九年级上册一元二次方程专题复习讲义设计(无答案)

1、人教版九年级上册一元二次方程专题复习讲义设计(无答案)1 / 11教学内容知识点一：一元二次方程的概念在一个方程中，等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 次，这样的方程叫做一元二次方程，一元二次方程的一般形式是ax2+ bx+ c= 0(a, b, c 为已知数，0).其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项一元二次方程有四个特点：(1) 含有一个未知数；(2) 且未知数次数最高次数是2;(3) 是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+ bx+ c= 0

2、(a 0 的形式，则这个方程就为一元二次方程。(4) 将方程化为一般形式： ax2+ bx+ c= 0 时，应满足(aK)知识点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2bx 0 a=0，其中ax2是二次项，a叫二次项系数；bx是一次项，b叫一次项系数，c是常数项。特别警示：(1)“a=0”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；(2)二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。知识点三：一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解知识点四：一元二次方程的解法1.直接开平方法利用

3、平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x+a：=b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x+a 是 b 的平方根，当 b 0 时，x + a=Jb ,x = aJb , 当 b0,贝 U x1,2=4.因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。若 ax2+ bx+ c= (ex+ f)(mx + n)(a 0)，贝 U ax2+ bx+ c= 0 的根为 x1= f, x2= em温馨提示：解一元二次方程时，要根据方程的特点灵活选择合适的方法，一般顺序为直接开平方法、因式

4、分解法、公式法、 配方法公式法和配方法可以解所有判别式大于或等于0 的一元二次方程知识点五一元二次方程的根的判别式根的判别式：2 2 2一兀二次方程ax bx0（a人0）中，b 4ac叫做一兀二次方程ax bx0（a “ 0）根的判别式，通常用“厶”来表示，即尺=b2-4ac2 在应用根与系数的关系时，一定要保证一元二次方程有实数根，即b2 4ac 0.女口果x2px q=0且p2-4q _0,贝U xPI 2丿p2b b2 4ac2a2(1)b2 4ac 0?元二次方程 ax2+ bx+ c= 0（a丰0）有两个不相等的实数根，即xl,2=b 土， b2 4ac2a2(2)b 4ac= 0?

5、元二次方程 ax2+ bx+ c= 0（a丰0）有两个相等的实数根，即bx1= x2=；1 22a人教版九年级上册一元二次方程专题复习讲义设计（无答案）3 / 11元二次方程 ax2+ bx+ c= 0（a丰0）没有实数根.温馨提示:只有一元二次方程才有根的判别式，因此在逆用判别式时，一定要保证二次项系数不等于零知识点四一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）1.如果 x1, x2是一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0 的两个根，那么 x1+ x2= -, x1x2= .aa2(3)b4acv0?人教版九年级上册一元二次方程专题复习讲义设计（无答案）4 / 11题型 1: 一元二次方程的判

6、定及一般式1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打不是的打“X”，并说明理由2.已知关于x的方程m-2x2，x-m=0（1）m 为何值时方程为一元一次方程;（2）m 为何值时方程为一元二次方程。23.若m-1 xm 1= 5是一元二次方程，则 m=4.一元二次方程a（x十1f+b（x十1 ）c =0化成一般形式为4X2+3X+1 = 0，试求（2a+b） 3c 的值。题型 2: 元二次方程的解2 21. 若m是一元二次方程x -5x-2 = 0的一个实数根，则2014- m 5m的值是 （）A. 2011B . 2012C. 2013D . 201422.若n（n=0）是方程x mx 2n=

7、0的根，则m，n的值为（）A. 1B . -1C. 2D . -23 方程2mx4x+仁 0 的根（）12二、4-m2 J -m同步题型分析2(1)2x -x-3=0.y2z-y=0.(5) X2-2x-1=0.(8)(x+1)(x-2)=(x+1)22t =0.1(6) -3=0.x2(9)ax bx c = 0人教版九年级上册一元二次方程专题复习讲义设计（无答案）5 / 11A.4B.mC .mD .以上都不对人教版九年级上册一元二次方程专题复习讲义设计（无答案）6 / 11A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020D、3 或-16.对于一元二次方程 ax2+bx+c=

