秋经济数学基础复习资料

1、07秋经济数学基础复习资料微分部分：一章函数：要求：(1) 理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；(2) 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；(4) 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；(5) 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；重点：定义域确定，对应关系确定和奇偶性的判别典型例题：1.确定函数的定义域（1）函数的定义域为 。（填：）(2) （填：）2.确定函数关系（1）若函数，则.(

2、填：)（2）若函数，则 （填：）3. 奇偶性的判别（1）下列函数中为偶函数的是（ ）A. B. C. D. （选择D）（2）函数的图形关于 对称（填：原点）4.其他复习指导中P53的单选3，4，5，6，7，及填空题中2，3，4，5二章，极限、导数与微分要求： 了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等； 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质； 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法； 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性； 理解导数定义，会求曲线

3、的切线方程，知道可导与连续的关系； 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法； 知道微分的概念，会求函数的微分； 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数重点：无穷小量，函数连续，导数，微分的概念，极限，导数的计算典型例题：1（1）已知，当时，为无穷小量。（填：0）（2）当时，下列变量中（ ）是无穷小量A. B. C. D. （选择：D）2（1）.函数的间断点是 （填）（2）设函数在处连续，则。（填：1）3.（1）曲线在的切线斜率 （填：）（2）曲线在的切线方程是 （填：）4.计算导数和微分(1) 设，求答案：(2) 设，求答案：(3) 设，求答案：

4、 (4) 设，求答案：(5) 设，求5.其他，指导中微分部分单选9，10，12，13，15，填空9，10，11，13，15，计算7-14三章，导数应用（没有计算题，但会有应用题）要求： 掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间； 了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值； 了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法； 熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）重点：单调性判别，极值的概念及求法，导数在经济分析中的应用（含需求弹性）典型例题1.关于单调性（1）下列函数在区间上是单

5、调增加的是（ ）A. B. C. D. (选择：B)（2）函数的单调增加区间为 。(填：2极值概念（1）函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.（填：小）（2）下列结论正确的是（ ）A是的极值点，则必是的驻点；B若，则必是的极值点； C是的极值点，且存在，则必是的驻点； D使不存在的点一定是的极值点。(选择:C)3.关于需求弹性，（1）设某商品的需求函数为，则需求弹性 .（填）（2）设某商品的需求函数为，则需求弹性（ ）A B C D（选择B）4. 最值问题平均成本最小和利润最大步骤：（1）找出求最值的函数；（2）求其一阶导数，找出驻点（唯一）（3）说明作业和综合练习的题目作业1-2，综合练习

6、1，5，6（微分部分）积分部分：一、二章，不定积分和定积分：要求 理解原函数与不定积分概念，了解定积分概念，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；例如：，而 熟练掌握积分基本公式和直接积分法； 掌握第一换元积分法（凑微分法）、分部积分法； 知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分重点：原函数、不定积分和定积分概念、积分的性质、积分基本公式、第一换元积分法、分部积分法、无穷限积分典型例题：1.（1） 若，则（填）（2）下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 （选择D） （3）下列等式成立的是（ ）A B C D（选择B）2.

7、不定积分定、积分的计算积分基本公式，牛顿莱布尼茨公式，积分计算方法：直接积分法，换元积分法和分部积分法（1） （答案：）（2） （答案：）（3）（答案：） (4) （答案：(5) （答案：（6） （答案：3.下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D（选择B）三章，积分应用要求(1) 熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法；(2) 了解微分方程的几个概念，掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解重点：积分的几何应用、积分在经济分析中的应用、常微分方程典型例题1记住奇、偶函数在对称区间的定积分性质。 （1）下列积分计算正确的是（ ） A

8、BC D（选择：A）（2） （填：-2几何应用（1）已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 。（填：）（2）在切线斜率为的积分曲线族中，通过点（1，4）的曲线为 。（填：）3.经济分析中的应用用不定积分或定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量。平均成本最小和利润最大步骤：（1）找出求最值的函数（如果是平均成本最小，要先从边际成本得到成本函数，再得到平均成本函数；如果是求利润最大，经常可以直接得到边际利润）；（2）求其一阶导数，找出驻点（唯一）（3）说明例如： 已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求该产品的平均成本最低平均成本又

9、如：生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产百台，利润有什么变化？作业和综合练习的题目作业3-4，综合练习3，5（积分部分）4.微分方程微分方程中的基本概念是指微分方程、阶、解（也就是通解、特解），线性微分方程等， （1）是 阶微分方程（填：2）（2）微分方程的通解为 . （填）线性代数部分二章，矩阵要求： 了解矩阵概念，理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件，了解矩阵秩的概念； 熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质； 了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称

10、矩阵的定义和性质 理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵重点：矩阵概念，矩阵可逆与逆矩阵概念，矩阵可逆的条件，矩阵秩的概念及求法；矩阵的运算和矩阵的求逆，矩阵的初等行变换。 典型例题1. 线性代数部分综合练习中单选1，2，4，5，填空题1，2，3，5，7，82.计算题（1）A =，B =，计算(BA)-1（答案：（）（2）设矩阵 ，求矩阵（答案：）（3）设矩阵，求（答案：）（4）设矩阵，求（答案：）线性方程组要求： 了解线性方程组的有关概念，熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解； 理解并熟练掌握线

11、性方程组的有解判定定理重点：线性方程组有解判定定理、线性方程组解的表示及求解非齐次线性方程组AX = b的解的情况归纳如下： AX = b有唯一解的充分必要条件是秩() = 秩(A) = n； AX = b有无穷多解的充分必要条件是秩() = 秩(A) n；AX = b无解的充分必要条件是秩() 秩(A)相应的齐次线性方程组AX = 0的解的情况为： AX = 0只有零解的充分必要条件是 秩(A) = n； AX = 0有非零解的充分必要条件是 秩(A) n典型例题1，解的判定（1）若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时线性方程组有无穷多解A1 B C2 D(选择D) (2) 若非齐次线性方程组Amn X = b的( )，