第四章晶体中的缺陷与运动

1、第四章 晶体中的缺陷与运动在前面三章中我们所讨论的是完整晶体中微粒按严格的周期性排列的理想情况，而实际上实际晶体中微粒的排列等不同程度地存在着偏离严格周期性的情况。如：晶体中微观粒子的热振动就是对周期性的破坏；热激发条件下某些原子因热起伏（能量涨落）而具有离开所在格点的能量，迁移到表面或进入间隙位置，则在晶体中形成空位或空位加间隙原子；外来原子进入晶体。这种晶体中的微量不规则性称为缺陷（在严格周期性排列的背景下）。晶体中缺陷的存在对晶体的性能（如力学、热学、电学、光学等）都具有重要影响，本章着重对此进行研究。§4.1晶体缺陷的主要类型对于缺陷的分类方案很多，这里采用缺陷的大小和形状作

2、为分类基础。根据缺陷在空间的分布，我们对晶体中缺陷作如下描述：面缺陷：晶界、缺陷堆积、表面体缺陷：微裂纹、孔洞、集聚点缺陷色心极化子热缺陷弗伦克尔缺陷肖特基缺陷<本征缺陷>杂质缺陷置换型填隙型线缺陷：位错刃型位错螺旋位错混合位错1点缺陷（零维缺陷）如前所述空位、填隙原子、杂质原子等类型缺陷所引起对晶格周期性的破坏发生在一个或几个晶格常数的限度范围内，故称点缺陷（约占一个原子大小的尺寸）。空位指正常格点上某个位置的原子不存在，而填隙则指正常晶格中的固有原子或外来原子挤进晶格间隙位置。 本征点缺陷 由热起伏产生的空位和填隙原子叫做热缺陷，也叫本征缺陷。常见的热缺陷有两种：Frenkel

3、缺陷：原子由正常格点跳到填隙位置，同时产生一个空位和一个填隙原子。通常移动到间隙位置上的离子其半径都较小，多为阳离子。（空位与填隙原子成对）Schottky缺陷：晶体内部的原子迁移到晶体表面的正常格点上，同时产生一个空位和一个新的正常格点。对于离子晶体正负离子空位成对出现。对Schottky缺陷的产生还有另一种理解：表面上某个原子由其固有位置迁移到表面上另一个新的位置，在表面上形成一个空位，内部原子迁移到表面填充这个表面空位，而在内部形成空位。图5 局部滑移图1 Schottky缺陷C图2 Frenkel缺陷 Frenkel缺陷和Schottky缺陷都是由于晶格振动（热运动）而产生的称为热缺陷

4、，且为本征缺陷（固有原子缺陷），所以上图中C填隙不为Frenkel缺陷（杂质缺陷）。 通常填隙缺陷要产生，则固有原子需挤进正常晶格间隙位置，这时所需能量要远高于形成空位的能量，故在温度不太高时，对大多数晶体而言，形成Schottky的几率要远大于形成Frenkel的几率，当然如果外来原子较小时，也可进入间隙。 杂质点缺陷 在偏离理想状态的固体点缺陷中，除了热运动引起的本征点缺陷之外，其余都为杂质点缺陷。a替代式杂质点缺陷：（如前图中c）。例能源材料贮氢材料，H进入金属或合金原子间隙。某些合金就是由C、H、O、N等较小元素进入金属元素间隙而形成的。钢（掺碳，C进入Fe原子填隙；b填隙式杂质点缺陷

5、：（例形成N型半导体，形成P型半导体， 例 AlO3（刚玉晶体）形成红宝石。 电子缺陷 在固体晶格中，由于本征点缺陷或杂质点缺陷的存在，晶格的周期性势场局部地受到破坏，在这些局部地区，电子的能态同晶体中其它部分的能态有所不同，将这类缺陷统称为电子缺陷。a半导体中的电子缺陷（导带电子和价带空穴）在纯净半导体中掺加杂质，在形成替位式杂质点缺陷的同时，改变了晶体的局部势场，使一部分电子能级从许可带中分离了出来，形成禁带能级，因而容易提供电子或空穴，使电导率增加。有些杂质掺进去后，能提供给导带以电子，我们们称这种杂质为施主杂质，形成的是n型半导体；有些杂质掺进去后，能接受满带的电子，满带中出现电子空穴

