福州九年级期末质量检测模拟试卷

1、福州市20192019学年第一学期九年级期末质量检测数学模拟试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项。）1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（   ）A. 1个                          

2、             B. 2个                                   &#

3、160;   C. 3个                                       D. 4个2.如图，OAB绕点O逆时针旋转80°

4、得到OCD，若A=40°，D=110°，则的度数是（   ）A. 30°                                       

5、B. 40°                                       C. 50°     

6、0;                                 D. 60°3.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（   ） A. y=（x1）2+2 

7、60;          B. y=（x+1）2+2              C. y=（x1）22            D. y=（x+1）224.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道

8、路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（   ）A. 32×2020x30x=540                                  &

9、#160; B. 32×2020x30xx2=540C. （32x）（20x）=540                                 D. 32×2020x30x+2x2=5405.如图，四边

10、形ABCD内接于O，已知ADC=130°，则AOC的大小是（   ） A. 80°                                      B.

11、0;100°                                      C. 60°       

12、60;                              D. 40°6.有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x23（x0），y= （x0），y= （x0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增

13、大的概率是（   ） A.                                           B.   

14、;                                        C.         

15、60;                                 D. 17.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB已知观测点C到旗杆的距离CE=8 m，测得旗杆的顶部A的仰角ECA=30°，旗杆底部B的俯角ECB=45°，则旗杆

16、AB的髙度是（   ）m A. 8 +24                           B. 8 +8               

17、            C. 24+8                            D. 8+8 8.如图，ABC中，DEBC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（ 

18、;  ） A. =                           B. =                    

19、       C. =                           D. = 9.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在O上，两边分别交O于A，B两点，若O的直径为4，则弦AB长为（   ） A. 

20、2                                         B. 3       &#

21、160;                                 C.                

22、                          D. 10.如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆若圆的半径为x，且0x5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（   ） A.    

23、0;  B.          C.           D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11.设m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，则m2+3m+n=_ 12.二次函数y=x2+5的图象的顶点坐标为_ 13.如图，若不增加字母与辅助线，要得到ABCADE，只需要再添加一个条件是_ 14.如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数

24、y= （x>0）的图象上，AC/x轴，AC=2.若点A的坐标为（2,2），则点B的坐标为_.15.如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=20°，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E=_ 16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是_三、解答题17.（8分）解方程18.（8分）已知关于x的方程x2+ax2

25、=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（2，3），B（3，n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是5，直接写出点P的坐标 20.如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率； （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由

26、小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示） 21.如图，已知，O为ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EFBC，点G在FE的延长线上，且GA=GE （1）求证：AG与O相切 （2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长 22.某商店购进一种商品，每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下： x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量

27、x的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 23. 如图， 是 的中线， 是线段 上一点（不与点 重合） 交 于点 ， ，连结 （1）如图1，当点 与 重合时，求证：四边形 是平行四边形； （2）如图2，当点 不与 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. （3）如图3，延长 交 于点 ，若 ，且 求 的度数；当 ， 时，求 的长 24. 如图，二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， 点 在函数图

28、像上， 轴，且 ，直线 是抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点                     图                          

29、60;                图 （1）求 、 的值； （2）如图，连接 ，线段 上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段 上，求点 的坐标； （3）如图，动点 在线段 上，过点 作 轴的垂线分别与 交于点 ，与抛物线交于点 试问：抛物线上是否存在点 ，使得 与 的面积相等，且线段 的长度最小？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由 福州市20192019学年第一学期九年级期末质量检测数学答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点

30、】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】根据轴对称图形和中心对称图形的定义的特点，依次判断，可知第一、三、四幅图形即是轴对称图形又是中心对称图形；第二幅图只是轴对称图形，不是中心对称图形。故答案为：C.【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义。轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。中心对称图形，是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.2.【答案】C 【考点】三角形内角和定理，旋转的性质 【解析】【解答】解：由

31、旋转的性质知：B=D=110°，            根据三角形内角和定理知：AOB=180°-110°-40°=30°，            已知旋转角COA=80°，则=COA-AOB=80°-30°=50°.      

32、      故选C.【分析】已知旋转角为80°，即COA=80°，欲求的度数，必须先求出AOB的度数，利用三角形内角和定理求解AOB的度数即可.3.【答案】A 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y=（x1）2+2 故选A【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可4.【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32x）（20x）=540，故选C【分析】设道路的宽为x，利用“道

33、路的面积”作为相等关系可列方程解答即可5.【答案】B 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD内接于O，ADC=130°， B=180°130°=50°，由圆周角定理得，AOC=2B=100°，故选：B【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出B的度数，根据圆周角定理得到答案6.【答案】C 【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，概率公式 【解析】【解答】解：函数y=2x，y=x23（x0），y= （x0），y= （x0）中，有y=2x，y=x23（x0），y= （x0），是y随x的增大而增大， 所以随意从中抽取

34、一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是 故选C【分析】利用正比例函数、二次函数以及反比例函数的性质可判断函数y=2x，y=x23（x0），y= （x0），是y随x的增大而增大，然后根据概率公式可求出取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率7.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：在EBC中，有BE=EC×tan45°=8 m， 在AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，AB=8 +8（m）故选D【分析】利用ECA的正切值可求得AE；利用ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE8.【答案】B 【

35、考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：AD：DB=2：3， = ，DEBC， = = ，A错误，B正确；= = ，C错误；= = ，D错误故选：B【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可9.【答案】A 【考点】等边三角形的判定与性质，圆周角定理 【解析】【解答】解：连接AO并延长交O于点D，连接BD， P=30°，D=P=30°AD是O的直径，AD=4，ABD=90°，AB= AD=2故选A【分析】连接AO并延长交O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出D=P=30°，ABD=90°，再由直角三角形的性质即可得出结论10.

36、【答案】D 【考点】二次函数的图象，二次函数的应用，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：正六边形的内角和=（62）×180°=720°， y=2x2 当x=5时，y=2×25=50故选：D【分析】先求得正六边形的内角和，从而可知阴影部分的面积等于两个半径为x的圆面积，从而得到y与x的函数关系式二、填空题11.【答案】5 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根， m+n=2，m是原方程的根，m2+2m7=0，即m2+2m=7，m2+3m+n=m2+2m+m+n=72=5，故答案为：5【分析】根据根与系数的

37、关系可知m+n=2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案12.【答案】（0，5） 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：在二次函数y=x2+5中，a=1，b=0，c=5， 该二次函数的顶点坐标为（ ， ），即（0，5）故答案为：（0，5）【分析】根据二次函数的性质找出二次函数的顶点坐标（ ， ），代入数据即可得出结论13.【答案】DEBC（答案不唯一） 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：由图可得，BAC=DAE，根据三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似 可添加条件：DEBC，则ABC=ADE，则ADEABC

38、，故答案为：DEBC（答案不唯一）【分析】由图可得，两三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可14.【答案】（4,1） 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 【解析】【解答】解：因为点A（2,2）在函数y= （x>0）的图象上，所以k=2×2=4.则反比函数y= （x>0），因为AC/x轴，AC=2，所以C（4,2）.在RtABC中，ACB=90°，所以B的横坐标与C的横坐标相同，为4，当x=4时，y= =1，则B（4,1）.故答案为（4,1）.【分析】运用待定系数法求出k的值，而点B也在反比例函数上，所以只要求出B的横坐标或纵坐标代入函数解析式即

39、可解出，由AC/x轴，AC=2，得到C（4,2），不难得到B的横坐标与C的横坐标相同，可得B的横坐标.15.【答案】50° 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：连接OC， CE是O的切线，OCCE，即OCE=90°，COB=2CDB=40°，E=90°COB=50°故答案为：50°【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OCCE，又由圆周角定理，可求得COB的度数，继而可求得答案16.【答案】110 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：由图可知，序号为的矩形的宽为1，长为2，序号为的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，序号为的矩

40、形的宽为3，长为5，5=2+3，序号为的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，序号为的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，序号为的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，序号为的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，所以，序号为的矩形周长=2（34+21）=2×55=110故答案为：110【分析】根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式计算即可得解三、解答题17.【答案】解：过C点作FGAB于F，交DE于G CD与地面DE的夹角CDE为12°，

41、ACD为80°，ACF=FCDACD=CGD+CDEACD=90°+12°80°=22°，CAF=68°，在RtACF中，CF=ACsinCAF0.744m，在RtCDG中，CG=CDsinCDE0.42m，h=0.42+0.74=1.1561.2（米），答：手柄的一端A离地的高度h约为1.2m【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】过C点作FGAB于F，交DE于G在RtACF中，根据三角函数可求CF，在RtCDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解四、综合题18.【答案】（1）解：在方程x2+ax2=0中，=

42、a24×1×（2）=a2+8， a2+88，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）解：将x=2代入原方程，4+2a2=0， 解得：a=1设方程的另一个根为m，由根与系数的关系得：2m=2，解得：m=1a的值为1，方程的另一根为1 【考点】根的判别式，根与系数的关系 【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出=a2+88，由此即可证出不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程求出a值，设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系即可得出2m=2，解之即可得出结论19.【答案】（1）解：点A（2，3）在y= 上， m=6，反比

43、例函数解析式为y= ；又点B（3，n）在y= 上，n=2，点B的坐标为（3，2），把A（2，3）和B（3，2）两点的坐标代入一次函数y=kx+b得 解得 ，一次函数的解析为y=x+1（2）解：对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1， 根据题意得：SABP= PC×2+ PC×3=5，解得：PC=2，所以，P（0，3）或（0，1）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可（2）令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形A

44、BP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长20.【答案】（1）解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是 ；（2）解：列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，P（两张都是轴对称图形）= ，因此这个游戏公平 【考点】轴对称图形，列表法与树状图法，游戏公平性，中心对称及中心对称图形，概率公式 【解析】【分析】（1）首先根

45、据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平21.【答案】（1）证明：如图， 连接OA，OA=OB，GA=GEABO=BAO，GEA=GAEEFBC，BFE=90°，ABO+BEF=90°，又BEF=GEA，GAE=BEF，BAO+GAE=90°，即AG与O相切（2）解：BC为直径， BAC=90°，AC=6，AB=8，BC=10，EBF=CBA，BFE=BAC，BEFBCA， = =

46、 EF=1.8，BF=2.4，0F=0BBF=52.4=2.6，OE= = 【考点】勾股定理，圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接OA，由OA=OB，GA=GE得出ABO=BAO，GEA=GAE；再由EFBC，得出BFE=90°，进一步由ABO+BEF=90°，BEF=GEA，最后得出GAO=90°求得答案；（2）BC为直径得出BAC=90°，利用勾股定理得出BC=10，由BEFBCA，求得EF、BF的长，进一步在OEF中利用勾股定理得出OE的长即可22.【答案】（1）解：设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得

47、 ，解得： 故该函数的表达式为y=2x+100（2）解：根据题意得， （2x+100）（x30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元（3）解：根据题意，得 w=（2x+100）（x30）=2x2+160x3000=2（x40）2+200，a=20 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，当销售单价为40元时获得利润最大 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可23.【答案】（1）证明：DE/AB，EDC=ABM，CE/AM，ECD=ADB，又AM是ABC的中线，且D与M重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，又AB/ED,四边形ABDE为平行四边形。（2）解：结论成立，理由如下：过点M作MG/DE交EC于点G，CE/AM，四边形DMGE为平行四边形，ED=GM且ED/GM，由（1）可得AB=GM且AB/GM，AB=ED且AB/ED.四边形ABDE为平