ch6-3 串联校正

1、自动控制原理自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-76-3 串联校正一、频率法的校正设计二、串联超前校正三、串联滞后校正自动控制原理自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-7一、基于频率法的串联校正期望的对数幅频特性：期望的对数幅频特性：低频段：满足稳态精度的要求低频段：满足稳态精度的要求中频段：满足稳定裕度的要求，较宽的频段，响应快。中频段：满足稳定裕度的要求，较宽的频段，响应快。 中频段对数幅频特性的斜率为中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec,且具有较宽的频且具有较宽的频带，以满足动态性能。带，以满足动态性能。高

2、频段：要求抗干扰能力强，减少噪声的影响高频段：要求抗干扰能力强，减少噪声的影响Lc()0dB0o1/aT1/T二、串联超前校正二、串联超前校正 a1低频段低频段：1 (0dB线线)转折频率转折频率：1aT1T斜斜 率率：+20 0=0=0o+90o0o-90o0o0o得得20lga10lga设计思路：让设计思路：让m0lg10)(1 aLc1a1aarcsinm 0d)(dc 令令T1Ta1m Ts1aTs1) s (Gc 1a)j (Gc1 mcm aT1再说再说超前校正超前校正(续续)L1()Lc()0dB若题目中给定若题目中给定c 则先由则先由aT1mc dBaLc0lg10)(1 解出

3、解出a再由再由解出解出T即可即可。若题目中给定若题目中给定 先由先由moo)126( 解出解出a,a,由由求出求出c 由由解出解出Tc cc 再说再说超前校正超前校正(续续)Lo()Lc()0dBc 满足要求，满足要求，如果验算后如果验算后c aT1T1向右移，向右移，可将可将T1，这既可增大这既可增大 小于要求的值，小于要求的值， 的值。的值。又不影响又不影响c Ts1aTs1) s (Gc 而而已已。只只不不过过cm 求求 和和 h(补充补充)。和和求求h 4 . 4 co2 .49 x h1 . 3 co9 .17 x hK=10时时：已知开环传递函数为已知开环传递函数为，)1s ( s

4、10GH ， 值值。的的求求k2 .49o K=0.863时：时：863. 0 co2 .49 误差会变大误差会变大K减小减小若若)1s ( s10GH ，0.456s+10.114s+1。和和求求h )1s ( s10GH k若若开开环环传传递递函函数数改改为为讨论o9 .17 )1s114. 0)(1s ( s)1s456. 0(10GH )1s ( s10GH o2 .49 0.863GHs(s1) 863. 0c o2 .49 1 . 3c 4 . 4c 的作用类似于的作用类似于曲线讲解曲线讲解1 . 3c= o9 .17= 4 . 4c= o2 .49= 1 . 3c= o9 .17

5、= 4 . 4c= o2 .49= 863. 0c o2 .49= 1 . 3c= o9 .17= 4 . 4c= o2 .49= 863. 0c o2 .49= s33. 5ts s11.1ts s7 . 5ts 对快速性影响较大对快速性影响较大c 原系统原系统(k=10)加超前加超前校正网络校正网络原系统原系统(k=0.863)高阶系统频域指标与时域指标关系(P244)谐振峰值谐振峰值 sin1Mr 超调量超调量)1M4 . 016. 0r （ 8 . 1M1r 调节时间调节时间c0skt 2rr0)1M(5 . 2)1M(5 . 12k 8 . 1M1r 9075.33 超前校正例题超前

6、校正例题（P249）系统如图系统如图, ,试设计超前校正网络试设计超前校正网络，,4 .4, 1 .0ecss 使使r(t)=t时时)1s ( sk+L0(4.4)=-5.96dB10lga=5.964 . 4aT1 取取a=4T=0.1141s114. 01s456. 0) s (Gc 08. 3c o18 43. 4c o6 .49 dB10dBh45o ，4 . 4c 选选20lga自动控制原理自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-7在在Bode图上图上分析超前校正对系统性能的影响分析超前校正对系统性能的影响中频段：斜率由中频段：斜率由-40变为变为-

7、20，相角裕度由，相角裕度由17.9 0增为增为49.70 校正后系统校正后系统 相位裕量增大，相位裕量增大， 提高了系统的提高了系统的相对稳定性相对稳定性。 校正后系统的截止频率增大，通频带增校正后系统的截止频率增大，通频带增 宽，宽，提高提高 系统系统响应的快速性响应的快速性。高频段高频段 ：校正后的高频分贝值增大，系统高频的抗：校正后的高频分贝值增大，系统高频的抗干扰能力降低。干扰能力降低。, 4 . 41 . 3:c自动控制原理自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-71 基本思路基本思路：加入校正装置，改变系统开环频率特性：加入校正装置，改变系统开环

8、频率特性的中频部分的形状。的中频部分的形状。 开环频率特性特点：开环频率特性特点： 低频段低频段 的增益满足稳态精度的要求；的增益满足稳态精度的要求； 中频段对数幅频特性的斜率为中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec,且具有且具有较宽的频带，以满足动态性能。较宽的频带，以满足动态性能。 高频段的幅值迅速衰减，以抑制高频噪声的影高频段的幅值迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。响。 cK11TsTs自动控制原理自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-72.基本原理 利用超前校正产生的相角超前量来补偿原系统中元件产生的相角滞后量，以增大系统的相位裕量。自动控制原理

9、自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-7 1）根据）根据 的结构和系统静态性能指标要求，的结构和系统静态性能指标要求， 确定校正装置确定校正装置Ts1Ts1KTs1Ts1K)(ccGc低频段校正后的开环传递函数为低频段校正后的开环传递函数为) s (GTs1Ts1) s (GTs1Ts1K) s (G)(100cGc 确定确定K值。值。3. 设计过程设计过程（根据有源超前校正思想设计，见实验指导书，如下（根据有源超前校正思想设计，见实验指导书，如下：） 0( )G s（根据无源超前校正思想设计，见书（根据无源超前校正思想设计，见书P248）自动控制原理自动控

10、制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-72） 由确定的由确定的K，画画 的的Bode 图，计算图，计算 系统穿越频率系统穿越频率 和相角裕量和相角裕量) s (KG) s (01Gc13 3）计算超前校正装置的补偿角）计算超前校正装置的补偿角：为希望的相角裕量为希望的相角裕量1052012 当当 处的斜率为处的斜率为-40 dB/dec-40 dB/deccc 当当 处的斜率为处的斜率为-60 dB/dec-60 dB/dec 1m 自动控制原理自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-74 4）计算校正装置的参数）计算校正装置的参

11、数mmsin1sin15 5）计算校正后的截至频率）计算校正后的截至频率 令令 让最大超前角处在校正后让最大超前角处在校正后的截止频率处。的截止频率处。0lg10)(1 aLccm aT1自动控制原理自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-76 6）计算校正装置的时间常数）计算校正装置的时间常数T Tm1T1m2T1a1a1Tcm 自动控制原理自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-77 7）获得超前校正网络传递函数）获得超前校正网络传递函数11KTsTsGc8 8）动态性能校验）动态性能校验) s (GTs1Ts1) s (

12、G)(10cGc 计算校正后的系统性能指标，若不足，则适当计算校正后的系统性能指标，若不足，则适当增大超前角，重复上述计算过程，或选择滞后增大超前角，重复上述计算过程，或选择滞后-超超前校正方案。前校正方案。基于频率响应法的超前校正基于频率响应法的超前校正例例6-2 已知已知 2 2s ss s4 4s sG G0 0系数系数Kv=20s-1，r=50，20lgKg10dB解：解： TsTsKTsTsKsGcc1111令令，要求校正后系统的静态速度误差，要求校正后系统的静态速度误差1）调整开环增益）调整开环增益K，满足，满足Kv的要求的要求 2401ssKsKGsG00014lim( )( )

13、lim2201012vcssTsKs G s G ss KK, KTss s 14020212Gsss ss4(2)s s 低频段已校正开环传递函数12202016.3211122cccGj 自动控制原理自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-7Bode DiagramFrequency (rad/sec)10-1100101102103-180-135-90-45045Phase (deg)-40-30-20-100102030405060Magnitude (dB)-20-40-20-402）绘制校正前系统的伯特图，求得）绘制校正前系统的伯特图，求得0(0

14、.5162.5 ,(cccarctg 0 0c c0 00 01 1= =6 6. .3 32 2, ,) )= = - -9 90 0= =1 18 80 0 + +) )= =1 17 7. .5 5 5 50 03）计算相位超前角和）计算相位超前角和值值4）确定）确定Gc(s)的零、极点的零、极点1110lg6 20 246 29mc. dB,. dBs图统在频m根据在的幅值在上找出未校正系幅值的率(1,26)(2,20)20( 6.2)40lg0.9569.0lg2lgmmm 点点24. 0sin1sin1385 . 55 .1750mm00001 m4.18T1054,.0aT41;

