第4章信道与噪声

1、通信原理第第4章章 信道与噪声信道与噪声第第4章章 信道与噪声信道与噪声l信道中的噪声信道中的噪声n噪声噪声u信道中存在的不需要的电信号。信道中存在的不需要的电信号。u又称加性干扰。又称加性干扰。n按噪声来源分类按噪声来源分类u人为噪声人为噪声 例：开关火花、电台辐射例：开关火花、电台辐射u自然噪声自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声热噪声第第4章章 信道与噪声信道与噪声n热噪声热噪声u来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。 u频率范围：均匀分布在大约频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz。u热噪声电压

2、有效值：热噪声电压有效值： 式中式中k = 1.38 10-23（J/K） 波尔兹曼常数；波尔兹曼常数； T 热力学温度（热力学温度（K）；）； R 阻值（阻值（ ）；）； B 带宽（带宽（Hz）。）。u性质：性质：高斯白噪声高斯白噪声4(V)VkTRB 第第4章章 信道与噪声信道与噪声n按噪声性质分类按噪声性质分类u脉冲噪声脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。就是一种典型的脉冲噪声。 u窄带噪声窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频：来自相邻

3、电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。看作是一种非所需的连续的已调正弦波。u起伏噪声起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。声和宇宙噪声等。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是虑起伏噪声，特别是热噪声热噪声的影响。的影响。l高斯白噪声和带限白噪声高斯白噪声和带限白噪声n白噪声白噪声n (t)u定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即

4、即 双边功率谱密度双边功率谱密度或或 单边功率谱密度单边功率谱密度式中式中 n0 正常数正常数u白噪声的自相关函数：对双边功率谱密度取傅里白噪声的自相关函数：对双边功率谱密度取傅里叶反变换，得到相关函数：叶反变换，得到相关函数：0( ),2nnP ff 0(),0nPfnf 0( )( )2nR 第第4章章 信道与噪声信道与噪声第第4章章 信道与噪声信道与噪声u白噪声功率谱密度和其自相关函数的曲线：白噪声功率谱密度和其自相关函数的曲线： R( )0fPn(f)n0/20n0 ( )/2(a) 功率谱密度功率谱密度(b) 自相关函数自相关函数第第4章章 信道与噪声信道与噪声u白噪声的功率白噪声的

5、功率由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，即即或或p因此，真正因此，真正“白白”的噪声是不存在的，它只是的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。构造的一种理想化的噪声形式。 p实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。把它视为白噪声。0n(0)d2Rf 0(0)(0)2nR 第第4章章 信道与噪声信道与噪声n高斯白噪声高斯白噪声u如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称如果白噪声取值的概率分布服从高斯分

6、布，则称之为之为高斯白噪声高斯白噪声。u高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。n带限白噪声带限白噪声 由于受信道特性、接收机滤波器等的作用，功率谱密由于受信道特性、接收机滤波器等的作用，功率谱密度被限制在某一频带范围内的热噪声度被限制在某一频带范围内的热噪声u低通白噪声低通白噪声u带通白噪声带通白噪声第第4章章 信道与噪声信道与噪声n低通白噪声低通白噪声u定义：如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或定义：如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称

7、为理想低通信道，则输出的噪声称为低通白噪声低通白噪声。 u功率谱密度功率谱密度u自相关函数自相关函数0()20HnnffPf 其其它它0sin2( )2HHHfRn ff 第第4章章 信道与噪声信道与噪声u功率谱密度和自相关函数曲线功率谱密度和自相关函数曲线p由曲线看出，这种带限白噪声只有在由曲线看出，这种带限白噪声只有在上得到的随机变量才不相关。上得到的随机变量才不相关。 / 2(1,2,3,)Hkfk R( )01/2fH-1/2fH n0/2fHf-fHPn(f)0(a) 功率谱密度功率谱密度(b) 自相关函数自相关函数n带通白噪声带通白噪声u定义：如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或定

8、义：如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为理想带通信道，则其输出的噪声称为带通白噪声带通白噪声。 u功率谱密度功率谱密度功率谱密度为功率谱密度为第第4章章 信道与噪声信道与噪声0()2220ccnnBBfffPff 其其它它fn0/20Bcfcf nPf(a) 功率谱密度功率谱密度第第4章章 信道与噪声信道与噪声u自相关函数自相关函数222002222( )( )22ccccBBffjfjfjfBBnffnnRP f edfedfedf 0sincos2cBn BfB ( )R 1B(b) 自相关函数自相关函数第第4章章 信道与噪声信道与噪声u平均功率平均功率p理

9、想理想p实际实际式中式中 Pn(f) 双边噪声功率谱密度双边噪声功率谱密度0nPn B ()nnPPfdf 第第4章章 信道与噪声信道与噪声u噪声等效带宽：噪声等效带宽：式中式中 Pn(f0) 原噪声功率谱密度曲线的最大值原噪声功率谱密度曲线的最大值 利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内内是恒定的。是恒定的。噪声功率谱特性 Pn(f)00()()nnnPf dfBPf Pn (f0)接收滤波器特性接收滤波器特性噪声等效噪声等效带宽带宽第第4章章 信道与噪

10、声信道与噪声l信道分类：信道分类：n无线信道无线信道 电磁波（含光波）电磁波（含光波）n有线信道有线信道 电线、光纤电线、光纤l信道中的干扰：信道中的干扰：n有源干扰有源干扰 噪声噪声n无源干扰无源干扰 传输特性不良传输特性不良第第4章章 信道与噪声信道与噪声l 信道的数学模型信道的数学模型n信道模型的分类：信道模型的分类：u调制信道调制信道u编码信道编码信道编码信道调制信道第第4章章 信道与噪声信道与噪声n调制信道模型调制信道模型式中式中 信道输入端信号电压；信道输入端信号电压； 信道输出端的信号电压；信道输出端的信号电压； 噪声电压。噪声电压。通常假设：通常假设：这时上式变为：这时上式变为

11、： 信道数学模型信道数学模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)调制信道数学模型( ) ( )( )oie tf e tn t( )ie t( )oe t( )n t( )( )( )iif e tk t e t ( )( ) ( )( )oie tk t e tn t第第4章章 信道与噪声信道与噪声u一般一般k(t)随随t变，故信道称为变，故信道称为时变信道时变信道。p因因k(t)与与e i (t)相乘，故称其为相乘，故称其为乘性干扰乘性干扰。 乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。p若若k(t)作随机变化，故又称信道为作随机变化，故又称信

12、道为随参信道随参信道。p若若k(t)变化很慢或很小，则称信道为变化很慢或很小，则称信道为恒参信恒参信道道。( )( ) ( )( )oie tk t e tn t第第4章章 信道与噪声信道与噪声n信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响u恒参信道的影响恒参信道的影响p恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道p恒参信道恒参信道 非时变线性网络非时变线性网络 信号通过线信号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真条件：性系统的分析方法。线性系统中无失真条件：振幅频率特性：为水平直线时无失真振幅频率特性：为水平直线时无失真 左图为典型电话信道特性左图为典型电话

13、信道特性 用插入损耗便于测量用插入损耗便于测量(a) 插入损耗频率特性频率(kHz)第第4章章 信道与噪声信道与噪声相位频率特性：要求其为通过原点的直相位频率特性：要求其为通过原点的直线，即群时延为常数时无失真线，即群时延为常数时无失真 群时延定义：群时延定义：频率(kHz)（ms）群延迟(b) 群延迟频率特性()dd 0相位频率特性第第4章章 信道与噪声信道与噪声p频率失真：振幅频率特性不良引起的频率失真：振幅频率特性不良引起的频率失真频率失真 波形畸变波形畸变 码间串扰码间串扰解决办法：线性网络补偿解决办法：线性网络补偿p相位失真：相位频率特性不良引起的相位失真：相位频率特性不良引起的对语

