第四章课后习题答案

1、4-8 一个半径为r1m，转速为1500r/min的飞轮，受到制动，均匀减速，经时间t50s后静止，求：（1）飞轮的角加速度和飞轮的角速度随时间的关系；（2）飞轮到静止这段时间内转过的转数；（3）t25s时飞轮边缘上一点的线速率和加速度的大小。解 （1）由于均匀减速，所以角加速度不变为由角速度和角加速度的关系得得 （2） 解得 所以转数为625（3）由于所以t=25s时 所以线速率为 角加速度大小不变4-9 某电机的转速随时间的关系为0（1e-t/），式中，09.0rad/s，2.0s，求：（1）t6.0s时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动6s后转过的圈数。解 （1）t=60

2、s代入得（2）由得（3）由4-10 一个圆盘绕穿过质心的轴转动，其角坐标随时间的关系为（t）t+t3，其初始转速为零，求其转速随时间变化的规律。解 由 得由于初始时刻转速为零，=04-11 求半径为R，高为h，质量为m的圆柱体绕其对称轴转动时的转动惯量。解 建立柱坐标，取圆柱体上的一个体元，其对转轴的转动惯量为积分求得4-12一个半径为R，密度为的薄板圆盘上开了一个半径为R/2的圆孔，圆孔与盘边缘相切。求该圆盘对通过圆盘中心而与圆盘垂直的轴的转动惯量。解：把圆孔补上，取圆盘上一面元dS，到转轴的距离为r，则其转动惯量为积分得绕轴转动惯量为圆孔部分的绕轴转动惯量可由平行轴定理得总的转动惯量为4-

3、13电风扇在开启电源后，经过t1时间达到额定转速，当关闭电源后，经过t2时间后停止转动，已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦力矩和电动机的电磁力矩均为常量，求电动机的电磁力矩。解：由转动定理得解得，电磁力矩为4-14质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，它和一质量不计的绳子相连接，此绳跨过一半径为R，质量为m的圆柱形滑轮C，并系在另一个质量为mB的物体上，B竖直悬挂，圆柱形滑轮可绕其几何中心转动。当滑轮转动时，它与绳子间没有相对滑动，且滑轮和轴承间的摩擦了可忽略，求（1）这两个物体的加速度为多少？水平和竖直两段绳子的张力各为多少？（2）物体B从静止下落距离为y时，其速率为多少？解：设水平方向

4、物体受到的拉力大小为FA,竖直方向物体受到的拉力为FB。两个物体的加速度大小相等对物体A受力分析，在水平方向由牛顿第二定律得对物体B受力分析，由牛顿第二定律得对圆柱滑轮，其绕轴转动惯量为有转动定律得由于绳子和滑轮没有相对滑到，所以有联立以上各式求得两物体的线加速度水平绳子的张力竖直绳子的张力由于物体B静止下落，所以其下落距离和速率的关系为4-15 一半径为R，质量为m的均质圆盘，一角速度绕其中心轴转动，现将其放在水平板上，盘与板表面的摩擦因数为求（1）圆盘所受到的摩擦力矩。（2）经过多少时间后，圆盘才能停止转动解：（1）在圆盘上取一面元dS，距中心轴距离为r，其受到的摩擦力大小为圆盘绕其中心轴

5、转动，所以此体元做半径为r的圆周运动，由于摩擦力的方向与运动方向相反，摩擦力的力臂长为r，所以此体元受到的摩擦力矩为所以圆盘受到的摩擦力矩为（2）停止转动时，圆盘的角速度为零，由于力矩不变，所以角加速度恒定，有其中圆盘绕中心轴的转动惯量为求得时间t为4-16 一质量为m长为L的均质细棒，绕其一端在水平地面上转动，初始时刻的角速度为，棒与地面的摩擦因数为。求（1）细棒所受到的摩擦力矩。（2）细棒停止转动时，转过的角度。解：（1）取细棒上一线元dx,设其距转轴距离为x，细棒受到的摩擦力大小为细棒绕其一端转动，则此线元绕其一定做半径为x圆周运动，摩擦力的方向与运动方向相反，线元受到的摩擦力矩为所以细

6、棒的摩擦力矩大小为（2）由于角加速度恒定，由得其中细棒绕其一端的转动惯量转过的角度为4-17 一通风机的转动部分以初角速度0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数c为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J。求（1）经过多长时间后其转动角速度减少为初始角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？解：（1）由转动定律得积分得转速为初始角速度一半时（2）可由角速度和角度的关系求得，即亦可采用下列解法即积分得转过的转数4-18一质量20.0kg的小孩，站在一半径为3.00m、转动惯量为450kg·m2的静止水平转台边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计。如

7、果此小孩相对转台以1.00m/s的速率沿转台边缘行走，问转台的角速度多大？解：设转台对地的角速度为，小孩对地的角速度为1由角动量守恒 由相对运动解之得转台角速度大小为4-19 一转台绕其中心的竖直轴以角速度0=s-1转动，转台对转轴的转动惯量为J0=4.0×10-3 kg·m2。进有砂粒以Q=2t（Q的单位为g/s，t的单位为s）的流量竖直落到转台上，并黏附于台面形成一圆环，若圆环的半径r=0.10m，求砂粒下列t=10s时，转动的角速度。解：设任意时刻的转动惯量为J，角速度为，则由角动量守恒有所以只要确定了任意时刻的转动惯量，就能求得转动的角速度解之得把t=10s代入得所

8、以转动的角速度为4-20 一质量为m，半径为R的转台，以角速度转动，绕转轴的转动惯量为J，转轴的摩擦不计，求（1）有一质量为m的蜘蛛垂直落在转台边缘上，并附着在转台上，此时转台的角速度为多少？（2）蜘蛛随后慢慢的爬向转台中心，当它离转台中心距离为r时，转台的角速度为多少？解：（1）由于蜘蛛附着在转台上，所以有共同角速度，由角动量守恒得所以转台的角速度为（2）同理可得，当蜘蛛离转台中心距离为r时，转台的角速度为4-21 一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂，当以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s，求（1）若打击前棒是静止的，打击后其角动量

9、的变化。（2）棒的最大转角。解：（1）由冲量矩定理得所以打击后棒获得的角动量为（2）设棒的最大转角为由机械能守恒得代入数据解之得，最大转角为4-22 一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度0在无摩擦的水平面上，绕以半径为r0的圆周运动，如果在绳的另一端作用一个竖直向下的拉力，小球做以半径为r0/2的圆周运动，求（1）小球新的角速度。（2）拉力所做的功。解：（1）由角动量守恒得所以小球新的角速度为（2）由动能定理得拉力做的功为4-23在光滑的水平面上有一轻质弹簧（其劲度系数为k），它的一端固定，另一端系一质量为m的滑块，最初滑块静止，弹簧处于自然长度l0，今有一质量为m的子弹以速度v0沿水平方向并垂直与弹簧轴线射向滑块并留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度为l时，求滑块速度的大小和方向（用已知量和v0表示）解：子弹射入滑块过程中沿子弹方向动量守恒子弹射入滑块并留在其中后，子弹和滑块作为一个整体角动量守恒其中为弹簧长度为l是速度方向与弹簧伸长方向的夹角子弹射入滑块并留在其中后，子弹，弹簧和滑块作为一个整体机械能守恒联立以上各式解之得4-24 A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的