6、，我们们称这种杂质为受主杂质，形成的是p型半导体。下图分别为磷（P）、硼（B）掺入硅（Si）中的情况。掺杂后，禁带中出现能级ED，施主：电子与磷形成弱束缚，能级在ED，很易被激发，ED施主能级受主：空穴与硼形成弱束缚，能级在ED，很易接受电子，ED受主能级。 。 。 ECEDEVSiSiSiSiP+。 ECEDEVSiSiSiSiB- 施主掺杂 受主掺杂b碱卤晶体中的电子缺陷：色心由于电子在离子晶体中出现正、负离子缺位所引起的局部能级变化而导致的电子缺陷，我们称之为色心。F心（负离子缺位） 将碱卤晶体在碱金属的蒸汽中加热，此时碱金属的组分超过化学比，晶格中出现卤素离子的缺位。以NaCl为例，则

7、出现了氯离子空位。由于负离子是个正电中心，能束缚电子，通常总有一个电子被束缚在它周围，为六个最近临的钠离子所共有，当晶体受激（如可见光照）时，这个束缚着的电子就可能吸收某个波段的能量而被电离到导带，不被吸收的光则透过，显色，称F心。如NaCl出现F心，则显淡黄色（透过光的颜色） 俘获了电子的正电中心（负离子空位）的性质和上面提到的杂质半导体的施主很相似。（电子激发吸收可见光）V心（正离子缺位） 将碱卤晶体在卤素蒸汽中加热，此时卤素的组分超过化学比，晶格中出现碱金属离子的缺位，即正离子空位。以NaCl为例，则出现了钠离子空位。由于正离子空位是一个带负电的缺陷，能俘获空穴，以保持电中性。也就是说，

8、有一个空穴被束缚在钠离子缺位的周围，为最近邻六个氯离子所共有。当晶体受激时，这个空穴被激发到价带而成为自由空穴。因此，俘获了空穴的负电中心（正离子缺位）的性质同杂质半导体中的受主相似。（空穴激发吸收紫外光）其它色心 除了基本色心F心和V心以外还有一系列其它色心，都是F心或V心之间的聚集。例如，R心是F心+负离子缺位，即两个负离子缺位+e，R2心是两个F心的聚集，M心是一个F心和一对正负离子缺位的聚集等，这属于缺陷的缔合。极化子当一个电子被引入到完整的离子晶体中时，它就会使得原来的周期性势场发生局部的畸变，这个电子吸引邻近的正离子，使之内移，又排斥邻近的负离子使之外移，从而产生极化。离子的这种位

9、移极化所产生的库仑引力趋于阻止电子从这个区域逃逸出去，即电子所在处出现了束缚这个电子的势能阱，这种束缚作用称为电子的“自陷”作用。在自陷作用下产生的电子束缚态称为自陷态，它永远追随着电子从晶格中一处移至另一处。这样就得到了极化子的定义：一个携带着四周的晶格畸变而运动的电子，可看作为一个准粒子（电子+晶格的极化畸变），叫做极化子。晶格畸变的范围接近于晶格常数尺度的称之为小极化子，晶格畸变的范围如果较大（线度为晶格常数的许多倍），这时的极化子为大极化子。能够作为点缺陷来讨论的只能是小极化子。极化子的模型可使我们对于晶体电阻率随温度变化的函数关系作更为深刻的阐述。晶体的电阻率实际上不仅仅是由于晶格振

10、动对电子的作用，而是晶格振动对极化子作用的结果。2线缺陷当晶格的周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，这就称为线缺陷。位错就是典型的线缺陷，在这条线的附近，原子的排列偏离了严格的周期性，好像原子所处的位置有了错误似的，这条线叫做位错线。 刃型位错：位错线垂直于滑移的方向。刃型位错的构成就象是用刀劈柴那样，把晶面挤到一组平行晶面之间，这个半截晶面的下端宛如刀刃。 螺旋位错：位错线平行于滑移的方向。当晶体中存在螺旋位错时，原来的一族平行晶面就变成为象是单个晶面所组成的螺旋阶梯。设想一单晶体，沿其某一晶面ABCD切到直线AD，并使上部切开部分的外边BC沿AD方向滑移一个原子间距，这样在AD

11、线处形成一个螺旋位置。由于出现滑移而使原来在完整晶体中与AD垂直的平行晶面变成一个围线AD螺旋式上升的晶面。图3 刃型位错图4滑移过程图图6位错运动一般当外应力超过弹性限度，沿着某一晶面两边的晶体发生了相对滑移，并且认为滑移不是在整个晶面上同时发生的，而是先在局部区域发生，然后滑移区域不断扩大以致遍及整个晶面。图5中表示已发生了滑移的区域。图4的三个图分别表示（a）未滑移前，（b）局部滑移，（c）滑移已扩展到整个晶面的原子排列情况。图5中滑移面的上部面左边的部分已滑移了一步，而它的右边尚没有动，所以在处多挤进了一层原子。3面缺陷 面缺陷属二维缺陷，它对晶体周期性的破坏扩展到一个面附近原子尺寸范

