相似三角形的性质练习

1、相似三角形的性质一选择题（共6小题）1如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=20动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持PAQ=100设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD2如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是（）A5B8.2C6.4D1.83如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使ABP、APD、CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（）AabBabCabDa2b4如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面

2、积然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（）ABCD5如图，正方形ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE，DF分别交AG于P和Q，以下说法中正确的是（）AGFD；AQ：QG=6：7；EQ：PD=2：11；SGCDQ：SBGQF=17：9ABCD6如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作AEG=AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FHAG于H，连接DH

3、，则DH的长为（）A2BCD二填空题（共13小题）7在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似，且SADE：S四边形BCED=1：8，则AD=cm8如图，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DFAB交AC于点F，现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若E1FA1E1BF，则AD=9已知ABCABC且SABC：SABC=1：2，则AB：AB=10如图，已知ABCDBE，AB=6，DB=8，则=11如图是一个边长为1的正方形组成的网络，ABC与A1B1C1都是

4、格点三角形（顶点在网格交点处），并且ABCA1B1C1，则ABC与A1B1C1的相似比是12如图，ABC中，AB=9，AC=6，点E在AB上且AE=3，点F在AC上，连接EF，若AEF与ABC相似，则AF=13如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米14如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C

5、均落在格点上（）ABC的面积等于；（）若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） 15如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm16数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米

6、，则树高为米17如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了米18如图，在已建立直角坐标系的44的正方形方格纸中，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是19如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BMCH于M，交AC于F，过D作DEBM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若BPK=GPK，CG

7、=12，KP：EF=3：5，求的值为三解答题（共11小题）20如图，已知ABCA1B1C1，相似比为k（k1），且ABC的三边长分别为a、b、c（abc），A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1（1）若c=a1，求证：a=kc；（2）若c=a1，试给出符合条件的一对ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？请说明理由21已知关于x的方程x2（q+p+1）x+p=0（q0）的两个实数根为、，且（1）试用含有、的代数式表示p、q；（2）求证：1；（3）若以、为坐标的点M（、）在ABC的三条边

8、上运动，且ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由22将两块全等的三角板如图1摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30（1）将图1中A1B1C绕点C顺时针旋转45得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图2中，若AP1=a，则CQ等于多少？（3）将图2中A1B1C绕点C顺时针旋转到A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点当旋转角为多少度时，有AP1CCP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？23在RtABC中

9、，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC=45时，求证：AD=DE；（2）如图，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC=时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示）24如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，AB=AC=BD连接MF，NF（1）判断BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由25如图，在RtABC中，C=90，RtBAP中，BAP=90，已知CBO=AB

10、P，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC（1）求证：AP=AO；（2）求证：PEAO；（3）当AE=AC，AB=10时，求线段BO的长度26如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P作PQPD，交直线BC于点Q（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）连接AC，若PQAC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；（3）若PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围27如图，在矩形ABCD（ABAD）中，将ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H（1）证明：AFHG（图（1）；（2）证明：AEFEGH（图（1）；（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2）求此时BAC的大小28请完成下列的相似测试如图，在ABC中，AB=AC=4，D是AB上一点，且BD=1，连接CD，然后作CDE=B，交平行于BC且过点A的直线于点E，DE交AC于点F，连接CE（1）求证：AFDEFC；（2）试求AEBC的值29如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC