矩形菱形正方形能力提升训练

1、矩形菱形正方形能力提升训练一、选择题1. 在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm2. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A. 2B. 3C. 2D. 43. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 54. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，

2、DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正确的是（）A. B. C. D. 5. 如图，已知ABC，AB=AC，将ABC沿边BC翻转，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 四条边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直的平分四边形是菱形6. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABC的周长是（）A. 14 B. 16 C. 18 D. 207. 如图，正方形ABCD中，

3、E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为（）A. 60°B. 67.5°C. 75°D. 54°8. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB=30°，AB=4，则OC=（）A. 5B. 4C. 3.5D. 39. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A. 3 B. C. 5 D. 10. 如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A. 一定不是平行四

4、边形 B. 一定不是中心对称图形C. 可能是轴对称图形 D. 当AC=BD时它是矩形二、填空题11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE=_度12. 如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为_ 13. 如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则CME= _ 14. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= _ 15. 如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形

5、ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_三、解答题16. 如图，在RtABC中，B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC求证：四边形ADCF是菱形17. 已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE，BF求证：DE=BF18. 如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给ABC添加什么条件，为什么？19. 如图，点P在矩形ABCD的对角线AC

6、上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H（1）求证：PHCCFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系20. 某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在APK、ADK、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由问题拓

7、展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8若点P从点A出发，沿ABCD的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. C5. B6. C7. A8. B9. C10. C11. 22.5  12. 24  13. 45°&#

8、160; 14. 4.8  15. 6  16. 证明：E是AC的中点，AE=CE，AFCD，AFE=CDE，在AFE和CDE中，AEFCED（AAS）AF=CD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形由题意知，AE=AB，EAD=BAD，AD=AD，AEDABD（SAS）AED=B=90°，即DFAC四边形ADCF是菱形  17. 证明：四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCD=90°E为BC延长线上的点，DCE=90°，BCD=DCE在BCF和DCE中，BCFDCE（SAS），DE=BF&#

9、160; 18. （1）证明：E是AC中点，EC=ACDB=AC，DBEC（ 1分）又DBEC，四边形DBCE是平行四边形（3分）BC=DE   （4分）（2）添加AB=BC  （ 5分）理由：DBAE，四边形DBEA是平行四边形（6分）BC=DE，AB=BC，AB=DEADBE是矩形（8分）  19. 证明：（1）四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBCPFAB，PFCD，CPF=PCHPHAD，PHBC，PCF=CPH在PHC和CFP中，PHCCFP（ASA） （2）四边形ABCD为矩形，D=B=90°又EFA

10、BCD，GHADBC，四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形EFAB，CPF=CAB在RtAGP中，AGP=90°，PG=AGtanCAB在RtCFP中，CFP=90°，CF=PFtanCPFS矩形DEPH=DEEP=CFEP=PFEPtanCPF；S矩形PGBF=PGPF=AGPFtanCAB=EPPFtanCABtanCPF=tanCAB，S矩形DEPH=S矩形PGBF  20. 解：（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值设AP=x，则PB=8-x，根据题意得这两个正方形面积之和=x2+（8-x）2=2x2-16x+64=2（x-4）2+

11、32，所以当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32（2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是APK与DFK依题意画出图形，如答图2所示设AP=a，则PB=BF=8-aPEBF，即，PK=，DK=PD-PK=a-=，SAPK=PKPA=a=，SDFK=DKEF=（8-a）=，SAPK=SDFK（3）当点P从点A出发，沿ABCD的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上，若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点；若点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不在点A此时在RtAPQ中，O为PQ的中点，所以AO=PQ=4所以点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90&

12、#176;的圆弧上PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，如答图3所示：所以PQ的中点O所经过的路径的长为：×2×4=6（4）点O所经过的路径长为3，OM+OB的最小值为如答图4-1，分别过点G、O、H作AB的垂线，垂足分别为点R、S、T，则四边形GRTH为梯形点O为中点，OS=（GR+HT）=（AP+PB）=4，即OS为定值点O的运动路径在与AB距离为4的平行线上MN=6，点P在线段MN上运动，且点O为GH中点，点O的运动路径为线段XY，XY=MN=3，XYAB且平行线之间距离为4，点X与点A、点Y与点B之间的水平距离均为2.5如答图4-2

13、，作点M关于直线XY的对称点M，连接BM，与XY交于点O由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM最小在RtBMM中，MM=2×4=8，BM=7，由勾股定理得：BM=OM+OB的最小值为  【解析】1. 解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AB=5cm，菱形的周长=AB×4=20cm；故选C根据菱形的四条边长都相等的性质、菱形的周长=边长×4解答本题主要考查了菱形的基本性质菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直平分2. 解：在矩形ABCD中，ABC=90°，ACB=30°，AB=2，AC=2AB=2×2=4

