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文档简介

1、湖南大学高等数学考试试卷一填空题：（本题总分20分，每小题4分）1设，且，则 ， ；2函数的连续区间为 ；3方程的通解为 ； 4下列函数中，当时，与无穷小量相比，是高阶无穷小量的是 ；(A). (B). (C). (D). 5已知，则 。二计算题：（本题总分49分，每小题7分） 1计算下列极限： (1). (2). 2计算下列导数或微分： (1). ，求. (2). ，求.3计算下列（不）定积分：(1). (2). (3). 三解答题：（本题总分16分，每小题8分）1求微分方程的通解。2求由抛物线及其在，处的切线所围成的平面图形的面积。四应用题：（本题10分）设一质点在直线上运动，它的加速度与

2、速度平方成正比（设比例常数为），但与速度方向相反。设运动开始时，质点的速度为，求质点速度与时间的函数关系。五证明题：（本题5分）设，证明：。标准答案一填空题：（本题总分20分，每小题4分）14，；2；3； 4(D)； 5。二计算题：（本题总分49分，每小题7分） 1 (1). 原式（3分）（5分）；（7分） (2). 原式（4分）（6分）。（7分）2 (1). 由，（4分）则；（7分） (2). （6分） 。（7分）3 (1). 原式，（5分）所以 ；（7分）(2). 原式（5分）；（7分）(3). 原式（4分）=（6分）=。（7分）三解答题：（本题总分16分，每小题8分）1 解：令，则，代入原方程得 3分 4分 分离变量得 5分 两边积分得 即 7分 所以原方程的通解为 。8分2解：先求得两条切线为 和 ，两切线交点为 3分 6分。 8分四应用题：（本题10分）解：依题意得 ， 3分分离变量得 ，两边积分得通解为 ， 7分又，故。 故解此微分方程得 。 10分五证明题：（本题5分） 证明：设，则在上连续，在

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