粉体颗粒几何特性

1、第六章 粉体颗粒几何特性工程中常把在常态下以较细的粉粒状态下存在的物料，称为粉体物料，简称粉体。或者说粉体物料是由无数颗粒组成的。从宏观角度看，颗粒是粉体物料的最小单元。构成粉体颗粒的大小，小至只能用电子显微镜才可看得清的几个纳米，大到用肉眼可辨别的数百微米，乃至几十毫米。如果构成粉体的所有颗粒，其大小和和形状都是一样的，则称为单分散粉体，这种粉体在自然界中极为罕见。大多数粉体都是由各种不同大小的颗粒所组成，而且形状各异，称这样的粉体为多分散粉体。粉体颗粒的大小和在粉体颗粒群中所占的比例，分别称为粉体物料的粒度和粒度分布。颗粒的大小、分布、表面形状和结构形态是粉体其它性能的基础。粉体结构形态主

2、要分为两种：堆积态（自由堆积和容器堆积）和悬浮态。尽管各种粉体物料的尺寸和形态千差万别，但如果从构成看，往往可分成四种类型：原级颗粒型、聚集体颗粒型(由一次颗粒以表面叠合而成，很难分散，须用粉碎的方法才能使其解体)、凝聚体颗粒型（又称三次颗粒，由原级颗粒或聚集体以棱或角结合而成，结合力较弱）和絮凝体颗粒型（与液相介质一起构成的分散体系）。§6-1  颗粒大小的表示方法描述单颗粒的几何特性参数主要是尺寸大小和形状。较粗的粉体，多用“目”来表示其大小。所谓“目”，是指一英寸长度标准试验筛（筛网）上的筛孔数量。但为了准确表示颗粒的大小，又常用粒度来表示。粒度是颗粒大小的一维空间线

3、性尺寸。对于一般颗粒，常用粒径表示。对于立方体，可用边长表示。颗粒的粒度是粉体诸特性中最重要的特性值，其它很多粉体技术参数都可转化为相对于粒度的关系来表示。颗粒的粒度和形状能显著影响粉末及其产品的性质和用途。如：水泥的强度与其细度有关；磨料的粒度和粒度分布决定其质量等级；粉碎和分级也需要测量粒度。形状最规则的物体当然是球形物，球形颗粒只有一个线性特征尺寸，球的粒度自然就用直径这个特征尺寸表示。而立方体颗粒的边长是其特征尺寸，可用之来表示粒度。但是，工程应用中的粉体真正由规则的球形颗粒（亦或是规则的形体）构成的并不多。对于形状不规则非球形颗粒，描述物体的形状最简单的方法自然是借用球体的特征尺寸，

4、将粒度表示成某种规定意义上的相当球或相当圆的直径，简称粒径。由于此原因，故习惯上粒径与粒度二词通用。但需要注意的是，还有些粒度并不是以相当球或相当圆的直径来规定的，而是其它线性尺寸。单颗粒粒径定义很复杂，有三轴径、投影径、球当量径和筛分径之别。最常见是球当量径。1、用筛分径表示当颗粒通过粗筛网而停留在细筛网上时，粗细筛网的算术或几何平均值，称为筛分径。2、用特征尺寸平均径表示 h b L设一个颗粒以最大稳定度（重心最低）置于一个水平面上，此时颗粒的水平投影像如图所示。如用另一水平面恰好夹住此颗粒，则定义两水平面间的距离为颗粒的厚度h。按heywood规定，颗粒的宽度b 定义为夹住颗粒投影像的相

5、距最近两（相切）平行线间的距离。与宽度垂直、能夹住此投影像的两平行线间的距离，定义为颗粒的长度。按此定义，颗粒的长、宽、高应是颗粒的外接长方体的对应尺寸。颗粒投影像的周长和面积分别用L和a表示。颗粒的表面积和体积分别用S和V表示。以特征值L、b、h可以定义各种三轴径。如表7-1， 3、用当量直径表示 无论从几何学还是从物理学的角度来看，球都是最容易处理的形体。因此，往往以球为基础，把颗粒看作是相当球。球当量直径是与颗粒的某种几何量或物理量相当的球体直径。根据当量性质的不同，主要有下列各种球当量直径。等体积球当量径： 与颗粒体积相等的球体直径。 等表面积球当量径： 与颗粒表面积相等的球体直径。