8、O（a 0），下列说法：1若a+b=-1 ,贝 U 方程 ax2+bx+c=O 一定有一根是 x=1;c c2若 c=a3, b=2a ,贝 U 方程 ax2+bx+c=O 有两个相等的实数根；3若 a0, b0，则方程 cx2+bx+a=0 必有实数根；4若 ab-bc=0 且a-l，则方程 cx2+bx+a=0 的两实数根一定互为相反数.c其中正确的结论是（）A. B . C . D .7.对于一元二次方程 ax2+bx+c=O（a 0），下列说法：1若 a+c=0,方程 ax2+bx+c=O 必有实数根；2若 b2+4ac0,则方程 ax2+bx+c=O 一定有实数根；3若 a-b+c=

9、0，则方程 ax2+bx+c=O 一定有两个不等实数根；4若方程 ax2+bx+c=O 有两个实数根，贝 U 方程 cx2+bx+a=0 一定有两个实数根.其中正确的是（） B . C . D .24&若实数 a 是一元二次方程 x2- 3x+1 = 0 的一个根，则 a3+ r 的值为_ .a2+19.已知 x 为实数，且满足（x2+ 3x）2+ 2（x2+ 3x） - 3= 0，那么 x2+ 3x 的值为_题型 4: 一元二次方程根的判别式1.关于 x 的方程(m 1 X? +2mx=0有实数根，则 m 的取值范围是 _.4.m 是方程 x2+x - 1 = 0 的根，则式子32m

10、3+2m2+2018 的值为(5要使代数式x2x3的值等于0,x2-1则 x 等于B、-1人教版九年级上册一元二次方程专题复习讲义设计(无答案)7 / 112关于 x 的一元二次方程(a 1) x2- 2x+ 3= 0 有实数根，则整数 a 的最大值是 _.3关于 x 的一元二次方程kx2+ J2k +1x +1 =0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 _4.关于x的方程mx2-2 m 2 x m *5=0无实根，试判断关于x的方程m-5x2-2m，2xm = 0根的情况。25.已知关于 x 的一元二次方程 mx - (3m+2) x+6=0 .(1) 求证：方程总有两个实数根；(2)

11、如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.26.已知关于 x 的一元二次方程(a+c) x +2bx+ (a-c) =0,其中 a、b、c 分别为 ABC 三边的长.(1) 如果 x=-1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状，并说明理由2 27.已知关于 x 的一元二次方程 x2- ( 2k+1 ) x+k2+ k=0 .(1 )求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若厶 ABC 的两边 AB , AC 的长是这个方程的两个实数根.第三边BC 的长为 5，当 ABC 是等腰三角形时，求 k 的值.人教版九年级上册一元二

12、次方程专题复习讲义设计(无答案)8 / 11解：将原函数转化成关于x 的一元二次方程，得(y-2 ) x2+ ( y-3 ) x+0.25 y=0 当 y2 时，Tx 为实数，二=(2、若a,堤一元二次方程3X2+2X-9=0 的两根，则一 +菩的值是a a P P3、关于 x 的一元二次方程 x2+ (a2-2a) x+a-仁 0 的两个实数根互为相反数，则a 的值为()A . 2B. 0C. 1 D . 2 或 04、若a功方程 2x2-5x-1=0 的两个实数根，则2a+3a3+的值为()A. -13 B. 12C. 14 D . 155.已知 m n 是方程x2-2003x 2004

13、=0的两根，贝U (n2-2004n 2005)与(m2-2004m 2005)的积是_ ._9口-yw 且y工2；当 y=2 时，(y-：2) x2+ ( y- 3) x+0.25 y=0 即为-x+0.5=0，方程有解(x 的值存在)； y0 .，求函数23x 2x+1砧曰| /古 y= 一2的最小值.阅读下列材料：求函数y=22x23x2x x 0.25的最大x22x 1题型 5:韦达定理1、若方程X2-3X-4=0 的两根分别为A. 1B. 2C.X1和 X2，则11一的值是(x|x2)43D.-34人教版九年级上册一元二次方程专题复习讲义设计(无答案)9 / 116.已知 x1, x

