2025年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷(含答案)

2025年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷一、单选题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2025昆明西山区一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转45°记作（）A．60° B．﹣60° C．45° D．﹣45°2．（2025昆明西山区一模）稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源.2024年中国稀土出口增长了6%，达到55400000千克．将55400000用科学记数法表示为（）A．0.554×109 B．55.4×106 C．5.54×107 D．5.54×1083．（2025昆明西山区一模）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3＝5x5 B．（m2）3＝m6 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．16a8÷8a2＝2a44．（2025昆明西山区一模）如图，AB∥CD，DE⊥BC于点E，∠CDE＝25°，则∠ABC的度数是（）A．25° B．55° C．65° D．75°5．（2025昆明西山区一模）若点（3，﹣4）在反比例函数y=kA．（﹣2，6） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，﹣6）6．（2025昆明西山区一模）以下是我国部分历史遗址标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．（2025昆明西山区一模）已知m=27−3A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（2025昆明西山区一模）若式子x+1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥1且x≠09．（2025昆明西山区一模）如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个外角的度数是（）A．120° B．90° C．60° D．30°10．（2025昆明西山区一模）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有一个根是x＝﹣2，则另一根是（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝﹣111．（2025昆明西山区一模）如图，D，E是△ABC边AB，AC边上的两点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC＝1；9，则△ADE与△ABC的周长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．3：1 D．1：912．（2025昆明西山区一模）如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（）A． B． C． D．13．（2025昆明西山区一模）观察下列各式：①a﹣b3，②4a+b5，③9a﹣b7，④16a+b9…，则第n个式子为（）A．n2a+（﹣1）nb2n+1 B．n2a+（﹣1）n+1b2n+1 C．n2a+（﹣1）nb2n﹣1 D．n2a+（﹣1）n+1b2n﹣114．（2025昆明西山区一模）《2025年春节联欢晚会》是“春节”申遗后的首届春晚，晚会从中国传统非遗中汲取创作灵感，充分展示了中华优秀传统文化的隽永魅力．据统计，此次春晚共设计百余项非遗．比如小品《借伞》以《白蛇传》“断桥借伞”为灵感，融合京剧、粤剧、川剧、越剧四个剧种．在此影响下，某数学兴趣小组开展了一次调查活动，围绕“在以上四个剧种中，你最喜爱哪一种？（必选一种且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制了如图所示的统计图．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．本次调查一共抽取了50名学生 B．扇形图中“川剧”的圆心角为60° C．调查的学生中喜爱“京剧”的人数是喜爱“川剧”的人数的两倍 D．若该学校共有900名学生，则喜爱“越剧”的学生大约为216人15．（2025昆明西山区一模）如图，AB是⊙O的直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数为（）A．75° B．50° C．30° D．25°二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2025昆明西山区一模）代数式2a2﹣8分解因式，结果为．17．（2025昆明西山区一模）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），统计结果如表：品种甲乙丙丁平均数24252325方差7.615.66.84则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是．18．（2025昆明西山区一模）如图，在等腰三角形△ABC中，∠A＝120°，若腰AB＝6，则△ABC的底边BC长为．19．（2025昆明西山区一模）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为12cm，若∠EOF＝60°，则圆锥形纸杯的侧面积为cm2.（结果保留π）三、解答题（本题共8小题，共62分）20．（2025昆明西山区一模）计算：(−1)202521．（2025昆明西山区一模）如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE＝DE．求证：AB＝CD．22．（2025昆明西山区一模）某互联网巨头采用AI面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核．为确保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证．其中，甲使用AI辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式．已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的1.5倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入．求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？23．