12、围，常见的有：晶界、表面、堆积缺陷（层错）。1表面：固气界面、外界面、周期性破坏区域（“有”突变到“无”），表面科学认为变化区域介于n个原子层厚度，故表面n个原子层厚度的过渡区。2晶界：晶粒晶粒的界面、固固界面、内界面、晶粒与晶粒的过渡区域、晶粒间界。同样周期性破坏区域（一种取向晶粒到另一种）早期总认为过度区是影响原子的非晶区。近年（分析技术）指出厚度为n个。小角晶界 晶界是周期性中断区域，普遍存在原子失配原子排列混乱电子云溢出等。故晶界处存在较高界面能应力电荷不平衡等，故晶界容易吸附聚集各种热缺陷和杂质缺陷以降低界面能缓冲应力（例体积较小杂质压缩区（压应力区）等）和平衡电荷，且各种原子或缺陷

13、沿晶界（包括表面）的扩散运动能力强。故晶界是各种缺陷和杂质的聚集区和快速扩散通道（短路扩散）。故此，晶界具有与体内不同的复杂性质，在功能 材料中体现的尤为突出（例：略，晶界效应等） 表面与界面理论（物理、化学、物化）是材料科学的前沿（组成、结构、微观粒子相互关系、运动规律、性质、应用等）备受重视，发展迅速。例：可型位错的滑移。 螺旋位错的滑移（略） 面缺陷，体缺陷（略） 小角晶界滑移过程图可以看成为一些刃型位错的排列。如一个简单立方的晶体，它的两部分的交界面（010）面，这两部分线001轴有一小角的倾斜，如图所示，纸面代表（001）面，那么，在角以外的左右两部分，都是完整的（001）面，而在角

14、里的部分，是个过渡区，通过这个过渡区，两个完整的晶体衔接起来，因为这里角是小角，可以设想，这过渡区是由少数几个多余的半截晶面所组成。 堆垛层错堆垛层错表示相对于正常堆垛次序出现了差异，有抽出型和插入型两种基本类型。前面已知面心立方与密集六角是两种密堆积结构，假设用表示顺ABC次序的堆垛，表示次序相反的堆垛，因此ABCABC的堆垛次序为，ABABAB则为。a抽出型堆垛层错：相当于正常层序中抽走一层，图中相当于抽走了A层。b插入型堆垛层错：相当于正常层序中多加一层，图中相当于插入了B层。ABCBABABCBCAABABABABCABC 面心立方 密集六角 抽出型（面心立方） 插入型（面心立方）从图

15、中可看出，一个插入型的层错等于两层抽出型的层错，而在面心立方结构中出现层错也相当于嵌入了薄层的密集六角结构。 孪晶晶界除了一般的晶界以外，也可能存在一些特殊的晶界，界面上的原子正好坐落在两晶体的点阵座位上，这种晶界称为共格晶界，而最常见的共格晶界就是共格孪晶界，界面两侧的晶体的位相满足反映对称的关系，反映面即称为孪生面。我们以面心立方晶体为例来说明孪晶界的问题。上面提到面心立方的堆垛符号为ABCABC：，如果从某层起，堆垛层序颠倒过来（ABCABACBACBA：），上下两部分晶体就形成了孪晶关系。4体缺陷 指在三维方向上尺寸都比较大的缺陷，大约为100Å的水平（纳米尺度）。如：固体包

16、藏的杂质、沉淀和空洞等，这些缺陷已经是相层次上的缺陷了，与基质晶体已经不属于同一物相了，是异相缺陷。 上面将缺陷按尺度大小进行了分类，且对每一种缺陷形式都进行了介绍。我们分类的目的就是为了便于研究材料，实际材料中不可能单独存在一种缺陷，往往是多种缺陷同时存在，我们就可以按照某种分类方式将他们一一划分清楚，然后逐一进行单独研究，最后再考虑它的总体效果，这样在考虑问题的思路上就很清晰，不至于引起混乱。下面我们将对各种缺陷进行简单介绍。§4.1热缺陷数目的统计计算由于热运动，晶体中的热缺陷并不固定于晶格中某一位置，而是处于不断的运动中。例如：空位周围的原子，通过热运动能量的涨落，在获得足够