15、.4T1227,.0a1a1T cm0 . 9 cm s.s.s.s.sGc054012270110418144741 s.s.K.s.sKsGccc054012270141814474124010.KKc5）校正后系统的开环传递函数）校正后系统的开环传递函数图校正后系统的方框图图校正后系统的方框图 s.s.ss.sGsGc0540150122701200自动控制原理自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-7-60-40-200204060Magnitude (dB)10-1100101102-180-135-90-45045Phase (deg)Bode D

16、iagramFrequency (rad/sec)11c9c自动控制原理自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-7在在Bode图上图上分析超前校正对系统性能的影响分析超前校正对系统性能的影响低频段：在低频段：在Bode图上无影响，但图上无影响，但K由由中频段：中频段： 校正后系统校正后系统 相位裕相位裕量增大，量增大， 提高了系统的提高了系统的相对稳定性相对稳定性。 校正后系统的截止频率增大，通频带增校正后系统的截止频率增大，通频带增 宽，宽，提高提高 系统系统响应的快速性响应的快速性。高频段高频段 ：校正后的高频分贝值增大，系统高频的抗：校正后的高频分贝值增

17、大，系统高频的抗干扰能力降低。干扰能力降低。:220,( ( )ssKer tt 时00: 4020,:17.550 斜率:6.329c自动控制原理自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-7012345600.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTime (sec)Amplitude校正前阶跃响应校正后阶跃响应自动控制原理自动控制原理第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法2022-3-74. 超前校正的作用超前校正的作用 1）利用超前相角，使校正后系统的相位裕量增大，）利用超前相角，使校正后系统的相位裕量增大， 提

18、高了系统的提高了系统的相对稳定性相对稳定性。2）校正后系统的截止频率增大，通频带增宽，提高）校正后系统的截止频率增大，通频带增宽，提高 了系统了系统响应的快速性响应的快速性。3）系统高频的抗干扰能力降低。）系统高频的抗干扰能力降低。三、串联滞后校正三、串联滞后校正Gc(s)=1+bTs1+Tsb1低频段：低频段：1 1 (0dB线线)=0=0o+90o0o-90o0o0o=101bT时时 c() -5o -9o T1bT1blg20均可均可1510T1转转折折频频率率：bT1斜率：斜率：20 0bTm1 bbm 11sin1blg10cc 找到找到c 0 从从-180o滞后小结滞后小结 若已知

19、若已知20lgbL0( )c 0lgb20)j (Glg20co 10/bT=c c 即即1/bT=0.1求出求出b,Tc 已知已知更简单吧！更简单吧！cc )j(G1bco c )96(oo 滞后校正例题滞后校正例题77.9c o2.17 )1s2 . 0)(1s1 . 0( sk 设计校正网络使图示系统设计校正网络使图示系统3 . 2,dB10h,40,30kcov = 2.7时时o(2.7)= 133o1s371s7 . 3) s (Gc 27.0bT1 b=0.10)7 . 2(Lblg200 不够，咋办？不够，咋办？若若 读图原系统不稳定读图原系统不稳定7 . 2c 选选性能分析基于

20、频率响应的滞后校正基于频率响应的滞后校正6-4 ss.sssG15010 1）调整）调整K解：解： 010100111,111,0 5110 511limlim0 5115cccvccssTsTsGsKKTsTsKTsKGs GsG ss s. ssTss s. ssKTsKsGs GssG s Gsss s. ssTsKs2）作未校正系统的）作未校正系统的Bode图图系统不稳定11122111110001111155,10 511 (0.5 )1 ( )512 150.5()900.5202180()22cccccccccGjGjjj . jGj.arctgarctg, -60-40-200

21、20406080Magnitude (dB)10-310-210-1100101102-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)【-20】【-40】【-60】0122 【-40】【-20】040-60-40-20020406080Magnitude (dB)10-310-210-1100101102-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)1cc3）选择新的）选择新的c1801804010130 5010510011011001011051110201lg20.K KssKs G.T,.T , cccc取4）确定）确定值值00()900.51300.5ccccarctgarctg 1120lg5(0.5)20(0.5