磁场圆心与半径的确定

1、第十三章 磁 场 第七课时、带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动时圆心、运动时间的不确定问题制定人：殷裕华 审核人：胡怀平 时间：2006年1月6日一.热身训练例题1(97)如图，在x轴的上方（y0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v。对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x_，最大y_。2mv/qB; 2mv/qB;二、讲练平台例题2.环状匀强磁场围成的中空区域，具有束缚带电粒子的作用，中空区域中的带电粒子，只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径为R1=0.5m

2、，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被束缚的带电粒子的比荷为q/m=4×107c/kg，中空区域中的带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）若粒子沿圆环的半径方向射入磁场，粒子不能穿过磁场的最大速度。（2）若粒子的速度方向各个方向都有，所有不能穿过磁场的粒子中速度最大的粒子的速度解析：（1）速度最大的沿半径方向飞出的粒子，作圆周运动的轨迹与大圆相切。设其半径为r1，最大速度为V1则qvB=mV12/r1 r12R12=(R2r1)解得最大速度V1=1.5×107m/s (2)在环形磁场中作圆周运动的最大半径对应的圆与大、小圆同时相切则，设作圆周运动的半

3、径为r2，对应的最大速度为V2则qvB=mV22/r2 r2=(R1R2)/2 解得最大速度V1=3×107m/s OPMN例题3图中，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用（1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔解析：（1）设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，由牛

4、顿第二定律，有qvB=mv2/R得R=mv/qB （2）如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为 O1、O2和OO1Q1,OO2Q2,在0处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用表示它们之间的夹角。由几何关系可知 PO1Q1=PO2Q2 从0点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P Q1PP 粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2=2 PQ2=R 粒子1运动的时间 t1=(1/2T)+(R/v) 其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为t2=(1/2T)-(R/v) 两粒子射入的时间问隔 t=t1-t2=2R/V 因 Rcos(/

5、2) =1/2L 得 =2arccos (L/2R) 由、三式得 t=4marccos(lqB/2mv)/qB 三、拓展提升 a b c d r r 2r S Q P1 P2 M MP2 ablS例题4如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l16cm处，有一个点状的粒子发射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v3.0×106m/s已知粒子的电量与质量之比q/m5.0×107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域长度分析与解：洛伦兹力是粒

6、子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，粒子轨迹与ab相切，以及粒子离S最远的距离为2r是判定最远点的条件如图11-3-2粒子带正电，用左手定则判定粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r表示轨道半径，有Bqvm，解得，可见2r>l>r因向不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点，为定出P1的位置，可作平行与ab的直线cd，cd到ab的距离为r0.10m以S为圆心，r为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1由图中几何关系得：再考虑N的右侧，任何粒子在

7、运动中离S的距离不可能超过2r，以2r为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，P2即为粒子在右侧能达到的最远点由几何关系得：所求长度为：P1P2=NP1+NP2=0.20m点评：中左右两边最远点考虑方式不一样，不少同学会利用左右对称来解，这就失去了一半错误的主要原因在于对于粒子在空间飞行的轨迹不熟悉【益智演练】MNOB1. (05河北)如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区

8、域，其中。哪个图是正确的（ A ） MR2R2RNOO2R2RM2RNMNO2RR2RO2R2RMRNA B C D2xyosA如图所示，半径为R=10cm的圆形匀强磁场，区域边界跟y轴相切于坐标系原点O，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里，在O处放有一放射源s，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的粒子，已知粒子质量为m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19m/s，求：（1）画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线形状；（2）求出粒子通过磁场的最大偏向角；（3）再以过O并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区

9、域且偏转角最大的粒子射出磁场后，沿y轴正方向运动，则圆形磁场直径OA至少应转过多少角度2（1）以原点为圆心，半径r=0.2m的一个半圆；（2）60o；（3）转过60o 3核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内设环状磁场的内半径Rl=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T若被束缚带电粒子的荷质比为qm=4×107ckg中空区域内带电粒子具有各个方向的速度试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度3（1）1.5×107m/s；（2）1.0×107m/s 4如图所示，有两个方向相反，均垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B，MN是它们的分界面，有一束