凸显转化感悟算理《精打细算》

1、凸显转化感悟算理精打细算教学案例教学内容北师大版小学数学四年级下册第五单元第一课时精打细算课前思考“除法运算”是小学数学算法教学中的重要组成部分。 在小学数学教材编排中，关 于“除法运算”的内容，基本划分成3个知识组块，它们分别是“除数是一位数的整数 除法”、“除数是两、三位数的整数除法”、“小数除法”，且分布在不同的年级段学习。 那么，关于“除法运算”的算法教学，如何帮助学生摆脱现有学习困境，达到理想化的 教学目标，就有必要对其做深入地分析研究和实践探索。于是，我们选定四年级有关小数除法教学内容为研究的突破口，就运算教学中如何感悟算理开展实践、对比分析与研 究，以期能在实践探究中发现和为一线

2、教师提供更有效的教学策略和手段。精打细算是四年级下册第五单元小数除法的第一课时，学习小数除以整数。 是在学习了整数除法和小数意义的基础上的后续发展，为除数是小数的除法作好铺垫。数学课程标准（修改稿）在第二学段的“数与代数”的内容标准中明确指出：会进 行简单的小数除法运算，经历与他人交流各自算法的过程，在解决具体问题的过程中， 能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。同时，课程标准中也明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平与已有的知识经验基础上，帮助他们真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。因此这节课，要在“比较哪个超市的牛 奶便宜”的情境中放大探究的过程，要渗透转化、类

3、比的数学思想，从而让学生明晰算 理，理解了算理，算法才有了根基。本次行动研究的基本步骤：成员独立备课一一代表执教上课一一课后诊断分析一一 成员修正方案一一代表再次实践一一对比分析研究一一再次修正方案一一代表再次实 践一一教学案例制作。课堂写真（初次实践）：（执教班级：团结路小学 四（4）班）师：出示（复习引入）120 -H20=1 2 - 2 =1.2 弋.2=生完后师指名回答结果。师：你发现了什么？你能象这样写也一组吗？生：得数都是6。师：你发现了得数的规律，还有哪位同学有补充？生：我想起了商不变的性质。（教师适时引导学生对小数的除法推演结果进行验证，然后指出商不变性质在小数除法中同样适用。

4、）师：（创设哪个超市牛奶便宜的问题情境学习除数是整数的小数除法。）北山超市：限时惊爆特价一一 5袋11.50元多宜多超市：买优惠 买实惠 买五送一一一12.90元师：哪个超市的牛奶便宜？能列出算式吗？根据学生回答板演：11.5弋12.9十6师：除数是整数的小数除法，我们已会计算，那么，象这样的除数是小数的除法怎么计算呢？今天我们就着重研究除数是小数的除法。揭示课题：除数是小数的除法。提问：有没有办法把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法呢？（此时，大部分学生想到了利用商不变性质解决新问题）设计理由：除数是小数的除法计算关键是先利用商不变性质将它转化成除数是整数的小数除法，再按除数是整数的小数

5、除法法则计算。因此，首先应通过复习激活相关知识一一商不变性质，来引发新问题解决思路一一利用商不变性质把除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法。实践效果：由于课始出示了一组利用商不变性质完成的习题，使大部分学生自然想到了借助商不变性质把小数除法转化成整数除法，因此没有出现多种个性化的问题解决方法出现。在教师的引 导下，学生逐步掌握了除数是小数的除法的竖式计算，整堂课上得比较顺利。课题组成员讨论质疑：当学生有能力自主获得新问题解决思路时，教师是否还有必要进行思路 引导？教师预设的多种解决问题的方法没有出现的原因是什么？课题组成员通过讨论形成共识：课 前的复习明显暗示了学生新问题解决的基本思路一

6、一用商不变性质可以把除数是小数的除法转化 成除数是整数的小数除法来解决。这种设计思路将高水平认知要求降低为低水平的认知要求，缩小 了学生思考的空间，降低了学生思维的深度。讨论建议:学生已学习了整数除法和小数的意义，在小数乘法中已初步体会了将小 数看作整数进行计算的转化思想，然后再确定小数点位置。而在这节课中，学生依托生 活情境和已有知识基础，比较容易通过元与角的单位换算，将11.5元转化为整数计算， 在此基础上，教师如何引导学生逐步抽象推理出小数除以整数的计算方法成为本节课的 重点和关键。课堂写真（再次实践）：师：北山和多宜多两个超市同样的牛奶都在做促销活动，一起来看看（课件出示）：北山超市：

