第三课角平分线的性质定理和判定经典

1、 角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例1. 已知：在等腰RtABC中，AC=BC，C=90°，AD平分BAC，DEAB于点E，AB=15cm，（1）求证：BD+DE=AC（2）求DBE的周长 例2. 如图，B=C=90°，M是BC中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB 例3. 如图，已知ABC的周长是22，OB、OC分别平分ABC和A

2、CB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是多少？ 第三部分：典型例题例1、已知：如图所示，CDAB于点D，BEAC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，求证：OB=OC 【变式练习】如图，已知1=2，P为BN上的一点，PFBC于F，PA=PC，求证：PCB+BAP=180º 例2、已知：如图，B=C=90°，M是BC的中点，DM平分ADC （1）若连接AM，则AM是否平分BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由 （3）CD、AB、AD间？直接写出结果 【变式练习】如图，ABC中，P是角平分线AD，BE的交点 求证：点P在C的平分

3、线上 例3.如图，在ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于点E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求ABC的面积 【变式练习】如图，D、E、F分别是ABC的三条边上的点，CE=BF，DCE和DBF的面积相等求证：AD平分BAC 第四部分：思维误区一、忽视“垂直”条件例1.已知，如图，CEAB,BDAC,B=C，BF=CF。求证：AF为BAC的平分线。 第五部分：方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。（3）

4、注意：许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用角平分线性质定理和判定定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路第七部分：巩固练习A组一、耐心选一选，你会开心（每题6分，共30分）1三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点2如图，ABC中，C90°，ACBC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB12cm，则DBE的周长为（）A、12cmB、10cmC、14cmD、11cm3如图2所示，已知PA、PC

5、分别是ABC的外角DAC、ECA的平分线，PMBD，PNBE，垂足分别为M、N，那么PM与PN的关系是（）A.PMPNB.PMPNC.PMPND.无法确定DMABCNPE图2DBCAEF图34如图3所示，ABC中，AB=AC，AD是A的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，其中正确的结论有( )AD平分EDF； AE=AF； AD上的点到B、C两点的距离相等到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5 ABCDP如图，已知点D是ABC的平分线上一点，点P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分别为A，C下列结论错误的是（ ）A

6、AD=CP BABPCBP CABDCBD DADB=CDB 二、解答题AFCDEB6已知：AD是ABC角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BDCD，证：BC.7如图，已知在中，点是斜边的中点， 交于求证：平分 8、如图，B=C=90°，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB. 9.如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C求证：点C在AOB的平分线上 第八部分：中考体验一选择题（共3小题）1（2011衢州）如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A1B2C3D42（2011恩施州）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.53（2010鄂州）如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点FSABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A4B3C6D54（2011岳阳）如图