14、2 是一元二次方程 x2-3x-2= 0 的两实数根，则 弘广 2+3 叱+ 的值是_ .7._ 已知一元二次方程X2+3X-4=0 的两根为xi、X2，则 x/+xiX2+X22= _8.已知关于 X 的一元二次方程 X2- ( 2k+1 ) x+k2+2k=0 有两个实数根 Xi，X2-(1) 求实数 k 的取值范围；(2)是否存在实数 k 使得 Xi?X2-xi2-X22成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由.2 2 _9.已知关于 X 的方程 X + (2k-1 ) x+k -1=0 有两个实数根 Xi, x?.(1)求实数 k 的取值范围；(2 )若 Xi, X2满足 X

15、I2+X22=16+ X1X2,求实数 k 的值.人教版九年级上册一元二次方程专题复习讲义设计(无答案)10 / 1110.已知关于X的方程(a2-1)x2- (a 1)x 1 = 0的两实根互为倒数，求a 的值能力提升:1、转化思想：已知X4Xy26y 10，求X22y的值。人教版九年级上册一元二次方程专题复习讲义设计（无答案）11 / 112、 换元思想：解方程（x2-3x）2-（x23x） -6 =03、分类讨论：2 21、解关于 x 的方程a x -2ax 1 = x ax-122n m2、已知实数m、n满足m2-7m 2 = 0, n2-7n 2=0,则=m n整体思想:2、已知方程

16、x2-5x *5=0的一个根为 m,求m的值m1、已知 x 是一元二次方程x23x-0的实数根，求代数式x - 33x2-6x旦的值x-2人教版九年级上册一元二次方程专题复习讲义设计(无答案)12 / 113、已知方程11xa的两根分别为xa1a,，则方程a1 1xa的根是x-1a-11c11aA、 a?B、a _1,_C、a-1,D、aa -1a -1aa 1课堂达标检测你都掌握了没有呢）23、若x =1是一元二次方程ax bx - 2 = 0的一个根,2(A)ax bx c = 02(B)ax - bx c = 02(C)ax一bx - c = 0(D)ax2bx - c = 025、方程

17、x - 25=0的解是:A.x1= x2= 5B.x1= x2= 25C.x1= 5, x2= -526、关于x的一元二次方程kx，2x-1 =0两个不相等的实数根，则k 的取值4、实数b一bFc是方程的根2a1、F 列方程中，关于x的一元二次方程是2A.3 x 1 i；=2 x 1B.g2=0 x x2C .ax bx c = 02 2D.x 2x=x 122_ _2、方程（m 1） x + mx 5= 0 是关于 x 的一元二次方程,则 m 满足的条件是(C) |m|丰1(D) m= 1D.x1= 25, x2- -25人教版九年级上册一元二次方程专题复习讲义设计（无答案）13 / 11范

18、围是 （人教版九年级上册一元二次方程专题复习讲义设计(无答案)14 / 117、在下列方程中，有实数根的是A)x23x 1 = 0B) 一4x 1 - -18.若（x+y）（ 1 - x y） +6=0,贝 U x+y 的值是（）A . 2 B . 3 C. 2 或 3 D . 2 或39、若(m+1)xm(m 2)_+2mx 仁 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是10、填上适当的数，使等式成立：x2-5x _=(x _ )2.11、解下列方程:1.(x 2)2-25=0直接开平方法2.x2 4x -5= 0（配方法）3. x2-5x+6=0 （因式分解法）4.2x2-7x 3=0（公式法）12、求证：二次三项式 x2+4x 5 的值恒小于 0并求出它的最大值。（A）k -1（B）k-1（C）k = o