14、，四边形ABCD是矩形，OC=OA=AC=2故选A根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB=4，再根据矩形的对角线互相平分解答本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键3. 解：四边形ABCD是菱形，AD=BC=AB=CD，ADBC，ABCD，EGAD，FHAB，四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，AE=AF，OE=OF=AE=AF，AE=AF，BC-BH=CD-DG，即OH=HC=CG=OG，四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，四边形AE

15、OF与四边形CGOH的周长之差为12，4AE-4（8-AE）=12，解得：AE=5.5，故选C 根据菱形的性质得出ADBC，ABCD，推出平行四边形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，再解答即可此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形4. 解：四边形ABCD是正方形，ADCB，AD=BC=AB，FAD=FAB，在AFD和AFB中，AFDAFB，SABF=SADF，故正确，BE=EC=BC=AD，ADEC，=，SCDF=2SCEF，SADF=4SCEF，S

16、ADF=2SCDF，故错误正确，故选C由AFDAFB，即可推出SABF=SADF，故正确，由BE=EC=BC=AD，ADEC，推出=，可得SCDF=2SCEF，SADF=4SCEF，SADF=2SCDF，故错误正确，由此即可判断本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5. 解：如图所示；将ABC延底边BC翻折得到DBC，AB=BD，AC=CD，AB=AC，AB=BD=CD=AC，四边形ABDC是菱形；故选B根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可本题考查了菱形

17、的判定和翻折变换的应用，解此题的关键是求出AB=BD=CD=AC，题目比较典型，难度不大6. 解：在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，AB=BC，AOB=90°，AO=4，BO=3，BC=AB=5，ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18故选：C利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键7. 解：如图，连接DF、BFFEAB，AE=EB，FA=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB是等边三角形，AF=AD=AB，点A是DBF的外接圆的圆心，FDB=FAB=30°，四

18、边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90°，ADB=DBC=45°，FAD=FBC，FADFBC，ADF=FCB=15°，DOC=OBC+OCB=60°故选A解法二：连接BF易知FCB=15°，DOC=OBC+FCB=45°+15°=60°如图，连接DF、BF如图，连接DF、BF首先证明FDB=FAB=30°，再证明FADFBC，推出ADF=FCB=15°，由此即可解决问题本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解

19、决问题，属于中考选择题中的压轴题8. 解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，BAD=90°，ADB=30°，AC=BD=2AB=8，OC=AC=4；故选：B由矩形的性质得出AC=BD，OA=OC，BAD=90°，由直角三角形的性质得出AC=BD=2AB=8，得出OC=AC=4即可此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用9. 解：矩形ABCD，BAD=90°，由折叠可得BEFBAE，EFBD，AE=EF，AB=BF，在RtABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：

20、BD=10，即FD=10-6=4，设EF=AE=x，则有ED=8-x，根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=3，则DE=8-3=5，故选：C由ABCD为矩形，得到BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EFBD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD-BF求出DF的长，在RtEDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键10. 【分析】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行

21、四边形是中心对称图形解决问题的关键是掌握三角形中位线定理先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当ACBD时，EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可【解答】解：如图，连接AC，BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，EF=HG=AC，EH=FG=BD，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形，当ACBD时，EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=H

22、E，此时四边形EFGH是菱形，四边形EFGH可能是轴对称图形.故选C.11. 解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAD=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90°，AOE=45°，OAB=OBA=67.5°，BAE=OAB-OAE=22.5°故答案为22.5首先证明AEO是等腰直角三角形，求出OAB，OAE即可本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型12. 解：菱形

23、的面积=×6×8=24，故答案为：24直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算即可本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半13. 解：四边形ABCD是正方形，B=90°，ACB=45°，由折叠的性质得：AEM=B=90°，CEM=90°，CME=90°-45°=45°；故答案为：45°由正方形的性

24、质和折叠的性质即可得出结果本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键14. 解：在菱形ABCD中，ACBD，AC=8，BD=6，OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，在RtAOB中，AB=5，DHAB，菱形ABCD的面积=ACBD=ABDH，即×6×8=5DH，解得DH=4.8，故答案为：4.8根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键15. 解：设B

25、E与AC交于点P，连接BD，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的边长为6，AB=6又ABE是等边三角形，BE=AB=6故所求最小值为6故答案为：6由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果此题主要考查轴对称-最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题16. 先证明AEFCED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明AEDABD，推出DFAC，由此即可证明本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型17. 根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，BC=CD、BCF=DCE=90°，又CE=CF，根据边角边定理BCF和DCE全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明本题主要考查正方形的四条边都相等和四个角都