离散数学课后习题答案

1、第六章部分课后习题参考答案5.确定下列命题是否为真：（1） 真 （2） 假（3） 真（4） 真（5）a,ba,b,c,a,b,c 真（6）a,ba,b,c,a,b 真（7）a,ba,b,a,b 真（8）a,ba,b,a,b 假6设a,b,c各不相同，判断下述等式中哪个等式为真:（1）a,b，c,=a,b,c 假（2）a ,b,a=a,b 真（3）a，b=a,b 假（4），a,b=,a,b 假8求下列集合的幂集：（1）a,b,c P(A)= ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c（2）1，2，3 P(A)= , 1, 2,3, 1，2，3 （3） P(A)= , （4）， P(A)=

2、, 1, 2,3, 1，2，3 14化简下列集合表达式：（1）（AB）B ）-（AB）（2）（ABC）-（BC）A解:(1)（AB）B ）-（AB）=（AB）B ）（AB）=（AB）（AB）)B=B=（2）（ABC）-（BC）A=（ABC）（BC）A=（A（BC）（BC ）（BC）A=（A（BC）A=（A（BC）A=A18某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。解: 阿A=会打篮球的人，B=会打排球的人，C=会打网球的人 |A|=14, |B|=12, |AB|=

3、6,|AC|=5,| ABC|=2, |C|=6,CAB如图所示。25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5不会打球的人共5人21.设集合A1，2，2，3，1，3,计算下列表达式：（1）A（2）A（3）A（4）A解: （1）A=1，22，31，3=1，2，3,（2）A=1，22，31，3=（3）A=123= （4）A=27、设A,B,C是任意集合，证明(1)(A-B)-C=A- BC(2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)证明(1) (A-B)-C=(AB) C= A( BC)= A(BC) =A- BC(2) (A-C)-(B-C)=(AC) (B C)= (AC) (BC

4、)=(ACB) (ACC)= (ACB) = A(BC) =A- BC 由（1）得证。第七章部分课后习题参考答案7.列出集合A=2,3,4上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA.解：IA =<2，2>,<3,3>,<4,4> EA=<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>LA=<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,

5、3>,<3,4>,<4,4>DA=<2,4>13.设A=<1,2>,<2,4>,<3,3> B=<1,3>,<2,4>,<4,2>求AB,AB, domA, domB, dom(AB), ranA, ranB, ran(AB ), fld(A-B).解：AB=<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2> AB=<2,4>domA=1,2,3 domB=1,2,4 dom(AB)=1,2,3,4ra

6、nA=2,3,4 ranB=2,3,4ran(AB)=4A-B=<1,2>,<3,3>，fld(A-B)=1,2,314.设R=<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>求RR, R-1, R0,1, R1,2解：RR=<0,2>,<0,3>,<1,3> R-1,=<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>R0,1=<0,1>,

7、<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>R1,2=ran(R|1,2)=2,316设A=a,b,c,d，为A上的关系，其中=求。解: R1R2=<a,d>,<a,c>,<a,d> R2R1=<c,d>R12=R1R1=<a,a>,<a,b>,<a,d>R22=R2R2=<b,b>,<c,c>,<c,d>R23=R2R22=<b,c>,<c,b>,<b,d>36设A=1，2，3，4，在AA

8、上定义二元关系R， <u,v>,<x,y>AA ，u,v> R <x,y>u + y = x + v.(1) 证明R 是AA上的等价关系.(2)确定由R 引起的对AA的划分.（1）证明：<u,v>R<x,y> u+y=x-y<u,v>R<x,y>u-v=x-y<u,v>AAu-v=u-v<u,v>R<u,v>R是自反的任意的<u,v>,<x,y>A×A如果<u,v>R<x,y> ，那么u-v=x-yx-y=u-v

9、 <x,y>R<u,v> R是对称的任意的<u,v>,<x,y>,<a,b>A×A若<u,v>R<x,y>,<x,y>R<a,b>则u-v=x-y,x-y=a-bu-v=a-b <u,v>R<a,b>R是传递的R是A×A上的等价关系(2) =<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>, <2,1>,<3,2>,<4,3>, <3,1>,<4

10、,2>,<4,1>, <1,2>,<2,3>,<3,4>, <1,3>,<2,4>, <1,4> 41.设A=1，2，3，4，R为AA上的二元关系, a，b，c，d AA , a，bRc，da + b = c + d(1) 证明R为等价关系.(2) 求R导出的划分.(1)证明：<a，b AA a+b=a+b<a,b>R<a,b> R是自反的任意的<a,b>,<c,d>A×A设<a,b>R<c,d>，则a+b=c+dc+

11、d=a+b <c,d>R<a,b>R是对称的任意的<a,b>,<c,d>,<x,y>A×A若<a,b>R<c,d>,<c,d>R<x,y>则a+b=c+d,c+d=x+ya+b=x+y <a,b>R<x,y>R是传递的R是 A×A上的等价关系(2)=<1,1>, <1,2>,<2,1>, <1,3>,<2,2>,<3,1>, <1,4>,<4,1>,

12、<2,3>,<3,2>, <2,4>,<4,2>,<3,3>, <3,4>,<4,3>, <4,4>43. 对于下列集合与整除关系画出哈斯图:(1) 1,2,3,4,6,8,12,24(2) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12解: (1) (2)45.下图是两个偏序集<A,R>的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式. (a) (b)解: (a)A=a,b,c,d,e,f,g R=<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a

13、,e>,<a,f>,<a,g>,<b,d>,<b,e>,<c,f>,<c,g> (b) A=a,b,c,d,e,f,gR=<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<a,f>,<d,f>,<e,f>46.分别画出下列各偏序集<A,R>的哈斯图,并找出A的极大元极小元最大元和最小元.(1)A=a,b,c,d,eR=<a,d>,<a,c>,<a,b>,<a,e>,<b

14、,e>,<c,e>,<d,e>IA.(2)A=a,b,c,d,e, R=<c,d>IA.解: (1) (2)项目 (1) (2)极大元: e a,b,d,e 极小元: a a,b,c,e最大元: e 无最小元: a 无第八章部分课后习题参考答案1 设f :NN,且 f (x)=求f (0), f (0), f (1), f (1), f (0,2,4,6,)，f (4,6,8), f -1(3,5,7).解：f (0)=0, f (0)=0, f (1)=1, f (1)=1, f (0,2,4,6,)=N，f (4,6,8)=2,3,4, f -1 (3,5,7)=6,10,14.4. 判断下列函数中哪些是满射的?哪些是单射的?哪些是双射的? (1) f:NN, f(x)=x2+2 不是满射，不是单射 (2) f:NN,f(x)=(x)mod 3,x除以3的余数 不是满射，不是单射 (3) f:NN,f(x)= 不是满射，不是单射 (4) f:N0,1,f(x)= 是满射，不是单