第十一章练习题

1、第十一章 练习题练习一一、 填空：1 级数 部分和 Sn=_，此级数的和S=_。2 级数 的部分和Sn=_，此级数的和S=_。3 级数 的和S=_。二、 单项选择题1级数的部分和数列有界是该级数收敛的（ ）（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充要条件；（D）既非充要又非必要条件。2如果级数 收敛，发散，那么对于来说，结论（ ）成立。 （A）级数收敛；（B）级数发散；（C）其敛散性不定；（D）上述结论都不正确。三、 判断下列级数的敛散性1 23 45四、 设存在，且级数收敛，证明级数收敛。练习二一、用比较审敛法或极限审敛法判别下列级数的收敛性1 23二、用比值审敛法与根值审敛法判别下列级数的敛

2、散性1 23 45，其中， 均为正数。三、判断下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？1 23四、证明：若级数 及 收敛，则级数，及也收敛。五、利用级数收敛的必要条件，证明下列极限1 2（1）练习三一、 求下列幂级数的收敛域1 23 4二、 求下列幂级数的和函数及收敛域1 23练习四一、 将下列函数展开成的幂级数，并求其展开式成立的区间1 23 4二、 将函数展开成（）的幂级数。三、 将展开成 （）的幂级数。四、 将展开成（）幂级数。*练习五一、计算的近似值，误差不超过0.0001。二、求的级数表达式，取前两项计算其近似值，并估计误差。三、 求的级数表达式，取前三项计算其近似值，并估计误差。四

3、、 求曲线,轴及所围成的面积的近似值，使其误差不超过0.001。练习六一、 设是周期为周期函数，在上的表达式为，求；，其中为的付氏级数的和函数。二、 将 展开成以为周期的付氏级数，并作出和函数的图形。五、 设，试将展开成付氏级数。六、 设是周期为的周期函数，它在上的表达式为：，试将展开成付氏级数。练习七一、 已知，试将展开成余弦级数。二、 已知，试将分别展开成正弦级数与余弦级数。三、 已知，将展开成以为周期的付氏级数，再将在内展开成付氏级数，并比较其付氏系数是否相同？练习八一、 设，试将展开成周期为1的付氏级数。二、 设，试将其展开成周期为2的付氏级数。三、 将在5，15上展开成周期为10的付

4、氏级数。复习题一、 已知级数的部分和，试求此级数的一般项，并判断此级数的收敛性。二、 求级数的和。三、 判断下列级数的敛散性1 23 45 67 89四、 求下列级数的收敛域1 13 4 5 6五、 求下列级数的和函数1 23 45 6求级数的和六、利用函数的幂级数展开式，求下列函数的高阶导数1在的七阶导数。2在的五阶导数。3在的十阶导数。六、 假设，都收敛于，且，证明收敛。七、 设正项级数收敛，证明也收敛。自测题一、 单项选择题1 级数（A）当时绝对收敛 （B）当时条件收敛（C）当时绝对收敛 （D）当时发散2 级数在 的和函数是（A） （B） （C） （D）3 若，则幂级数（A）在时绝对值收敛 （B）在时发散（C）在时绝对值收敛 （D）在时发散4 若级数在处收敛，则此级数在处（A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）收敛性不定二、 填空题1 等式成立的条件是_。2 级数的和函数为_；收敛域为_。3 已知幂级数的收敛半径R=2，则在下列值：2，-2，1，-1，0，e,中幂级数的收敛点是_，绝对收敛点是_，发散点是_，不能确定敛散性的点是_。4 周期为的函数，它在一个周期的表达式为：，设它的付氏级数的和函数为，则=_；=_；=_；=_。三、 判别下列级数的敛散性1 23 45四、