线图。三个线图之间的几何关系为：图。三个线图之间的几何关系为：图6-4从动件位移线图202

7、2-3-77图6-4从动件位移线图0+S+0+S =360至此，凸轮机构完成一个运动循环。至此，凸轮机构完成一个运动循环。 如果选择从动件推程的运动规律为多项式运动规律 nnCCCCS .2210待定系数C0，C1，Cn可利用从动件在某些位置的位移、速度和加速度等边界条件来确定。 v = S(t) a = S” (t) 近休止角回程运动角远休止角推程运动角s00 s 由图由图6-4可以看出，可以看出，当凸轮从当凸轮从0运动到运动到0时，从动件的位移时，从动件的位移S从从0达到最大值达到最大值h，这个运动过程为从动，这个运动过程为从动件的推程，件的推程，0为推程运动角，为推程运动角，h为从为从动

8、件的行程；动件的行程；当凸轮又转过当凸轮又转过s时，从时，从动件停留在最高处静止不动，该过程动件停留在最高处静止不动，该过程为从动件的远休止过程，为从动件的远休止过程，s为远休止为远休止角；角；当凸轮再转过当凸轮再转过0时，从动件从最时，从动件从最高位置回落到最低位置，该过程为从高位置回落到最低位置，该过程为从动件的回程，动件的回程， 0为回程运动角；为回程运动角；当当凸轮继续转过凸轮继续转过s时，从动件在最低位时，从动件在最低位置静止不动，处于近休止状态，置静止不动，处于近休止状态，s为为近休止角。近休止角。2022-3-78取n=5时，可以设立六个边界条件：=0时，S=0，v=0，a=0,

9、=0时，S=h，v=0，a=0 得 C0=0，C1=0，C2=0，C3=10h/03，C4=-15h/04，C5=6h/05 )( 6)(15)(10504030hs如果选择从动件推程的运动规律为多项式运动规律 nnCCCCS .22102022-3-79其它几种常用的从动件的运动规律等速运动规律 在运动的始末两点， 速度有限突变使得加速度为无穷大，因此在理论上产生无穷大的惯性力，尽管由于构件的材料是弹性的、无穷大的惯性力不会产生，但是，此时也会导致机构强烈的冲击和严重的磨损，这种现象称为刚性冲击； 2022-3-710等加速等减速运动规律 加速度有限值的突变，也会产生惯性力的大小或方向的变化

10、，这种现象称为柔性冲击。 2022-3-711余弦加速度运动规律 加速度有限值的突变，也会产生惯性力的大小或方向的变化，这种现象称为柔性冲击。 加速度有限值的突变，也会产生惯性力的大小或方向的变化，这种现象称为柔性冲击加速度有限值的突变，也会产生惯性力的大小或方向的变化，这种现象称为柔性冲击。 2022-3-712正弦加速度运动规律 无冲击加工精度高,成本高.2022-3-713 从动件常用运动规律的比较和选用 一般以机构中的冲击情况、从动件的最大速度和最大加速度三个方面对各种运动规律特性进行比较。(最大速度反映出从动件最大冲量的大小。最大加速度反映出从动件惯性力的大小)。 从动件运动规律的选

11、用通常是由凸轮的应用场合和具体的加工条件确定的。 2022-3-714（动画动画）2022-3-7152022-3-716 机械原理（本大班）通知1. 今天（11月5日）9.50上习题课。2.今天（11月5日） 19.00重复习题课。习题课地点X24192022-3-71763凸轮的轮廓曲线设计凸轮的轮廓曲线设计 凸轮轮廓曲线的设计的主要内容是建立凸轮轮廓曲线的设计的主要内容是建立凸轮轮廓曲线的参数方程，凸轮轮廓曲线的参数方程，利利用计算机或手工画出凸轮的轮廓。如果轮廓出现不光滑、有尖点等问题，则用计算机或手工画出凸轮的轮廓。如果轮廓出现不光滑、有尖点等问题，则要修改凸轮、从动件的结构尺寸，甚