14、音影响不大，对数字信号影响大对语音影响不大，对数字信号影响大解决办法：同上解决办法：同上u非线性失真：非线性失真：p可能存在于恒参信道中可能存在于恒参信道中p定义：定义： 输入电压输出电压关系输入电压输出电压关系 是非线性的。是非线性的。u其他失真：其他失真：频率偏移、相位抖动频率偏移、相位抖动非线性关系直线关系非线性特性非线性特性输入电压输出电压第第4章章 信道与噪声信道与噪声n随参信道的影响随参信道的影响u随参信道：信道参数随时间而变化。随参信道：信道参数随时间而变化。u随参信道举例：天波、地波、移动通信随参信道举例：天波、地波、移动通信u随参信道的特性：随参信道的特性：p衰减随时间变化衰

15、减随时间变化p时延随时间变化时延随时间变化p多径效应多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。变，即存在多径传播现象。 下面重点分析多径效应下面重点分析多径效应第第4章章 信道与噪声信道与噪声u多径效应分析（时域影响）：多径效应分析（时域影响）：设设 发射信号为发射信号为 ，则接收信号为，则接收信号为式中式中 由第由第i条路径到达的接收信号振幅；条路径到达的接收信号振幅； 由第由第i条路径达到的信号的时延；条路径达到的信号的时延；上式中的上式中的 都是随机变化的

16、。都是随机变化的。0cosAt 0101( )( )cos( )( )cos( )niiiniiiR ttttttt ( )it ( )it 0( )( )iitt ( ),( ),( )iiittt 第第4章章 信道与噪声信道与噪声应用三角公式可以将应用三角公式可以将改写成：改写成： 上式中的上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅量组成的。这两个分量的振幅Xc(t)与与Xs(t)分别是分别是缓慢随机变化的。缓慢随机变化的。01( )( )cos( )niiiR tttt 0110( )cos ( )()sin ( )cossinnn

17、iiiiiittttR ttt 00( )coss( )(in)csRXttttXt 第第4章章 信道与噪声信道与噪声又可表示为又可表示为 接收信号的包络接收信号的包络 接收信号的相位接收信号的相位 所以，接收信号可以看作是一个所以，接收信号可以看作是一个包络包络和和相位相位随机缓随机缓慢变化的窄带信号：慢变化的窄带信号：结论结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。多径效应变成包络起伏的窄带信号。22( )( )( )csV tXtXt 1( )( )tan( )scXttXt 0( )cos( )R tV ttt 这

18、种包络起伏称为这种包络起伏称为快衰落快衰落 衰落周期和码元衰落周期和码元周期可以相比周期可以相比。另外一种衰落：另外一种衰落：慢衰落慢衰落 由传播路径上的季由传播路径上的季节、日夜、天气等变化引起的。节、日夜、天气等变化引起的。 第第4章章 信道与噪声信道与噪声第第4章章 信道与噪声信道与噪声u多径效应简化分析（频域影响）：多径效应简化分析（频域影响）：设设 发射信号为：发射信号为：f(t) 仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同 两条路径的接收信号为：两条路径的接收信号为：A f(t - 0) 和和 A f(t - 0 - ) 其中：其中：A 传播衰减，传播

19、衰减， 0 第一条路径的时延，第一条路径的时延， 两条路径的时延差。两条路径的时延差。求求：此多径信道的传输函数：此多径信道的传输函数 设设f (t)的傅里叶变换（即其频谱）为的傅里叶变换（即其频谱）为F( )： ( )()f tF 第第4章章 信道与噪声信道与噪声则有则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数 ，故得出此多径信道的传输函数为故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，上式右端中，A 常数衰减因子，常数衰减因子， 确定的传输时延，确定的传输时延， 和信号频率和信号频率 有关的复因子，其有关的复因子，其模为模为( )()f tF 00(

