福建省厦门市湖滨中学七年级下期中数学试卷解析

1、2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1在下列实数中，属于无理数的是（）A0BC3D2如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是（）A平行且相等B平行C相交D相等4如图，直线a，b与直线c，d相交，已知1=2，3=110°，则4=（）A70°B80°C110°D100°5已知直线AB，CB，l在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的

2、图形可以是（）ABCD6若mn，下列不等式一定成立的是（）Am2n+2B2m2nCDm2n27如图，已知A=60°，下列条件能判定ABCD的是（）AC=60°BE=60°CAFD=60°DAFC=60°8已知一个表面积为12的正方体，则这个正方体的棱长为（）A1mB mC6mD3m9某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）ABCD10如图，在ABC中，BC=6，将ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=2CE成立，则

3、t的值为（）A6B1C2D3二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11用不等式表示：a的不大于612“同位角相等”是命题（填真或假）13如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=40°，那么2=°14已知：m、n为两个连续的整数，且mn，则m+n=15在等式y=x2+mx+n中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=2则当x=3时，y=16如图，长方形ABCD是由k个相同的长方形组成，上下各有4个水平放置的长方形，中间竖放若干个长方形，并且宽AB是长AD的，则k的值为三、解答题：（本大题有11小题，共86分）17计算： +18解方程组：19已

4、知，点A（2，1），B（3，0），C（1，1）请在平面直角坐标系xOy中分别标出点A，B，C的位置，顺次连接A、B、C三点，并将三角形ABC向右平移3个单位，向下平移1个单位，画出平移后的图形20如图，1=30°，B=60°，ADBC求BAC的度数21已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值22已知x，y满足方程2xy=4根据条件完成下表，将代表这些解的点（x，y）标在平面直角坐标系xOy上，并从左到右用直线将各点连接起来x1012y602根据你所画的图象回答，若点A（m，n）也在这条线上，请问当m满足什么条件时，点A会落在x轴的上方？23用“”或“”填空：3

5、；6.25；2+；3；请将上面的5个不等式分成两类，并说明每类不等式的特征24如图，已知EGB=90°，ADBG，E=F求证：AD是BAC平分线25我们定义：若整式M与N满足：M+N=k（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式，例如，若M+N=1，我们称M与N为关于1的平衡整式若3x10与y为关于2的平衡整式，2x与5y+10互为关5的平衡整式，求x+y的值26如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，m+4），点C（5m+3，0）在x轴的正半轴上，现将点C向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应点B（7m7，n）（1）求m，n的值；（2）若点P从点C出发以每秒2个单位长

6、度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0t7），四边形OPBA与OQB的面积分别记为S1，S2是否存在一段时间，使S12S2？若存在，求出t的取值范围；若不存在，试说明理由27阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）（1）如图1，ABCD，E为形内一点，连结BE、DE得到BED，求证：E=B+D悦悦是这样做的：过点E作EFAB则有BEF=BABCD，EFCDFED=DBEF+FED=B+D即BED=B+D（2）如图2，画出BEF和EFD的平分线，两线交于点G，猜想G的度数，并证明你的猜想（3）如图3，EG1

7、和EG2为BEF内满足1=2的两条线，分别与EFD的平分线交于点G1和G2，求证：FG1E+G2=180°2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析故选B【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001等；字母表示的无理数，如等故选D故选：A故选A故选：C故选：B故选D故选B【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：组数×每组7人=总人数3人；组数×每组8人=总人数+5人【解答】解：根据组数×每组7人=总人数3人，得方程7y

8、=x3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5列方程组为故选：C【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=2CE，可得方程，解方程即可求解【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t+t=6，解得t=2故选：C【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离注意结合图形解题的思想二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11用不等式表示：a的不大于6【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】不大于即，据此列

9、不等式【解答】解：a的不大于6用不等式表示为：，故答案为：，【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式13如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=40°，那么2=50°【考点】平行线的性质【分析】由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，1=40°，可求得3的度数，又由ABCD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得2的度数【解答】解：解：1+3=90°，1=40°，3=50°，ABCD，2=3=

10、50°故答案为50【点评】本题考查了平行线的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用14已知：m、n为两个连续的整数，且mn，则m+n=7【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论【解答】解：91116，34，m=3，n=4，m+n=3+4=7故答案为：7【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键15在等式y=x2+mx+n中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=2则当x=3时，y=14【考点】解二元一次方程组【分析】把已知x，y的值代入y=x2+mx+n得到关于m，n的方程组，解得m，n的值