7、限时惊爆特价一一 5袋11.50元多宜多超市：买优惠 买实惠 买五送一一一12.90元师：如果是你去买这种牛奶，看到两个超市不同的促销活动，你会思考些什么呢？生：如果两家超市牛奶的质量相同，我们自然要买便宜的。师：两家超市的牛奶谁家的便宜呢？列出算式。生列出算式尝试计算。11.5弋 12.9弋师：你是怎样计算的？生 1： 11.5 元=115 角 115 弋=23 角 23 角=2.3 元生2:我用竖式计算的。生3： 115弋0=2元15角15弋=3角 2元+3角=2.3元实践效果：依托例题情境的具体数量意义， 学生自然想到了把小数除法转化成整数除法， 在这个过程中，转化、类比的数学思想与方法

8、得到渗透，但对于竖式的的教学，总觉得 缺少了点什么。帮助学生理解算理，算理与算法的沟通，没能达到理想效果。课题组讨论质疑：竖式与其他几种方法这间有何联系？竖式中每一步的意义学生是否理解？是否有必要结合图示帮助理解算理，三上的分桃子一课时中，学生从动手操作分小棒到图形到竖式，已经由具体分一分抽象到竖式，但这课时中学生后来能够进行竖式计算，感觉只是一种模仿而 不是理解。讨论建议：通过两次的实践、交流与反思，课题组成员普遍感受到，运算教学，我们必须首先弄懂学生“学什么”，再解决“怎么学”。课题组成员再次认真读课标，读教材，达成共识：增加估算环节，培养学生估算意识和能力，也为小数除法的算法“先用整数部

9、分除以除数”埋下伏笔，同时确定商的大致范围能帮助学生更好地理解商的小数点的定位问题。11.5七得多少？问题是开放的，结果是多样的。学生基础和思维特点不同，探究结果也会各不相同。而在学生汇报竖式的过程中，适时借助课件以图示解释竖式的算理，让学生用自己的算法来解释竖式的每一步来进一步明晰算理。这样在小数除法竖式的初步建构过程中，领悟商的小数点与被除数的小数点对齐”的道理。解 决问题策略的多样化和算法的多样化在这节课中不是重点，针对学生中的生成合理处理。但是对于 能帮助学生理解算理的方法要重点引导。让学生对“商的小数点要与被除数的小数点对齐”这一算 理，不再停留在“形”的模枋，而是进入了“质”的理解

10、。课堂写真（第三次实践）：师：北山和多宜多两个超市同样的牛奶都在做促销活动，一起来看看（课件出示）：北山超市：限时惊爆特价一一5袋11.50元多宜多超市：买优惠买实惠 买五送一一一12.90元师：如果是你去买这种牛奶，看到两个超市不同的促销活动，你会思考些什么呢？生：如果两家超市牛奶的质量相同，我们自然要买便宜的。师：两家超市的牛奶谁家的便宜呢？怎样比较？想想看，列出算式不计算，要能说清楚这样列 式的理由。师根据学生回答板书算式：11.5越12.9七师：谁看明白了？生1： 11.50元是5袋的总价，11.5弋求的是单价。生2:买五送一就是 6袋，12.9 W求的也是单价。生3:比较哪家超市的牛

11、奶便宜实际就是比较单价。师：和以前学过的除法算式相比较，有什么不同之处？生：以前学习的是整数除法，今天是小数除以整数。（师根据学生回答板书课题）师：用我们以前学过的估算方法来估一估，两家超市每袋牛奶的价钱大约是多少？生：把11.5估成10,北山超市每袋牛奶的价钱大约2元。师：实际结果比2元多还是少呢？生1:比2元多。因为是把11.5小估成10。生2:多宜多超市每袋牛奶的价钱也是2元多，因为12.9元小估成12 , 12七=2。师：都是2元多，看来要想比较出哪家超市的牛奶便宜，还需要我们进行精确计算。我们先求出北山超市的牛奶单价。用你喜欢的方法算一算，边做边思考计算每一步的理由。（学生独立计算，

12、交流汇报）生：11.5元=115角115弋=23角23角=2.3元师：这位同学将小数除法一下子转化成了我们学过的整数除法，用已学过的知识来解决新问题,了不起。师：你听明白什么了？生：他用到了商不变的规律，把 11.5弋的被除数和除数同时扩大 10倍。师：这位同学用商不变的性质将小数除法也转化成了整数除法。还有其他的方法吗？ 生：我是竖式计算的。师：非常好，说说你的方法，老师帮你记录下来。（生说方法，老师记录，记录的过程中适时追问：追问：余数1 怎么办？追问： 3 写在什么位上？怎样才能体现 3 是十分位？） 师：你看懂的竖式的哪一步？用你的方法解释竖式每一步的意思。（根据学生回答适时出现图示等