20、)(1)( )(1)( )jjjjAFeeHAeeF 0je (1)je 00()( )jAf tAFe 0()0()( )jAf tAFe 000()()()(1)jjAf tAf tAFee 第第4章章 信道与噪声信道与噪声按照上式画出的模与角频率按照上式画出的模与角频率 关系曲线：关系曲线： 曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差相对时延差 。而。而 是随时间变化的，所以对于给是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为象称为衰落衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故现象

21、。由于这种衰落和频率有关，故常称其为常称其为频率选择性衰落频率选择性衰落。多径效应多径效应2211cossin(1cos)sin2 cos2jej 第第4章章 信道与噪声信道与噪声定义：相关带宽定义：相关带宽1/ 实际情况：有多条路径。实际情况：有多条路径。 设设 m 多径中最大的相多径中最大的相 对时延差对时延差 定义：相关带宽定义：相关带宽1/ m多径效应的影响：多径效应的影响：多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随率。因为，若

22、码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。之减小，多径效应的影响也随之减轻。多径效应多径效应第第4章章 信道与噪声信道与噪声n 编码信道模型编码信道模型 u二进制编码信道简单模型二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型无记忆信道模型pP(0 / 0)和和P(1 / 1) 正确转移概率正确转移概率pP(1/ 0)和和P(0 / 1) 错误转移概率错误转移概率pP(0 / 0) = 1 P(1 / 0)pP(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)二进制编码信道模型发送端接收端第第4章章 信道与噪声信道与噪

23、声u四进制编码信道模型四进制编码信道模型 01233210接收端接收端发送端发送端第第4章章 信道与噪声信道与噪声l 信道容量信道容量信道容量信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。指信道能够传输的最大平均信息速率。n 离散信道容量离散信道容量u两种不同的度量单位：两种不同的度量单位：pC 每个符号能够传输的平均信息量最大值每个符号能够传输的平均信息量最大值pCt 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值最大值p两者之间可以互换两者之间可以互换第第4章章 信道与噪声信道与噪声u计算离散信道容量的信道模型计算离散信道容量的信道模型p发送符号：发送符号：x

24、1，xnp接收符号：接收符号： y1，ympP(xi) = xi 的出现概率的出现概率 ，i 1，2，n；pP(yj) = 收到收到yj的概率，的概率，j 1，2，m pP(yj/xi) = 转移概率，转移概率， 即发送即发送xi的条件下收到的条件下收到yj的条件概率的条件概率x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。ym信道模型信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)u如何计算收到一个符号时获得的平均信息量如何计算收到一个符号时获得的平均信息量p从信息量的概念得知：信息的获得意味着不确从信息量的概念得知：信息的获得意味着不确定程度的减少定程度的减少p发送发

25、送xi，收到，收到yj，则接收端获得的信息量等于，则接收端获得的信息量等于发送发送xi前接收端对前接收端对xi的不确定程度的不确定程度I(xi)减去减去收到收到yj后接收端对后接收端对xi的不确定程度的不确定程度I(xi/yj) 。I(xi)=log21/P(xi)I(xi/yj)=log21/P(xi/yj) P(xi/yj) 给定给定yj后后xi发生的概率发生的概率p发送发送xi时收到时收到yj所获得的信息量所获得的信息量I(xi;yj)为：为： 第第4章章 信道与噪声信道与噪声 2211;loglogijiijiijI xyI xI xyP xP xy 第第4章章 信道与噪声信道与噪声p

26、再对所有的再对所有的xi和和yj取统计平均值，就可以得出收取统计平均值，就可以得出收到一个符号时获得的平均信息量：到一个符号时获得的平均信息量： 平均信息量平均信息量 / 符号符号 H(x)接收符号未知时，发送符号的平均不接收符号未知时，发送符号的平均不确定程度，称为信源的确定程度，称为信源的熵熵。H(x/y)接收符号已知后，发送符号的平均接收符号已知后，发送符号的平均不确定程度，又称为不确定程度，又称为条件熵条件熵。211211()()l1()log(og()nimnjijjiijiiP yP xyP xyP xP x ( )()H xH x y ,;ijijijP x yI x y 第第4