11、再将x=3代入即可【解答】解：当x=0时，y=2；当x=1时，y=2，解得，y=x2+x+2，当x=3时，y=9+3+2=14，故答案为14【点评】本题考查了解二元一次方程组，要注意利用等式的特点，来列出方程组，求出未知数写出解析式16如图，长方形ABCD是由k个相同的长方形组成，上下各有4个水平放置的长方形，中间竖放若干个长方形，并且宽AB是长AD的，则k的值为14【考点】二元一次方程组的应用【分析】通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即=，矩形长的4倍=（k8）个矩形的宽，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解【解答】解：设矩形的长为x，矩形的宽为y，中间竖的矩形为（k8）个，即（k

12、8）个矩形的宽正好等于4个矩形的长，根据题意，得：，解得：k=14，故答案为：14【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解为了解题方便本题虽然设了三个未知数，但只需求一个即可三、解答题：（本大题有11小题，共86分）【解答】解：原式=221=1则方程组的解为【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形【点评】本题考查了平行线的性质，找到相应的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键2

13、1已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可【解答】解：，+得：3（x+y）=k1，即x+y=，由题意得：x+y=0，即=0，解得：k=1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值【考点】实数大小比较【分析】（1）根据实数大小比较的方法，分别进行比较即可；（2）根据被开方数大于1和小于1分成两类，得出一个大于1的数的算术平方根小于这个数和一个小于1的正数的算术平方根大于这个数即可【解答】解

14、：3；6.25；2+；3第一类：3；6.25；特征：大于1的数的算术平方根小于它本身； 第二类：；3；特征：小于1的数的算术平方根大于它本身故答案为：，【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是掌握大于1和小于1的正数的算术平方根的规律24如图，已知EGB=90°，ADBG，E=F求证：AD是BAC平分线【考点】平行线的判定与性质【分析】首先根据同位角相等证明ADEG，进而得到BAD=DAF，于是结论得证【解答】证明：ADBG，ADBA=90°，DGE=ADG=90°，ADEG，E=BAD，F=DAF，E=F，BAD=DAF，AD是BAC的平分线【点评】本题主要考查

15、了平行线的判定与性质以及角平分线的判定，解题的关键是求出BAD=DAF，此题难度不大25我们定义：若整式M与N满足：M+N=k（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式，例如，若M+N=1，我们称M与N为关于1的平衡整式若3x10与y为关于2的平衡整式，2x与5y+10互为关5的平衡整式，求x+y的值【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；新定义；一次方程（组）及应用【分析】根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值【解答】解：依题意得：，整理得：，由×3+×2得13x+13y=26，整理得：x+y=2【点评】此题考查了解二元一次方程组，

16、弄清题中的新定义是解本题的关键26如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，m+4），点C（5m+3，0）在x轴的正半轴上，现将点C向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应点B（7m7，n）（1）求m，n的值；（2）若点P从点C出发以每秒2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0t7），四边形OPBA与OQB的面积分别记为S1，S2是否存在一段时间，使S12S2？若存在，求出t的取值范围；若不存在，试说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据点C向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应点B，列方程

17、组解出即可；（2）先根据动点P、Q的速度表示出路程分别为：2t、t，再根据面积公式表示出S1和S2，代入S12S2列不等式求t的取值范围，并与0t7相结合得出t的取值【解答】解：（1）由题意得：解得：m=3，n=7，（2）存在，如图，由（1）得：A（0，7），B（14，7），C（18，0），由题意得：PC=2t，OQ=t，则OP=182t，S1=（AB+OP）×OA=×（14+182t）×7=7t+112，=7t，要满足S12S2，7t+1122×7t，t，又0t7，当t7时，S12S2【点评】本题是几何变换的综合题，考查了点的坐标与平移的关系，还考查了

18、动点在运动过程中所形成的图形面积问题，此类题的解题思路为：先表示动点的路程，再根据图形形状直接或间接利用和、差表示图形面积27阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）（1）如图1，ABCD，E为形内一点，连结BE、DE得到BED，求证：E=B+D悦悦是这样做的：过点E作EFAB则有BEF=BABCD，EFCDFED=DBEF+FED=B+D即BED=B+D（2）如图2，画出BEF和EFD的平分线，两线交于点G，猜想G的度数，并证明你的猜想（3）如图3，EG1和EG2为BEF内满足1=2的两条线，分别与EFD的平分线交于点G1和G2，求证：FG1E+G2=180°【考点】平行线的判定与性质【分析】（2）如图2所示，猜想：EGF=90°；由结论（1）得EGF=BEG+GFD，根据EG、FG分别平分BEF和EFD，得到BEF=2BEG，EFD=2G