17、能量后可跳到空位上而占据该空位，而在原来位置上留下空位。这一过程可看作空位的移动。其实质是原子的移动，不难看出空位运动方向和原子移动方向相反。由于采用这种运动方式时，原子移动所需能量较小（称缺陷迁移运动的空位机制，所需能量为产生空位的能量及由正常格点跃到空位所需能量）。故在大多数晶体中这是原子移动或运动的主要途径（后面扩散机制中有述）填隙可同样由一个填隙位置跳到另一个填隙位置。若填隙原子落入空位中，则二种缺陷同时消失，这一过程称为复合。所以，在某一温度下晶体中热缺陷处于不断产生和不断消失的过程中。但在热平衡条件下，这二种过程达到动态平衡（即新产生缺陷数目与复合消失的热缺陷数目相同。因而只有在热

18、平衡条件下晶体中才具有稳定的或可确定的热缺陷数目，才有可能和必要对其数目进行统计计算，即“数目”“热平衡时的数目”。一、Frenkel缺陷的数目 设晶体中原子总数为，晶体中间隙位置总数为，n为Frenkel缺陷数目，则从N个原子取出n个原子而形成n个空位的可能方式数为： 所取出的n 个原子在个间隙位置上形成间隙原子时的可能方式为： 故形成n个Frenkel 缺陷的方式数为（乘法原理）： 根据Boltzman关系式则自由能的改变为：u为形成一个Frenkel缺陷时所需能量。达到热平衡时，缺陷数目由条件确定。则有：利用Stirling 定律：代入整理得到：若温度不太高时 ，则：二、Schottky

19、缺陷数目依据与上面相同的方法，得到晶体中肖特基缺陷的平衡数目为：其中为形成一个空位所需的能量。在肖特基缺陷的情况中只需考虑 个原子中分别有个原子移走形成个空位，同时产生个新格点，则总格点数为，则： (其余略)三、填隙原子数目其中为填隙原子数目，为形成一个天下原子所需的能量。例：在离子晶体中，因电中性要求，肖特基缺陷都是成对出现的令n为正负离子空位对的数目。E为形成一对空位所需要的能量。代表整个晶体中正负离子对的数目。证明：证明：在个正离子中形成n个正离子空位的方式数目为：同理在N 个负离子中形成n 个负离子空位的方式数为:由于正负离子空位成对出现，故在N对正负离子对中形成n 对正负离子对的方式

20、数为： Boltzman关系式形成n对正负离子空位对时自由能的改变为达到热平衡时， (略)§4.3晶体中的扩散定律1扩散：晶体中原子的迁移过程称为扩散。（固体物理只介绍晶体中的扩散）扩散：由于热运动而引起的基质原子或杂质原子的输运过程。（理论物理）基本机制或物理因素是，晶体中某些原子由于偶然的能量而获得高于平均能量的能量。当足以克服晶格对其束缚时，可离开原有位置（故有位置）而运动到一个新的平衡位置，即产生原子的迁移。可见扩散是一种热激活的运动（或称“由于热运动而引起”的运动过程）。2扩散行为同固体物理中的许多问题（本课程内涉及的或教材、参考书中涉及到的）有紧密的联系。（在材料科学与工

21、程领域内亦如是）。例固相反应、氧化、腐蚀、烧结过程、相变、离子晶体中的离子导电性等。（涉及到材料科学与工程领域中材料制备合成加工、结构的形成与变化、性能、应用等几乎所有方面）。故对这个问题的研究具有重要意义。3本节着重讨论扩散现象（过程）的数学描述。即Fick 第一和Fick 第二定律(唯象理论)。有关其微观机制（机理、机构、途径）下节再讲。一、扩散第一定律取具有各向同性的晶体，其中任一个原子在单位时间内离开其平衡位置转移到邻近位置的几率为q（跃迁几率），由于各向同性，原子向前后、左右、下上等6个方向的跃迁几率相同均为， 故原子沿某一固定方向迁移的几率为。设二个相邻原子面、，其原子面密度（即面