27、章章 信道与噪声信道与噪声u无噪声信道无噪声信道p发送符号和接收符发送符号和接收符号有一一对应关系。号有一一对应关系。 p此时此时P(xi /yj) = 0或或1； H(x/y) = 0。p因为，平均信息量因为，平均信息量 / 符号符号 H(x) H(x/y)，所以在无噪声条件下，接收，所以在无噪声条件下，接收一个符号时获得的平均信息量为一个符号时获得的平均信息量为H(x)。而原来。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为量为H(x)H(x/y)。这说明。这说明H(x/y)即为因噪声即为因噪声而损失的平均信息量。而损失的平均信息量。x1x2x3

28、y3y2y1接收端接收端发送端发送端。yn无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn第第4章章 信道与噪声信道与噪声u容量容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值最大值 (b/符号符号) p当信道中的噪声极大时，当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这。这时时C = 0，即信道容量为零。，即信道容量为零。u容量容量Ct的定义：的定义： (b/s) 式中式中 r 单位时间内信道传输的符号数单位时间内信道传输的符号数()max( )(/)P xCH xH xy ()max ( )(/)tP xCr H xH x

29、y 第第4章章 信道与噪声信道与噪声u【例例4.6.1】设信源由两种符号设信源由两种符号“0”和和“1”组成，组成，符号传输速率为符号传输速率为1000符号符号/秒，且这两种符号的出秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，。试画出此信道模型，并求此信道的容量并求此信道的容量C和和Ct。【解解】此信道模型画出如下：此信道模型画出如下：0011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128发送端

30、对称信道模型接收端第第4章章 信道与噪声信道与噪声此信源的平均信息量（熵）等于：此信源的平均信息量（熵）等于： （b/符号）符号）而条件信息量可以写为而条件信息量可以写为现在现在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考虑到并且考虑到P(y1) =P(y2) = 1/2，所以上式为，所以上式为22211111( )()log()loglog12222niiiH xP xP x 2111112112122121221222222(/)log(/)()(/)log(/)(/)log(/)()(/)lo

31、g(/)(/)lo()(g(/) /)mnijjijjiH xyP xyP yP xyP xyP xyP xyP yP xyP xyP xyP xyP yP xy 第第4章章 信道与噪声信道与噪声因传输错误每个符号损失的信息量为因传输错误每个符号损失的信息量为H(x / y) = 0.065（b/ 符号）符号）平均信息量平均信息量 / 符号符号H(x) H(x / y) = 1 0.065 = 0.935 （b / 符号）符号）信道的容量信道的容量C等于：等于： （b/ 符号）符号）信道容量信道容量Ct等于：等于： (b/s) 22(/)(127/128)log (127/128)(1/128

32、)log (1/128)(127/128) 0.01(1/128) ( 7)0.010.0550.065H xy ( )max( )(/)0.935P xCH xH xy( )max ( )( / )1000 0.935935tP xCr H xH x y 第第4章章 信道与噪声信道与噪声n 连续信道容量连续信道容量带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声信道带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声信道式中式中 S 信号平均功率信号平均功率 （W）；）； N 噪声功率（噪声功率（W）；）； B 带宽（带宽（Hz）。）。 设噪声单边功率谱密度为设噪声单边功率谱密度为n0，则，则N = n0B；故上式；故上式可以改写成：可以改写成：由上式可见，由上式可见，连续信道的容量连续信道的容量Ct和信道带宽和信道带宽B、信、信号功率号功率S及噪声功率谱密度及噪声功率谱密度n0三个因素有关三个因素有关。 2log1( / )tSCBb sN 20log1