12、至重新设计从动件的运动规律。凸轮轮要修改凸轮、从动件的结构尺寸，甚至重新设计从动件的运动规律。凸轮轮廓曲线的参数方程是凸轮的数控加工程序设计的依据。廓曲线的参数方程是凸轮的数控加工程序设计的依据。 凸轮机构的一些基本凸轮机构的一些基本结构参数。结构参数。基圆是以凸轮基圆是以凸轮的转动中心为圆心，以基的转动中心为圆心，以基圆半径圆半径r0为半径所作的圆。为半径所作的圆。 对于尖底从动件来说，对于尖底从动件来说，基圆半径基圆半径r0是在从动件运是在从动件运动过程中尖底到凸轮转动动过程中尖底到凸轮转动中心的最小距离，就是凸中心的最小距离，就是凸轮轮廓的最小向径轮轮廓的最小向径 ； 对于平底从动件来说

13、，对于平底从动件来说，基圆半径基圆半径r0是从动件运动是从动件运动过程中平底到凸轮转动中过程中平底到凸轮转动中心的最小距离，就是凸轮心的最小距离，就是凸轮轮廓的最小向径；轮廓的最小向径；图图6-8 凸轮机构的基圆凸轮机构的基圆2022-3-718 对于滚子从动件，基圆半径对于滚子从动件，基圆半径r0是从动件运动过是从动件运动过程中的滚子中心到凸轮转动中心的最小距离，是凸程中的滚子中心到凸轮转动中心的最小距离，是凸轮实际轮廓曲线的最小向径加上或减去滚子的半径轮实际轮廓曲线的最小向径加上或减去滚子的半径rr，在图，在图6-8c中的情况是加上滚子半径的情况。中的情况是加上滚子半径的情况。 在凸轮机构

14、的设计中，确定凸轮基圆半径的时在凸轮机构的设计中，确定凸轮基圆半径的时候要考虑多方面的因素。候要考虑多方面的因素。为了保证安装结构合理，为了保证安装结构合理，基圆半径必须大于凸轮轴的半径；基圆半径必须大于凸轮轴的半径；从节约材料和减从节约材料和减小凸轮机构所占的空间考虑，基圆半径越小越好，小凸轮机构所占的空间考虑，基圆半径越小越好，但是，过小的基圆半径又可能导致凸轮轮廓曲线出但是，过小的基圆半径又可能导致凸轮轮廓曲线出现下面将要介绍的变尖、失真以及将要在现下面将要介绍的变尖、失真以及将要在9.1节中节中介绍的效率低，甚至不能正常工作的问题。介绍的效率低，甚至不能正常工作的问题。 在直动从动件凸

15、轮机构中，在直动从动件凸轮机构中，凸轮的转动中心与从动件运动导路之间的距凸轮的转动中心与从动件运动导路之间的距离离e称为偏距，称为偏距，如图如图6-8a所示所示, 这样的凸轮机构称为偏置从动件凸轮机构；这样的凸轮机构称为偏置从动件凸轮机构；而在图而在图6-8b、c中偏距中偏距e=0，凸轮机构称为对心从动件凸轮机构。偏置从动，凸轮机构称为对心从动件凸轮机构。偏置从动件凸轮机构中件凸轮机构中偏距偏距e大小和偏置的方位对凸轮机构的效率也有重要的影响大小和偏置的方位对凸轮机构的效率也有重要的影响。 在设计中一般采用的确定基圆半径在设计中一般采用的确定基圆半径r0和偏距和偏距e的方法将在的方法将在9.1

16、节中介绍。节中介绍。在本节中假设这些机构结构尺寸已经确定出来了，并且从动件的结构及结构在本节中假设这些机构结构尺寸已经确定出来了，并且从动件的结构及结构尺寸也已经确定出来了。尺寸也已经确定出来了。2022-3-719 矢量旋转方程矢量旋转方程(绕坐标原点）绕坐标原点） )(cossinsincoscossinsincos22011sereyxyxBBBB（本图及公式按凸轮逆时针转动推导。（本图及公式按凸轮逆时针转动推导。 e为代数量。此为为代数量。此为R ）图图6-9 凸轮轮廓曲线参数方程的建立凸轮轮廓曲线参数方程的建立1、尖底直动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计、尖底直动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计

