分式的概念及基本性质分式的运算

1、分式的概念及基本性质 分式的运算.知识精讲及例题分析（一）知识梳理1.分式的概念A形如一（A、B是整式，且B中含有字母，B 0 ）的式子叫做分式。其中A叫分式的分子,B的分母。注：（1）分式的分母中必须含有字母（2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义2. 有理式的分类3. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。B叫分式（M为整式，且4.分式的约分与通分（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分 步骤： 分式的分子、分母都是单项式时 分子、分母是多项式时（2）通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分

2、式加减奠定基 础。通分的关键是准确求岀各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幕的积。求最简公分母的步骤：各分母是单项式时各分母是多项式时5.分式的运算（1）乘除运算（2）分式的乘方（3）分式的加减运算（4）分式的混合运算【典型例题】例1.下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。ab21 a? ? ?ax31y)，-(ayb)，例2.下列分式何时有意义|x| 14xx2 1Xx2 2x例3.下列分式何时值为零下列各式中x为何值时，分式的值为零?1.2.例1.2.3.5.(1)心3x填空。x(1) x 1x y(3)x y(2)(3)（X2 |x|1)(x 2)-(y( )(xx y0

3、)(2)3xy2x 2x0)(4)a2 abab不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。1x1x2(1) x J0.02 x 0.5y5.约分x2 4x 4 (3)2x(4)1n23yb)63(2) 3ab(a12a(b a)(3a 2a2)(3 2a(a2a2)a)(2a2 5a 3)6. 通分：（1）注,4a2b/、 x 2（2）2x 27. 分式运算计算：a2b(1)3c52，6b2c12ac28 4x6Cd)(5ab2(2)a2 7a 83a4aa23a 24x2 2xy y2(3)计算:(1)(计算:计算:xyxyx2 2xy(abb2)a2 b2a8)(2)(卫2a

4、 a4.计算：a 11 a2)a22a6.计算：J X 4x4 (X1)2 X2 3x 27.计算:(丄 X2 y2(X y“)8.能力提咼题1.已知X23X0,求2.已知丄X5，求 2X3Xy 2y的值 x 2xy y课堂小测（答题时间:一.填空60分钟）1.有意义，则2.若分式x 2-的值为零，贝9 X3.计算：-a4.(-a2bc)43ab)5.化简（abb2)a b的结果为ab6.已知1X2，则分式2x xy 2yx 2xy y7.不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则1aa21aa38.若3m3，3n2，贝y 3m 3n的值为已知a2a b()(a b)的值是b

5、 a10.如果xm xn X，则m与n的关系是二 .选择题1.下列运算正确的是（)331A.a a aB.a b 3a3126 2aa a2.下列等式中不成立的是（)2 22 2Ax yB.Xxy yA.x yx yx y9.6a 9与（b 1）2互为相反数，则式子4a b C.1 84x 6x214一 X 12Dx y c.xyyD.2x xyx yxy3.化简a -b a2aA. 0B.ba 14.计算a (a丄）的正确结果是（)aaA. 1B. 15.下列各式与x y相等的是（）x y2 b2-的结果是（ab)C.C.A.(Xy) 5(xy) 5B.2x yC.2aD.D.2x y(x

6、y)222x yD.22x y2 2x y6.分式-2xy中x、y都扩大2倍，那么分式的值（x y)A.变为原来的2倍B.不变C.变为原来的4倍7.下列各式正确的是（）D.无法确定A.B.C.8.2 x 如果分式 -1的值为零,xA. 1 或 19.小明从家到学校每小时走是每小时走（）A.10.那么 x等于（B. 1a千米，从学校返回家里每小时走B.C.C. 12aba b若代数式（x 2）（x D的值为零，则x的取值应为（|x| 1A. x 2 或 x 1B. x 1x 2三.解答题1. 已知 am3, an5，求 a4m 3n 的值。2. 计算：(1)12a29a2 ab a（2）亍（bD

7、.D. 1 或 2b千米，则他往返家里和学校的平均速度千米D.ab2(a b)千米C. x 1a24D.1 a1a 2) a23.先化简再求值21 x 3 廿出 ca 2a 12rr(1)2 ，其中 x 2(2)2，其中 a 2x 1 x 1a a a2z 3x x 、x 4 卄亠(3)()，其中 x 4x 2 x 2 x四.阅读理解题1. 请你阅读下列计算过程，再回答所提岀的问题。x 33A(x 1)( x 1) x 1x 3(x 1)(X 1)3(x1)(x 1)(x 1)x 3 3( x 1)2x 6(1) 上述计算过程中，从哪一步开始岀现错误:(2) 从B到C是否正确：(3) 请你写岀正确的解题过程。22ab 3b如古 2的值。7b22. 先阅读，然后回答问题。2 a a2 6ab解：因为2，所以2b (第一步)3b226ab 7b2ab2b)22( 2b)b 3b2(2b)26( 2b)b 7b25b29b2(第二步)(1)回答问题:第一步运用了的基本性质;第二步的解题过程运用了得9，是对分式进行了zx0，求-一Z的值6xy z的方法由器(2)模仿运用，已知 -134培优练习:x2 x 2 例1 :计算厂三亍兰的结果是(C.D.x1x1A.B.x3x9例2 :已知abc 1，求的值ab a 1 bc b 1 ac c 13 :已知:2m 5n