（2025昆明西山区一模）在国漫崛起的浪潮中，《哪吒之魔童降世》以颠覆性的东方美学和热血剧情点燃银幕，成为现象级作品．为回馈观众，扩大电影宣传力度，某影城特别推出“国潮神话”盲盒抽奖活动．盲盒甲中装有分别标有数字1，2，3，4的四颗灵珠（除标号外，其余都相同），盲盒乙中装有分别标有数字1，2，3的三件法宝（除标号外，其余都相同）．参与者抽奖规则如下：先从盲盒甲中任意抽取一颗灵珠，灵珠上的数字记为x；再从盲盒乙中任意抽取一件法宝，法宝上的数字记为y．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）若灵珠与法宝上的数字相同，即可兑换限量版“魔丸手办”．求参与者能兑换“魔丸手办”的概率P．24．（2025昆明西山区一模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，M，N分别是线段BE，CE的中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若tan∠ABE=34，菱形MENF的面积为24，求菱形25．（2025昆明西山区一模）野生菌火锅是云南特有的美味，被评为“中国菜”之云南十大经典名菜．某野生菌火锅店为吸引客户，推出两种套餐，近两天这两种套餐的销售情况统计如表：套餐时间数量收入甲套餐乙套餐第一天20次10次3200元第二天15次20次3900元（1）求甲、乙两种套餐的单价；（2）甲套餐的成本为50元，乙套餐的成本为65元，在野生菌旺季，这两种套餐的销售单价不变，该火锅店每天都能全部售完供应的50个套餐（甲、乙套餐均准备），且甲套餐的数量不少于乙套餐数量的3426．（2025昆明西山区一模）已知抛物线y＝ax2﹣2（a+3）x+10（a≠0）．（1）若抛物线经过点（1，a）时，求a的值；（2）若点M(3a，a−3)，N(3a+m，a−3)在此抛物线上，求a3﹣5a27．（2025昆明西山区一模）如图，在△ABC中，AC是⊙O的直径，BC与⊙O相交于点D，连接AD．∠DAC的平分线与BC交于点E，与⊙O交于点F，连接OF．点M为线段AF上的一点，DM平分∠ADC．（1）求∠ADM的度数；（2）若∠B＝∠COF，求证：AB是⊙O的切线；（3）若点M是AF的中点，CD＝4，求⊙O的直径．

参考答案一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案DC．BCAABBCAB题号12131415答案CABD二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分）16．2（a+2）（a﹣2）．17．丁．18．63．19．72π．三、解答题（本题共8小题，共62分）20．解：原式＝﹣1+2−1﹣9+1﹣2＝﹣1+2−＝﹣10．21．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．在△ABE和△CDE中，∠A=∠CBE=DE∴△ABE≌△CDE（ASA）．∴AB＝CD．22．解：设乙平均每分钟录入x名应聘者的数据，则甲平均每分钟录入1.5x名应聘者的数据，由题意得：3000x解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，答：乙平均每分钟录入10名应聘者的数据．23．解：（1）列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）由表格可知，共有12种等可能的结果．（2）由表格可知，参与者能兑换“魔丸手办”的结果有：（1，1），（2，2），（3，3），共3种，∴参与者能兑换“魔丸手办”的概率P=324．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE＝CE，∵M，N分别是线段BE，CE的中点，点F是BC的中点，∴MF∥EC，EC＝2MF，NF∥BE，BE＝2NF，∴四边形NFME是平行四边形，MF＝NF，∴四边形MENF是菱形；（2）解：如图，连接EF，∵菱形MENF的面积为24，∴S△MEF＝12，∵点M是BE的中点，∴S△BEF＝24，∵点F是BC的中点，∴S△BCE＝48，∴S矩形ABCD＝96，∵tan∠ABE=3∴设AE＝DE＝3x，BA＝4x，∴AD＝6x，BE=AE2∴4x•6x＝96，∴x＝2，∴BE＝10，∴ME＝5，∴菱形MENF的周长＝4×5＝20．25．解：（1）设甲套餐的单价是x元，乙套餐的单价是y元，根据题意得：20x+10y=320015x+20y=3900解得：x=100y=120答：甲套餐的单价是100元，乙套餐的单价是120元；（2）设安排m个甲套餐，则安排（50﹣m）个乙套餐，根据题意得：m≥34（50﹣解得：m≥150设该火锅店每天销售这两种套餐获得的利润为w元，则w＝（100﹣50）m+（120﹣65）（50﹣m），即w＝﹣5m+2750，∵﹣5＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥1507，且∴当m＝22时，w取得最大值，最大值为﹣5×22+2750＝2640（元），此时50﹣m＝50﹣22＝28（个）．答：当安排22个甲套餐，28个乙套餐时，可使得该火锅店每天销售这两种套餐获得的利润最大，最大利润是2640元．26．解：（1）∵抛物线经过点（1，a），∴a﹣2（a+3）+10＝a，解得a＝2；（2）∵抛物线y＝ax2﹣2（a+3）x+10（a≠0），∴对称轴为直线x=−−2(a+3)∵点M(3a，a−3)∴点M(3a，a−3)∴3a解得m＝2，把M(3a，a−3)代入y＝ax2﹣2（a得a⋅9a−2（a+3）⋅∵a≠0，去分母得9﹣6a﹣8+10a＝a2﹣3a，整理得a2﹣7a+9＝0，∴a3＝7a2﹣9a，a2﹣7a＝﹣9，∴a3﹣5a2﹣5a+9m+2025＝a3﹣5a2﹣5a+18+2025＝7a2﹣9a﹣5a2﹣5a+18+2025＝2a2﹣14a+18+2025＝2×（﹣9）+18+2025＝2025．27．（1）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵DM平分∠ADC，∴∠ADM＝∠CDM=12∠（2）证明：∵AC是⊙O的直径，∴OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠COF＝∠OAF+∠OFA＝2∠OAF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠OAF，∴∠DAC＝∠COF，又∵∠B＝∠COF，∴∠B＝∠DAC，∵∠ADB＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（3）解：连接DF，CF，OM，设OF与CD交于点H，如图所示：设OM＝a，∵点M是AF的中点，点O是AC的中点，∴OM是△ACF的中位线，∵CF＝2OM＝2a，∵AF平分∠DAC，∴∠ADF＝∠CDF，∴DF=∴DF＝CF＝2a，∠DAF＝∠F