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1、第一讲 实数益思学练1、求下列各数的算术平方根(1) (2) (3) (4) 2、要使代数式 有意义，则x的取值范围是_.3、求下列各数的平方根(1) 0 (2) (3) (4) (5) 4、下列各组数中，全是无理数的是( )A. B. C. D. 0.12， 0.23， 0.345、若 ，则 益思精析知识点1：算术平方根的概念【例1.1】 要使代数式 有意义，则x的取值范围是_.【例1.2】已知2a1的算术平方根是3，3ab1的算术平方根是4， c是 的整数部分，求 的算术平方根【变式1.1】代数式 的最小值是( )A. 0 B. 3 C. D. 不存在【变式1.2】一个自然数的算术平方根是

2、a，那么与这个自然数的下一个自然数的算术平方根是_.知识点2：平方根的概念【例2.1】 的平方根是_，|0.64|的平方根是_ ，则x的平方根是_.【例2.2】求下列各数中的x值.(1) (2) 【 变式2.1】已知一个正数的平方根是3x2和5x6，则这个数是_.【变式2.2】已知3x2和5x6是一个正数的平方根，则这个数是_.知识点3： 应用非负数的性质解题【例3】(1)若 ，求a, b的值 (2)已知 ，求代数式 的值. (3)已知 ，且 ，求 的值.【变式3】(1)已知x、y为实数， ，求3x4y的值.(2)已知 求 的值.(3)若 ，求x的值.知识点4：根号中的 与 ； 【例4.1】计

3、算： _； ； _； _； _； _； _； _；【例4.2】已知 ，则x的取值范围是什么？【变式4】实数a, b在数轴上的位置如图，化简 _.知识点5：无理数和实数【例5.1】判断下列说法是否正确，并简单理由.无限小数都是无理数 无理数都是无限小数带根号的数都是无理数 无理数都是带根号的数不带根号的数都是有理数 有理数都是实数任何实数都可以开立方 开方开不尽的数都是无理数无理数都是平方开不尽的数【例5.2】已知 的小数部分是a， 的小数部分是b，求ab5b.【变式5】已知 与 的小数部分是a和b，求 的值.知识点6：实数中0次幂与负指数幂规定： 【例6】设 ，则a, b, c, d按由小到大的顺序排列_.【变式6】计算： 知识点7：探求被开方数的规律【例7】已知 ，则 _.【变式7】已知 那么 知识点8：实数归类应用【例8】设x,y都是有理数，且满足方程 ，求xy的值.【变式8】已知x, y是有理数，且 求x, y的值.益思拓展A. 夯实基础1、下列运算正确的是( )A. B. C. D. 3292、(1) 的平方根是_.(2)如果 的平方根是±2，那么a_3、(1)若 ，则xy_.4、若a, b为实数，且 ，则ab的值为_.B 能力拓展4、 的值为_.5、已知x是一个完全平方数，则下一个比它大的完全平方数是_. 6、已知 ，则x2y2_.7、

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