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文档简介

1、华东理工大学 网 络 教 育 学 院专科离散数学第二阶段自测一、判断题（对的在括弧中打个“”，错的在括弧中打个“”）1、，则关系是自反的。（）2、若、均为集合上的自反关系，则也是上的自反关系。（）3、存在一种二元关系，它既对称，又反对称。（）4、若、均为集合上的传递关系，则也是上的传递关系。（）5、若、均为集合上的等价关系，则也是上的等价关系。（）6、设是集合的一个划分，是一个非空集合，且，则集合是的划分。（）7、，则是相容关系。（）二、填空题1、集合，那么的幂集。2、。3、。4、四个元素的集合拥有的不同等价关系的个数是。5、函数，与的复合函数。6、集合，其上关系对应的关系矩阵为，那么的自反闭

2、包（以序偶集合形式写出）为。三、计算题1、某班级共有学生60人，其中有38人学习Delphi语言，16人学习VC+语言，21人学习VB语言。有3人这三门语言都学，2人这三门语言都不学。问：仅学两门语言的学生有几人？解：设分别表示学习Delphi语言的人、学习VC+语言的人、学习VB语言的人，依题意，有，由包含排斥原理，有由于所求为仅学两门语言的人数，故才是题目所求。2、某学院乒乓球队有球衣38件，网球队有球衣15件，羽毛球队有球衣20件，三队队员的总人数为58，且其中只有3人同时参加了这三支球队。试问：同时参加两支球队（注意没有“仅”字）的队员有几人？解：设分别表示参加乒乓球队的人、参加网球队

3、的人、参加羽毛球队的人，依题意，有，由包含排斥原理，有由于本题所求包含同时参加三支队伍的人，所以才为同时参加两支球队（注意没有“仅”字）的队员数。四、证明：1、；证明：右式=2、；证明：取（全集），则显然左式，而右式，即命题不成立。3、若，则；证明：先证。，若，则，进而有（否则将推出，矛盾）；若，则，进而有（否则将推出，矛盾）；即无论如何，均有，亦即成立。同理，进而。4、。证明：左式= 五、右图是集合上的一个偏序关系的关系图，（1）写出关系的全部序偶；（2）求出；（3）画出的哈斯图；（4）是否为全序关系？是否为良序关系？解：（1）；（2）；（3）哈斯图如下所示：（4）关系既不是全序关系，也不是良序关系。六、已知集合上的一个偏序关系的哈斯图如下所示，1、试求的所有极大元、极小元、最大元、最小元；解：集合的极大元：1；极小元：4，5；最大元：1；最小元：无2、

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