6、等比表面积球当量径：设单位体积颗粒的比表面积为 则与颗粒比表面积相等的球体直径。 等阻力球当量径： 与颗粒沉降速度阻力相同的球的直径。Stokes球当量径： 与颗粒层流沉降速度相同的球的直径。等投影面积圆当量径： 与颗粒投影面积相等的圆的直径。 等投影周长圆当量径： 与颗粒投影图形周长相等的圆的直径。对于形状不规则的颗粒，被测定颗粒的大小通常取决于测定的方法，不同的测定方法，粒径大小不同。4、用统计平均径表示 统计平均径是用显微镜测定粒径时的一个术语。定义为沿颗粒投影像的一定方向测量得到的长度。对于单个颗粒，其大小随方向而异，可取所有方向粒径的平均值消除其影响。而对于取向随机的颗粒群，当数量足

7、够多时，可认为这样测得的长度就是颗粒的粒径。Feret径（弗雷特径）或定向径：沿一定的方向与颗粒投影轮廓相切的两条平行线之间的距离。Martin径（马丁径）或等分径：沿一定的方向将颗粒投影图形等分的线段长度。Krumbein径或定向最大径： 在一定的方向上，颗粒投影的最大长度。一般有：。§6-2  颗粒形状的表示方法颗粒形状与颗粒群的物性之间存在着密切的关系，它对颗粒群的许多性质，例如，粉体的比表面积、表面现象、分离操作、流动性、磁性、填充性、增强性、研磨性、化学活性以及粉体对流体的透过阻力和颗粒在流体中的运动阻力等，都有重要影响。工程上，根据不同的使用目的，对颗粒的形状有

8、着不同的要求，例如，用作砂轮的研磨料，就要求颗粒形状具有棱角；而铸造用型砂，既要求强度高，又要求空隙率大，以便排气，故以球形颗粒为宜；混凝土集料则要求强度高和紧密的填充结构，故碎石以正多面体为理想形状。其它见表7-4, p103由于绝大多数粉体颗粒都不是球形对称的，为了工程应用的需要，以往对实际颗粒通常采取定性描述方式，如针状、片状、树枝状、纤维状、多面体状、卵石状和球状等。在此基础上所得到的粒径，严格地说还是一种定性的表示，它不能满足科学技术的发展对颗粒形状定量表征的需要。如果在粒径之外，再给出表示颗粒形状的某一指标，就能较全面地反映出颗粒的真实情况。1、颗粒的扁平度和伸长度一个不规则的颗粒

9、放在一平面上（例如放在显微镜的载片上），一般情形下，颗粒的最大投影面将与支承平面贴合。这时颗粒具有最大的稳定度。于是定义：扁平度 = 短径/厚度 = b/h ； 伸长度 = 长径/短径 = L/b2、形状因子采用某个无量纲量（一种几何量或物理量的数值与某种规定粒度dj的相应次方的比例关系）来表征颗粒的形状，这些量统称为形状因子。常见的有：1）表面积形状系数： ； 用颗粒表面积S与某种规定粒度dj平方的比值表示，显然与的差别表征颗粒形状对于球形的偏离。对于球，；对于立方体，。2）体积形状系数： ；用颗粒体积V与某种规定粒度dj立方的比值表示，显然与的差别表征颗粒形状对于球形的偏离。对于球，；对于

