相似三角形知识点复习

1、相似三角形复习1.图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.（1）形状相同的两个图形称为相似形.（2）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的）（3）正方形、等腰直角三角形、等边三角形、有一个角是钝角的等腰三角形一定是相似图形.2. 四条线段a、b、c、d中，如果 =，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.判定四条线段成比例线段的方法：如a、b、c、d四条线段成比例；反之，a、b、c、d四条线段成比例3.比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积.（1）由能得到；若ad=bc，能得到a：b=c：d把这个乘积式化成比

2、例式可以写成 （等积式转化到比例式可以有多种形式.）（2）由a：b=b：c可得b2= ac由b2= ac可得a：b=b：c，线段 b叫a、c的比例中项.4.比例的合比性质： 或 5.比例的等比性质: 如果,那么（b+d 0）等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情况：如果,那么 .6. 黄金分割 线段AB中，如AP>PB，则AP是AB和PB的比例中项，即AP2=AB·PB； 0.618，. （另外）7.等底等高的三角形的面积比是1：1；等底不等高的三角形的面积比等于高之比；等高不等底的三角形的面积比等于底之比.8.（1）三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他

3、两边所在的直线，截得的对应线段成比例.若，能得到的常用的比例式是：（2）三角形一边的平行线性质定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.得,.9.三角形的重心：1）定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.2)作法：两条中线的交点. 3 )性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.如是的中线，交于点则有或CG=2GF或BG=2GE或FC=3FG10（1） 三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（2）三角形一边的平行线判定定理推论

4、 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.在，中，知道任何一个比例都可以推出！但是不能推出！11（1）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.符号语言表示：ADBECF, .！（是AC、DF上的线段成比例）！（2）平行线等分线段定理： 两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等.符号语言表示：. 熟悉定理的几种变形井字型 A字型 X字型 倒 A字型 畸形(交点无用)12（1）对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形

5、.（2）相似三角形对应边的比，叫做相似比（或相似系数） 注两个相似三角形的相似比具有顺序性 全等三角形的相似比为113. 相似三角形的判定方法：(1)定义法：对应角相等、对应边成比例；（一般不用定义来判定）(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似. 【有平行就有比例线段，有平行就有相似三角形】 (3)判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似；(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.（5）判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似.(6)直角三角形相似的判定方法.以上5种判定方法均适用;如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个

6、直角三角形的斜边和直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.14. 相似三角形判定定理的使用方法(1)已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2.(2)有两边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3.(3)直角三角形判定先考虑判定直角三角形相似的方法.还可考虑一般三角形相似的方法.15.相似三角形的判定定理的作用：可以用来判定两个三角形相似；间接证明角相等、线段成比例；间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件.16.三角形相似的基本图形：平行型：如图1，平行都可推出两个三角形相似；相交线型：如图2，公共角所对的边不平行，只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个