空间几何体结构练习题

1、1.1空间几何体的结构一判断正误（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（ ）（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（ 对 ）（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（ ）（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的（ 对 ）（5）棱垂直于底面的棱柱是直棱柱（ 对 ）（6）底面是正多边形的棱柱是正棱柱（7）棱柱的侧面都是平行四边形（ 对 ）（8）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱（9）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥（10）由五个面围成的多面体一定是四棱锥（11）棱台各侧棱的延长线交于一

2、点（ 对 ）（12）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；（13）存在每个面都是直角三角形的四面体；（ 对 ）（14）棱台的侧棱延长后交于一点（ 对 ）（15）棱柱的侧面可以是三角形 （16）正方体和长方体都是特殊的四棱柱（ 对 ）（17）棱柱的各条棱都相等 （18）所有的几何体的表面都展成平面图形 （19）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；（20）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；（21）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；（22）侧面都是长方形的棱柱叫长方体（23）多面体至少有四个面（ 对 ）（24）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱

3、柱；（25）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；（26）一个三棱锥四个面可以都为直角三角形（ 对 ）（27）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱（ 对 ）（28）直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；（29）以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；（30）一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 （31）两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台（ 对 ）（32）如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个

4、说法：水的形状始终是棱柱形状；水面形成的四边形EFGH的面积不改变；当EAA1时，AE+BF是定值其中正确说法是（写出所以正确说法的序号）【答案】（33）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥【答案】D二多面体和旋转体表面上的最短距离问题1.已知侧棱长为2的正三棱锥SABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为【答案】2.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P

5、是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是【答案】3.如图：已知正三棱锥PABC，侧棱PA，PB，PC的长为2，且APB=30°，E，F分别是侧棱PC，PA上的动点，则BEF的周长的最小值为（）【答案】C2 4.如图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_。【答案】5.如图，三棱柱中，面，棱上有一动点，则周长的最小值为A B C D【答案】A6.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为【答案】7.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，ABC=90°，E、F分别为A

6、A1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为【答案】8.长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是【答案】三截面问题1.用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：正方体的截面不可能是直角三角形；正四面体的截面不可能是直角三角形；正方体的截面可能是直角梯形；若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形其中，所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】D2用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形【答案】C3.正方体，为别是，的中点，则正方体过，三点的截面图

7、形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【答案】D4.在如图所示的棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是_；截得的平面图形中，面积最大的值是_。【答案】2；35.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是 当时，S为四边形；当时，S为五边形；当时，S为六边形；当时，S为菱形. 【答案】 6.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()【答案】D7.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少

8、过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是 （ ）(A) 等腰三角形 (B)等腰梯形 （C)五边形 (D)正六边形【答案】D8.设正方体的棱长为2，为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是_.【答案】9.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）ABCD【答案】B四简单计算问题1.用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（）A1 cmB2 cmC cmD cm【答案】A2.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是【答案】3.设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高【答案】4.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为cm【答案】12