用二分法求方程的近似解导学案

1、普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社)A 版数学(必修1) 第三章函数的应用§用二分法求方程的近似解山东省枣庄市薛城舜耕中学李 勇2009年2月普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社) A版 数学(必修1) 第三章函数的应用§ 用二分法求方程的近似解导学案环节学习内容学习指南探索发现知识回顾：1、函数的零点：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点.2、定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有·0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.想一想我们已经知道，函数在区间（2，3）内有零点，且0，0，由于在定义域（0，+）

2、内是增函数，所以它仅有一个零点.做一做求函数的零点（精确度0.1）取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得(2.5)0.084.因为 (2.5)·0，所以零点在区间(2.5，3)内， 精确度为|32.5|=0.50.1 取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得(2.75). 因为 (2.5)·(2.75)0，所以零点在区间内，精确度为|2.752.5|=0.250.1取区间(2.5，2.75)的中点2.625，用计算器算得(2.625) .因为 (2.5)·0，所以零点在区间内，精确度为|2.6252.5|=0.1250.1 取区间(2.5，2.625)

3、的中点2.5625，用计算器算得(2.5625). 因为 (2.5)·(2.5625)0，所以零点在区间 内，精确度为|2.56252.5|=0.06250.1当精确度为0.1时，由于|2.56252.5|=0.06250.1，所以，我们可以将=2.5作为函数零点的近似值，也即方程根的近似值.议一议：你能说出二分法的定义吗？二分法：对于在区间，上连续不断且满足·0的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)结论：函数的零点就是方程的实数根用二分法求方程近似解的理论根据思考：如何找出这

4、个零点？我们把称为区间，的中点给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：1.确定函数零点所在区间2.求区间的中点3.计算进一步确定函数零点所在区间为还是，若，则就是函数零点4.判断是否达到精确度，即区间长度是否小于给定的精确度，否则重复24步在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.结论: 由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.环节学习内容学习指南合作探究由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以借助几何画板4.06中文版软件和Microsoft Excel

5、软件来完成计算.求函数的零点（精确度0.1）第一步：打开几何画板4.06中文版软件.第二步：点击工具栏中的“图表”，选中“绘制新函数(Ctrl+G)”，或在工作区中点击右键，选中“绘制新函数”.第三步：在弹出的对话框中输入，点击“确定”.环节学习内容学习指南合作探究第四步：观察函数图象，确定零点所在的大致区间为(2，3).第五步:打开MicrosoftExcel软件第六步: 分别在单元格A1、B1、C1输入、精确度，在C2输入0.5，分别在A2、A3输入2、2.5，选中这两个单元格后，按住鼠标左键并向下方拖动“填充柄”到单元格内出现填充值3时为止，完成自动填充.环节学习内容学习指南合作探究第七

6、步: 在B2单元格点击“插入函数”，输入函数值公式“=lnA2+2*A2-6”，得到与A2相应的函数值.函数名：LN（number）返回给定数值的自然对数Number：准备求取其自然对数的正实数第八步:然后双击(或拖动)B2的“填充柄”，得到与第一列相应的函数值.观察所得函数值，所以零点在区间(2.5，3)内.第九步：重复上述操作：将A1、B1、C1复制到A5、B5、C5，把精确度设为0.25，在A6、A7分别输入2.5、2.75，选中这两个单元格后，按住鼠标左键并向下方拖动“填充柄”到单元格内出现填充值3时为止，完成自动填充.复制B2到 B6，得到与A6相应的函数值，然后双击(或拖动)B6的

7、“填充柄”，得到与第一列相应的函数值.观察所得函数值，所以零点在区间(2.5，2.75)内.环节学习内容学习指南合作探究第十步：重复上述过程，将精确度设为上次操作的一半，直到小于0.1为止，特别地，这时可以将区间端点作为零点的近似值.观察所得函数值，并且精确度为0.06250.1，所以零点在区间(2.5 ，2.5625)内，=2.5可以为函数的零点，即方程的近似解.结论：借助信息技术求方程近似解(函数零点)的步骤如下：1.利用绘图软件(如：几何画板4.06中文版)画出函数图象，观察图象确定函数零点所在的大致区间；2.利用MicrosoftExcel软件逐步计算解答，达到要求的精确度为止；3.得出方程的近似解.学以致用尝试练习：选择你喜欢的方式用二分法求方程的近似解(精确度0.1)解：方法一：用计算器进行计算方法二：借助信息技术第一步：作出函数的图象，观察图象确定函数零点所在的大致区间为；第二步：利用Mi