22、上单位面积的原子数目）为，在、平面之间作一个与、平面平行的平面， 则单位时间内上原子通过平面上单位面积向平面迁移的原子数目为， 同样 平面上原子在单位时间内通过向平面迁移的原子数目为，故在单位时间dt 内通过由左向右迁移的净原子数目为：N1N2若采用原子的摩尔数，则为：其中 为阿伏加德罗常数。设、平面之间距离为 则平面上原子的摩尔浓度为 ，原子层上原子的摩尔浓度为：故：因为 很小，故令单位时间内通过单位面积的原子摩尔数为扩散通量则（ 扩散系数）。扩散第一定律适用于描述稳态扩散的规律。（稳态扩散指扩散区域内浓度不随时间而变化）。有部分具体或实际问题可用 Fick第一定律描述。例：通常气体通过固体

23、材料的渗透过程可看作稳态扩散。如 钯，钯不透过其它种类气体。的提纯和净化，透明 陶瓷的烧结。但大多数扩散都可归于非稳态扩散，即扩散区域内各点浓度随时间变化。即需采用Fick第二定律讨论。二、扩散第二定律dM1dM2dSdxx+dxxXY讨论一个沿 x轴方向透过厚度为dx、 面积为 ds的一个平面层的扩散。原子在dt 时间内通过面而向左进入平面层的摩尔数为：而由平面向右离开平面层的摩尔数为：故 dt时间内平面层中原子净增加的摩尔数为：而净增加的原子的摩尔浓度为：故1扩散第一定律：若D同各点浓度无关（即扩散区域内各点扩散系数相同）则：（实际上在许多情况下，同浓度及各点浓度差异有关）。2在材料中许多

24、实际问题中，在相应中初始条件和边界条件下（由实际问题给定），可对上述扩散方程求解。例：气相组分在半无限固体中的扩散（半无限固体指在考察条件下固体在扩散方向长度足够长，确保在固体内部深处气相组分扩散浓度为零。）初始条件和边界条件t=0 x>0 C(x)>0t>0 x=0 （通常为扩散温度下气相在固相中的溶解度,即扩散物质保持固定蒸汽压环境，晶体处于该环境中。）解数理方程(应用Laplace 变换和上述条件) (误差函数)（有专门数学表）其解可应用到铁的表面渗碳问题。渗碳过程： Fe(低碳)处于 混合气体 保温 Fe表面层形成一层高碳层()。若，碳在铁表面层含量， 且已知 ，可计

25、算出 x，即高碳层厚度。例一定量原子由晶体表面向内部扩散，不同实际问题中有不同的初始条件，专门的相应解，较成熟的方法。3由Fick 第一和第二定律可看出,D 是扩散方程中的一个比例系数，但扩散系数D在多数情况下可看作是一个衡量具有单位浓度梯度的体系扩散速度 的标志。同固体本身的结构、组成和物性、以及外界环境有关。故D 是表征固体结构和物性的物理量( 量纲：)。同时 同扩散行为的微观机制紧密相关。a：原子跃迁几率， 原子跃迁距离（相邻原子间距离，均为微观量，与Fick 定律中,C,t,x 等宏观量相比，故Fick 定律是对扩散行为的唯象描述，不涉及微观过程和微观机理。） b：D与T的唯象关系为：

26、（：扩散活化能）实验现象观察到（常常可以）。 （线性关系）不同温度范围内、扩散激活能变化。用已学或讨论的唯象规律不能解释，需借助于对扩散行为微观机制的分析对其进行理解。§4.4 扩散的微观机制一、 体扩散（或称晶格扩散）1直接交换扩散（或称易位机制） 相邻直接交换直接交换扩散 环形直接交换 相邻直接交换扩散：指固体中原子依赖热运动，使相邻的两个原子互换位置而产生扩散现象。但这样简单交换将在晶体中产生很大的瞬间畸变，原子迁移时需克服极大的扩散活化能（例 10eV等），这样扩散方式通常情况下是难以实现的。 环形直接交换：指固体中多个原子同时产生环形的位置交换。计算结果显示，这种扩散方式所

27、需激活能较小（例 4原子环形扩散时E=4.0eV），而且参与的原子数越多，所需激活能越小。这种扩散方式实际材料研究中也有发现。（略） 环形直接交换尽管激活能低于相邻直接交换，且在实际材料研究中也常发现这种扩散方式。但涉及到多个原子的协同运动，在通常情况下可能性仍是较小的，故略做介绍。2空位扩散空位扩散是以空位为机制的扩散（即原子的扩散过程是通过空位的迁移来实现的），空位扩散机制如后图所示。如图所示，空位所在的地方是能量最低处。相邻原子若要跃入该空位，则必须克服周围原子所形成的势差。通过热振动能量的涨落，空位相邻的原子有一定几率获得E1的能量而跳到空位上，则原子和空位分别产生相反方向的迁移运动。

