秋湘教版九年级数学上册411 正弦教案

1、第4章锐角三角函数4.1 正弦和余弦第1课时 正 弦课题第1课时正 弦授课人教学目标知识技能理解锐角正弦的定义，会求锐角的正弦值数学思考当直角三角形中一锐角的度数确定时，这个锐角的对边与斜边的比值也确定问题解决在利用相似三角形知识测量计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解锐角正弦的概念情感态度培养良好的数形结合能力教学重点 锐角正弦的概念、符号、表示方法及锐角正弦值的求法.教学难点对锐角正弦概念的理解授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1. 直角三角形的两锐角_互余_.2. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_一半_.3. 如果直角三角形的两直角边为

2、a，b，斜边为c，那么有_a2b2c2_.4.有一锐角相等的两个直角三角形_相似_学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 如图418，由RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，得k.可见，在RtABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其对边与斜边的比值是唯一确定的图418鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的一锐角确定后，其对边与斜边的比值也是确定的.活动二：实践探究交流新知【探究】 锐角的正弦 (多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角三角函数，为测量开辟了新的领域如图419，在RtABC中，C90°

3、;，则sinA.(1)弄清“对边”、“斜边”的含义，在RtABC中，C90°，对A来说，_a_是对边；而对B来说，_b_是对边，无论怎样，“边”一定要分清.图419(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正弦等于对比斜”.(3)三角函数的符号是一个整体数学符号，不能看成是sin和A相乘的关系，而是“A的正弦”，它的整体表示_直角三角形中锐角A的对边与斜边_的比.(4)会在直角三角形中求锐角的正弦值，如果知道两边，且无法直接求所要求的锐角的正弦值，可以用勾股定理求第三边，再用正弦的定义求解.归纳：在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦，记作sin，即sin本活动的设

4、计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1教材P110例1 如图4110，在RtABC中，C90°，BC3，AB5.(1)求sinA的值；(2)求sinB的值.图4110变式一贺州中考 如图4111，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC的每个顶点都在网格的交点处，则sinA_0.6_.解析 由图形知：ACAB2 ，SABC164426，作CDAB，垂足为D，则SABC×AB×CD6，CD，sinA0.6，故答案为0.6.图4111变式二乌鲁木齐

5、中考 如图4112，在菱形ABCD中，AC6，BD8，则sinABC_.图4112认真审题是解题的关键，通过运用正弦的定义求锐角的正弦值，学会解决简单的问题采取启发式教学发挥学生的潜能.【拓展提升】1.已知锐角的正弦和对边求斜边例2在ABC中，C90°，BC6 cm，sinA，则AB的长是_10_ cm.解析 在RtABC中，BC6 cm，sinA，AB10 cm.2.利用正弦的概念解决实际问题例3如图4113，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角A35°，滑梯的高度BC2米，则滑板AB的长为_米(用锐角的正弦表示结果).图4113教师引导学生分析，找出思路后，让学生解答.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P111练习中的T1，T2.2.教材P116习题4.1中的T10.当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】1.正弦定义图41142.sin.提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本课通过相似三角形的对应边的比相等，发现只要直角三角形中一锐角的度数确定，这个角的对边与斜边的比就确定了，从而引出锐角正弦的定义.讲授效果反思本课通过实