立体几何证明文科

1、课前测试1. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(a>b>0,为参数).在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:=与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合.(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;(2)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=-时,l与C1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.2. 已知x、y满足，求的最值立体几何证明例1. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC

2、的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明平行关系的方法(1)证明线线平行的常用方法：利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行；利用平行四边形进行转换；利用三角形中位线定理证明；利用线面平行、面面平行的性质定理证明.(2)证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证明线线平行；利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证明面面平行.(3)证明面面平行的方法：证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行.练1. 如图，已知AA1平

3、面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点E和F分别为BC和A1C的中点.求证：(1)EF平面A1B1BA；(2)平面AEA1平面BCB1.练2. 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点.(1)证明：MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积.例2. 如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点.求证：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.(1)证明线面垂直的常用方法：利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明

4、线线垂直；利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证明面面垂直；利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)证明面面垂直的方法：证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线来解决.练1. 如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由.练2. 如图，三棱台DEF

5、ABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点.(1)求证：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH. 练3. 如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90°，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.课后作业1. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b，可以推出的是()A. B. C. D.2. 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF

6、DB.(1)已知ABBC，AEEC，求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH平面ABC.3. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.4. 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积. 外接球例1. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。练1. 正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 练2. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为例2. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 练1. 已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）ABCD练2. 已知点P,A,B,C,D是球O表面