10、立方体，。对于投影圆当量径，。3）比表面积形状系数： ；用颗粒的比表面积SV与某种规定粒度dj负一次方的比值表示，显然与的差别表征颗粒形状对于球形的偏离。对于球，；对于立方体，。3、球形度球形度是另一种广泛应用的形状因子，它的定义是：同体积的球形体的表面积与待测颗粒的表面积之比。即：。 一般地，对于球形。若用和表示， 则有： 。该指标能在一定程度上反映了颗粒形状对于标准球形的偏离。值得注意的是，形状因子既与颗粒形状有关，也与相关的粒度规定有关。相关数据显示，不同形状的颗粒，其形状因子可能相同，这表明用形状因子来表征形状还有不完善之处。4、形状的数学描述与数值分析前述试图用形状因子一个参数来表征

11、形状的所有信息当然是不可能的。70年代以来，随着计算机技术的高度发展和应用，特别是定量图像分析技术的出现，使过去只能从几何外形上对颗粒形状进行大致的分类，发展到今天可以在数值化的基础上严格地定义和区分颗粒形状与表征颗粒的粗糙度。人们通过测量轮廓界面上许多点的坐标，然后将这些能够更多地反映颗粒形状的信息用函数来表示，便于数学处理。代表方法有：傅里叶分析、分数维分析和分数谐分析等。§6-3、粒度分布颗粒群是指含有许多颗粒的粉体或分散体。实际颗粒所含颗粒的粒度大都有一个分布范围，分布范围越窄，其集中也度越高，就这就是粒度分布的概念。对于千奇百怪的多分散体，粒度分布严格地说都是不连续的，但由

12、于粒度分布一般服从统计学规律，仍可以将粒径看作是连续的随机变量。有了粒度分布数据，便不难求出这种粉体的某些特征值，如各种平均径、粒度分布的标准偏差、比表面积、单位质量的颗粒数等，从而可以对成品进行评价。实际测量时，往往将连续的粒度分布范围视为许多个离散的粒级，测出各粒级中的颗粒个数百分数或质量百分数，或者测出小于（或大于）各粒度的累积个数百分数（或累积质量百分数），从而获得个数（质量）分布数据。对粒度分布最精确的描述是概率理论中的数学函数，实用上也可依据经验法则采用近似函数表达。一般可用简单表格、图形和函数等形式来进行。1、粒度的频率分布在粉体样品中，有某一粒度大小（用表示）或某一粒度大小范围

13、内（用表示）的颗粒个数或质量，占样品颗粒总数N（或总质量m）的百分数，称为频率，用或表示。即：，这种反映频率和颗粒大小的关系，称为频率分布。例表7-3。上述数据也可表示成图形形式，这样更显得直观一些，这种图形的常用形式是直方图。每一直方图的底边长，就是组距，高度即为频率，底边中点即为组中值。如果将直方图回归成一条光滑曲线，便形成频率分布曲线。 2、粒度的累积分布把颗粒大小的频率分布按一定方式累积，便得到相应的累积分布。一般有两种累积方式。一是按粒径从小到大进行累积，称为筛下累积，这样得到的累积分布表示小于某一粒径的颗粒数（或颗粒质量）占总数的百分数。筛下累积分布常用表示，它与频率分布有下述关系

14、，。另一种是按粒径从大到小进行累积，称为筛上累积，这样得到的累积分布表示大于某一粒径的颗粒数（或颗粒质量）占总数的百分数。筛上累积分布常用表示，它与频率分布有下述关系，。由累积分布的概念可知：； ； ； 3、表征粒度分布的特征参数1）个数长度平均径：是指粉体样品的算术平均径。2）中位粒径： 是指在按序排列的粉体样品中，把样品的个数（或质量）分成相等两部分时所对应的颗粒粒径。若已知累积频率分布，很容易求出该分布的中位粒径。3） 最频粒径： 是指频率分布图上纵坐标最大值所对应的粒径。也就是其一阶导数为零时所对应的粒径值。4） 几何平均径： 。5） 常规标准偏差： 表示频率分布离散程度的参数。大小以表示。6） 几何标准偏差：频率分布为对数分布时的标准偏差。4、粒度分布的函数表达