特殊四边形难题精选一

1、1. 如图1415，矩形ABCD中 ，E在 AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则 AE的长是（ ） A3 B4 C5 D7 2. 如图142l，在边长为a的菱形ABCD中，DAB60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足A ECF=a， 说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形3. 如图1438，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB =CD， DBC45 ,翻折梯形使点B重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求BE的长4. 如图l445，求ABCD+EF+G的和 5. 如图1453，矩形ABCD中，AC

2、与 BD交于 O点，BEAC于 E，CFBD于 F求证：BE=CF 6. 如图1457，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD10，DF4，则菱形ABCD的边长为（ ） (A)4 (B)5 (C)6 (D)9 7. 如图1459，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架若墙上钉子间的距离ABBC15cm，则1_度 8. 小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图1461甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图1461乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)

3、9. 已知：如图l423，以ABC的三边长为边在 BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、ACF、BCE，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ 10. 在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形乙同学说：这是一个菱形请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图1424，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形 ABCD的形状 11. 如图1-4-62，正方形

4、ABCD的边长为1 cm，AC是对角线，AE平分BAC，EFAC（1）求证：BECF （2）求BE的长 12. 如图1-4-65，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知ADCBCD，ADBC，ABCDO 13. 从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的（ ） A两腰长的和 B周长的一半 C周长 D一腰长与底边长的和ABCD14. 如图，在梯形中，求的长 15. 如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由 16. 在梯形ABCD中，ABCD，AB=2，B

5、C=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。17. 如图l480，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF（1）请证明0E=OF（2）解答（1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB，AG交 EB的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 18. 延长正方形ABCD的一边BC至E，使CEAC，连结AE交CD于F，则AFC的度数是（）ADFECBA、112.5°B、120°C、122.5°D、135° 19. 如图ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EFAB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD4，求D、F两点间的距离20. 如图，已知在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF （1）求证：ABEADF；（2）过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25°，BCD=130°，求AHG的度数 21. 已知梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积