相似三角形---构造相似辅助线(1)双垂直模型

1、构造相似辅助线（1）双垂直模型6.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45，求这个正比例函数的表达式7.在ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长8.在ABC中，AC=BC，ACB=90，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点求证：MC：NC=AP：PB9.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么D点的坐标

2、为（）A. B.C. D.10.已知，如图，直线y=2x2与坐标轴交于A、B两点以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为12。求C、D两点的坐标。6.答案：解：分两种情况第一种情况，图象经过第一、三象限过点A作ABOA，交待求直线于点B，过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BDAC则由上可知：90由双垂直模型知：OCAADB A（2，1），45 OC2，AC1，AOABADOC2，BDAC1 D点坐标为（2，3） B点坐标为（1，3）此时正比例函数表达式为：y3x第二种情况，图象经过第二、四象限过点A作ABOA，交待求直线于点B，过点A作平行于x轴的直线交y轴于

3、点C，过点B作BDAC 则由上可知：90由双垂直模型知：OCAADB A（2，1），45 OC1，AC2，AOABADOC1，BDAC2D点坐标为（3，1） B点坐标为（3，1）此时正比例函数表达式为：yx7.答案：解：情形一：情形二：情形三：8.答案：证明：方法一： 连接PC，过点P作PDAC于D，则PD/BC根据折叠可知MNCP 2+PCN=90，PCN+CNM=902=CNM CDP=NCM=90 PDCMCNMC：CN=PD：DC PD=DA MC：CN=DA：DCPD/BC DA：DC=PA：PB MC：CN=PA：PB方法二：如图， 过M作MDAB于D，过N作NEAB于E由双垂直模

4、型，可以推知PMDNPE，则，根据等比性质可知，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，MC：CN=PA：PB9.答案：A解题思路：如图过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M，交x轴于点N，则M=DNA=90， 由于折叠，可以得到ABCADC，又由B（1，3）BC=DC=1，AB=AD=MN=3，CDA=B=90 1+2=90 DNA=90 3+2=90 1=3 DMCAND， 设CM=x，则DN=3x，AN=1x，DM3x3 x ，则。答案为A10.答案：解： 过点C作x轴的平行线交y轴于G，过点D作y轴的平行线交x轴于F，交GC的延长线于E。直线y=2x2与坐标轴交于A、B两点A（1,0），B（0,2） OA=1，OB=2，AB=AB：BC=1:2 BC=AD=ABO+CBG=90，ABO+BAO=90 CBG=BAO又CGB