17、 偏置尖底直动从动件、凸轮顺偏置尖底直动从动件、凸轮顺时针方向转动。凸轮为参照系，则时针方向转动。凸轮为参照系，则机架载着从动件沿与凸轮转向相反机架载着从动件沿与凸轮转向相反的方向，即顺时针方向绕点的方向，即顺时针方向绕点O转动。转动。从动件作复合运动，既随着机架作从动件作复合运动，既随着机架作“反转运动反转运动”，同时相对于机架又，同时相对于机架又按照图示的运动规律运动。从动件按照图示的运动规律运动。从动件尖底的轨迹曲线就是凸轮的轮廓曲尖底的轨迹曲线就是凸轮的轮廓曲线。线。2022-3-720R = ) (cossinsincoscossinsincos22011sereyxyxBBBB（动

18、画动画）1、尖底直动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计、尖底直动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计（P115例6-3用教材讲）2022-3-721 yxiiiiiyixvvvv111111cossinsincos iiiiiR1111cossinsincos1111BPRBPiii 回顾：回顾：2022-3-722般法：1. 建立坐标系。一般将坐标系的原点取在凸轮的转动中心上，坐标轴的选取以比较容易地写出矢量的坐标表达式为原则；2. 将从动件处于运动过程中的任一位置，写出从凸轮转动中心到从动件尖底的矢量的坐标表达式；3. 将矢量沿与凸轮转动方向相反的方向转动一个对应凸轮的转角，得到新矢量，并利用平面矢量旋转矩

19、阵得到新矢量的表达式，此式便为凸轮的廓线方程。2022-3-7232、平底直动从动件盘形凸轮轮廓曲线、平底直动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计设计 对于平底直动从动件盘形凸轮机构，利对于平底直动从动件盘形凸轮机构，利用用“反转运动反转运动”和从动件的运动规律，和从动件的运动规律，可以得到平底运动所形成的直线族，可以得到平底运动所形成的直线族，直线族的包络线就是凸轮的轮廓曲线。直线族的包络线就是凸轮的轮廓曲线。需要注意的是包络线与平底的切点并需要注意的是包络线与平底的切点并不总在平底与从动件运动导路的交点，不总在平底与从动件运动导路的交点，如图中如图中“反转运动反转运动”的第二个位置，的第二个位置，两

20、点之间有距离两点之间有距离b。 包络线与平底的切点到平底与从动件运包络线与平底的切点到平底与从动件运动导路的交点动导路的交点B之间的距离之间的距离b的物理意的物理意义可以从图义可以从图6-12b看出。当凸轮顺时看出。当凸轮顺时针方向转动针方向转动，凸轮轮廓与从动件的平，凸轮轮廓与从动件的平底在点底在点B接触，接触， ，而点，而点P12是凸轮是凸轮1与从动件与从动件2之间的相对速度瞬之间的相对速度瞬心，则心，则 (b)图图6-12 平底直动从动件凸轮轮廓曲线设计平底直动从动件凸轮轮廓曲线设计 （6-12）式（式（6-12）为建立凸轮轮廓曲线方程提供）为建立凸轮轮廓曲线方程提供了方便。建立坐标系如

21、图了方便。建立坐标系如图6-12b所示，所示，由于凸轮是顺时针方向转动，所以将由于凸轮是顺时针方向转动，所以将矢量逆时针方向转动就可以得到凸轮矢量逆时针方向转动就可以得到凸轮轮廓曲线上的点。此过程用数学表示轮廓曲线上的点。此过程用数学表示为为12OPb 图图6-12 平底直动从动件凸轮平底直动从动件凸轮轮廓曲线设计轮廓曲线设计ddSvOPb122022-3-724)(cossinsincoscossinsincos ,)(00SrddSyxyxSrddSyxBBBBBBOBOB 式（式（6-12）也为平底从动件平底长度）也为平底从动件平底长度L的设计提供了依据。一般情的设计提供了依据。一般情况下，况下，L应大于或等于应大于或等于 。 例例6-4 P118mmddS)75(2max（6-12）为建立凸轮轮廓曲线方）为建立凸轮轮廓曲线方程提供了方便。建立坐标系如图程提供了方便。建立坐标系如图6-12b所示，由于凸轮是顺时针方向所示，由于凸轮是顺时针方向转动，所以将矢量逆时针方向转动转动，所以将矢量逆时针方向转动就可以得到凸轮轮廓曲