13、。 ） 观察算式总结出方法：小数除以整数，我们先按照整数除法的法则来除，只要商的小数点与被 除数的小数点对齐就行了。练一练：竖式计算7.42 T =78.3 弋17.6 弋 11.2 侔讨论：在这几题中，商的小数点是否与被除数的小数点对齐？实践效果： 这种设计学生的估算意识得到培养，在解决“哪个超市的牛奶便宜”的 问题情境中学生感悟算理，转化类比的思想得到渗透。课题组讨论反思： 这一课时是学生学习了整数除法和小数意义的基础上的后续发展， 为除数是小数的除法作好铺垫。 这节课将整个教学活动置于 “哪个超市的牛奶便宜” 这 一情境中，以探究比较牛奶的价格为明线，在活动中放大探究过程；以渗透“转化”

14、的 数学思想方法为暗线， 让学生经历运用已有的旧知识解决新问题的推导过程。 两条主线 齐头并进，在一系列的探索性活动中，引导学生通过观察、比较、分析、概括等行为来 解决新问题，培养学生的探索能力以及知识迁移能力。课后解读这节课将整个教学活动置于 “哪个超市的牛奶便宜” 这一情境中， 以探究比较牛奶 的价格为明线，在活动中放大探究过程；以渗透“转化”的数学思想方法为暗线，让学 生经历运用已有的旧知识解决新问题的推导过程。 两条主线齐头并进， 在一系列的探索 性活动中，引导学生通过观察、比较、分析、概括等行为来解决新问题，培养学生的探 索能力以及知识迁移能力。一、在熟悉的生活情境中走进数学，以用促

15、算激兴趣。创设学生所熟悉的北山超市、 多宜多超市牛奶促销的生活场景， 引出“哪个超市牛 奶便宜”的数学问题，自然引入小数除法，让学生在具体的情境中体会小数除法的意义， 激发学生探究小数除法的兴趣，体现了现实生活既是计算教学的源头，更是计算教学的 归宿。二、在转化与类比中实现算法迁移，互动探究悟算理。在比较两家超市的牛奶谁家的便宜时，先引导学生用以前学过的估算方法来估一 估，两家超市每袋牛奶的价钱大约是多少？估算环节的设计既培养了学生估算意识和能 力，也为小数除法的算法“先用整数部分除以除数”埋下伏笔，同时确定商的大致范围 能帮助学生更好地理解商的小数点的定位问题。课程标准（修改稿）第二学段目标

16、“数 与代数”中明确指出：在解决具体问题的过程中，能选择合适的方法，养成估算的习惯。 渗透估算的意识不是某一节课的目标， 而是一个长期培养的过程。因此在这里先让学生 估一估，看能不能解决哪家商店牛奶便宜的问题。做到先估后算，渗透估算意识。最后 用估算结果检验除法算式的商，初步判断商的大小是否正确。11.5十5结果是多少？问题是开放的，结果也是多样的，学生面对问题主动思考、 探索成为了必然。学生将小数除法转化成整数除法，用学习过的知识解决新问题，在这 个过程中，“转化”起核心作用。在竖式的记录过程中，老师适时追问，让学生对“商 的小数点要与被除数的小数点对齐”这一算理，不再停留在“形”的模枋，而

17、是进入了“质”的理解。这样在小数除法竖式的初步建构过程中， 领悟“商的小数点与被除数的 小数点对齐”的道理。这是除法竖式的算理，实际是一个位置值的思想。在这个过程中， 转化、类比的数学思想与方法再次得到渗透。计算12.9 -6求出多宜多超市每袋牛奶的价格。由11.5十5 = 2.3的探究已经明晰：除数是整数的小数除法的竖式算法和整数除法 的基本相同，只要商的小数点与被除数的小数点对齐。12.9 -6 = 2.15只须以简驭之，在前例基础上专攻一点一一除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除。体现简单与复杂的这种辩证关系，目标得到分解。突破已非难事。学生在互相讨论、讲解中，加 深理解。三、在轻

18、松演练中拓展应用，牵动四两拨千斤。这节课学习了小数除以整数以后究竟要不要进行一定量的练习？这个量又该怎样 把握？书中试一试中只出现了三道计算题。课程标准（修改稿）中将基本理念的“三 句”变为“两句”，落角点由“数学内容”变为“数学教育”。课程标准制定组组长 史宁中教授提出了 “数学教学的四基”，以前强调“练中学” “熟能生巧”，但数学更需 要思考，我们不是培养技术工，而是培养有智慧的人。为了让不同层次的学生学有所得， 体验成功的喜悦，共有三个层次的练习。第一层次练习是让学生进行竖式计算， 巩固新 知，变式练习中，学生所学知识得到再次巩固，给商品贴标签，体现数学课程工具性， 与教学主题情境相互照应，发展学生学以致