28、根据Boatsman分布，温度T时原子具有能量为E1的几率与成正比，则空位相邻原子在单位时间内越过势差的而跃入空位的几率q也与成正比：其中为正比常数，相当于E=0时的，可认为是空位周围原子的振动频率。值得指出的是，如果选定一个空位周围的原子（例A原子），则对A而言只有其近邻存在一个空位时，前文所述跃入行为才能实现。在其周围存在一个空位的几率为，为空位数，为原子总数，故A在单位时间内的迁移几率为：（相乘原理）据第二节结果（为形成一个空位所需能量）则 据第三节结果 按 则 . （因为若E1=0，即无势垒，则原子振动1次即可跳开原位置而落入空位。每秒钟振动v0次，则每秒钟跃入空位的几率为）（即扩散激

29、活能由空位形成能和空位迁移能组成）：阿伏加德罗常数空位扩散机制是材料中极为普遍的扩散方式（根据理论计算 低于其他机制）。对材料中许多具体问题中的现象都与空位机制有关。例：氧化物体系材料的制备、结构、性能、应用学与温度、气氛（氧分压）有关。这与氧化物中存在的氧空位及有关扩散行为紧密相联系。典型如半导体氧化物陶瓷。（略）业已证明氧空位扩散机制常是材料中最重要的扩散3填隙扩散 填隙扩散指一个原子由正常位置（格点位置）进入填隙位置，继而由一个填隙位置进入相邻填隙位置的扩散现象。正常格点原子跃到间隙位置即形成填隙原子缺陷，则其几率为（据第二节结果）：（为形成一个填隙原子所需能量）按照如前面同样分析方法，

30、填隙原子在单位时间内由一个填隙位置跳到相邻填隙位置的几率为：（：填隙原子在间隙位置上的振动频率。为相邻间隙位置间的势差高度）。则一个原子由正常格点位置通过填隙扩散方式而迁移的几率为：则同理 若按 则 .（即填隙扩散激活能由填隙原子形成能和迁移能二部分构成。）通常可以想象，若存在填隙原子A，则其向周围迁移时可能的选择要多于空位（因为晶格中空间隙位置可认为是无穷多的，而空位的情况则刚好与之相反）。不难想象，E2 E1，而通常Q2Q1则可发现U2>U1（即形成填隙原子所需能量通常要高于空位形成能）以上三种方式均为晶体中自扩散或无规行走方式进行的扩散（基本假设：（类似布朗运动）原子跃迁几率与浓度

31、或浓度梯度状况无关。跃迁是完全自由的、无规的（即前一次跃迁与后一次跃迁无关，且向各个方向都可能，故有中的，实际上应用于空位时并不十分严格，目的在于描述基本物理图象和近似处理。）。其推动力为热运动，是针对晶体中固有原子而言。4杂质扩散的扩散机制杂质原子由于同基体原子的差异（例 种类、半径等）。同上述固有原子的自扩散行为有所不同，杂质原子扩散与其在晶体中的位置有关。 占据晶体间隙杂质原子在晶体中的位置： 取代固有原子位置（正常格点） 杂质原子占据间隙这种情况通常在杂质原子半径小于基质（固有原子）半径时发生，其扩散系数为：。其中E为杂质原子由间隙迁移到另一个间隙的能量。为杂质原子在间隙位置上的振动频

32、率，显然Q杂=NOE，不包括填隙原子形成能，故其D大于相应的自扩散D（Q小于相应自扩散数Q2）。 杂质原子取代固有原子通常其D>D1（自扩散、空位），因为因半径大小差异，杂质原子周围产生畸变区，在近邻出现的机率增大，故杂质原子按空位扩散机制迁移，且D增大。 适应修正，：修正因子，与晶体结构、扩散机制有关，或称相关因子、系数。二、短路扩散 短路扩散：晶体中原子沿晶体的表面、界面、位错的扩散称为短路扩散。 晶体表面、界面、都存在共同特点：是周期性丧失、中断或被破坏的区域，普遍存在原子排列紊乱、原子失配、电荷不平衡等状况。是晶体中高缺陷密度区域，与体内周期性排布的原子相比（至少是理论上的）。其能量状态或运动状态有明显不同，这对其扩散行为产生影响。具体而言： 表面（固气表面）：原子最具活力。（surface）（bulk） 界面、位错：原子具有高活性。或（dislocation，grainboundary）直观地说：短路扩散较体扩散