矩形的判定和性质专题

1、矩形的判定和性质专题【知识要点:】1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。2矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。 （1）角：四个角都是直角。 （2）对角线：互相平分且相等。3矩形的判定: （1）有一个角是直角的平行四边形。 （2）对角线相等的平行四边形。 （3）有三个角是直角的四边形。4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。5.矩形的周长和面积：矩形的周长= 矩形的面积=长宽=（为矩形的长与宽）注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且

2、面积相等。（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。一选择题1如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处。若BAF=58°，则DAE等于（ ）A29° B32° C16° D11°2下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是 （ ）A对角相等 B对角线互相垂直C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分且相等3下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是 （ ）A一组对边平行且相等，有一个内角是直角B有三个角都是直角C两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形D一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等4矩形具有而一般平

3、行四边形不具有的性质是 （ ） A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分5如图，有一个矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED的DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为 （ ） A4 B6 C8 D10填空题1.在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面积为_; 周长为_.2一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_.3在ABC中, AM是中线, BAC=, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为_.4.如图, 矩形ABCD对角线交于O点,

4、EF经过O点, 那么图中全等三角形共有_对.5.在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为_.6.在矩形ABCD内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD的长为_.7.如图, 矩形ABCD的对角线交于O点, 若OA=1, BC=, 那么BDC的大小为_. 8.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: MN /DC; DMN=MNC; . 其中正确的是_.9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是_.10如图, 在矩形ABCD中, AE平分BAD, CAE=, 那么BOE

5、的度数为_.11.如图, 在矩形ABCD中,DEAC于点E, BC=, CD=2, 那么BE=_.12在矩形ABCD中，A和B的平分线交边CD于点M和N，若M、N是CD的三等分点，那么AB：BC的值为_.13如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分CBH.14.如图, 矩形ABCD的周长为16cm, DE=2cm, 若CEF是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为_.15、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形16.已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交

6、于点B、D（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？（2） ABC 、 BCD、 CDA、 DAB各等于多少度？（3）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？ 16.如图，已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点。求证：四边形是矩形17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.18、已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。ABCDEMF5如图，已知ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DEAB，DFAC，BM为高，求证：DE+DF=BM。6.如图，ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC