章末综合测评2　平面向量

1、章末综合测评(二)平面向量(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知(3,0)，那么|等于()A2B3C(1,2) D5B(3,0)，|3.故选B.2若(1,2)，(1，1)，则()A(2,3) B(0,1)C(1,2) D(2，3)D(1,2)，(1，1)，所以(11，12)(2，3)3已知向量a(3，k)，b(2，1)，ab，则实数k的值为()A BC6 D2C向量a(3，k)，b(2，1)，ab，6k0，解得k6，故选C.4在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0

2、,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)B设ak1e1k2e2，A选项，(3,2)(k2,2k2)，无解，B选项，(3,2)(k15k2,2k12k2)，解之得故B中的e1，e2可把a表示出来同理，C、D选项同A选项，无解5设O是正方形ABCD的中心，则向量，是()A相等的向量 B平行的向量C有相同起点的向量 D模相等的向量D这四个向量的模相等6已知菱形ABCD的边长为a，ABC60°，则·等于()Aa2 Ba2Ca2 Da2D··a·acos 30°a2

3、，故选D.7数轴上点A，B，C的坐标分别为1,1,5，则下列结论错误的是() 【导学号：64012152】A.的坐标是2 B.3C.的坐标是4 D.2C答案C不正确故选C.8ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1 BabCa·b1 D(4ab)D在ABC中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以a·b|a|b|cos 120°1，所以(4ab)·(4ab)·b4a·b|b|24×(1)40，所以(4ab)，故选D.9设0<2，已知两个向量(cos ，sin

4、)，(2sin ，2cos )，则向量长度的最大值为()A. B.C3 D2C因为(2sin cos ，2cos sin )，所以|3.10已知|1，|，·0，点C在AOB内，且与的夹角为30°，设mn(m，nR)，则的值为()A2 BC3 D4C·0，以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，(1,0)，(0，)，mn(m，n)tan 30°，m3n，即3，故选C.11.如图1所示，半圆的直径AB4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径上的动点，则()·的最小值为()图1A2 B0C1 D. 2D由平行四边形法则得2，故()&

5、#183;2·，又|2|且·反向，设|t(0t2)，则()·2·2t(2t)2(t22t)2(t1)210t2，当t1时，()·的最小值为2.12在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于()A2 B4C5 D10D，|222·2.，|222·2，|2|2(22)2·()2222·222.又2162，2，代入上式整理得|2|210|2，故所求值为10.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知向量OA，|O|3，则O·O_.解

6、析因为，所以··()·0，所以·|29，即·9.答案914有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝与水速成_角的方向行驶解析如图，为水速，是船行驶路程最短的情形，是船行驶的速度，不难知道AOB135°.答案135°15若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_. 【导学号：64012153】解析(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案16已知a(1,3)，b(1,1)，cab，a和c的夹角是锐角，则实数的取值范围是_解

7、析c(1，3)，a，c夹角为锐角，0<cosa，c<1，cosa，c，0<<1，0<104<，>，且0，实数的取值范围是.答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知梯形ABCD中，ABCD，CDADAB90°，CDDAAB.求证：ACBC. 【导学号：64012154】证明以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系如图，设AD1，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以(1,1)，(1,1)，·1×11×10，所以，即AC

8、BC.18(本小题满分12分)设(2，1)，(3,0)，(m,3)(1)当m8时，将用和表示；(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件解(1)当m8时，(8,3)，设xy，则(8,3)x(2，1)y(3,0)(2x3y，x)，所以所以所以3.(2)因为A，B，C三点能构成三角形，所以，不共线，(1,1)，(m2,4)，所以1×41×(m2)0，所以m6.19(本小题满分12分)已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)·(ab).(1)求|b|；(2)当a·b时，求向量a与a2b的夹角的值解(1)根据条件，(ab)·(ab)a2

9、b21b2，b2，|b|.(2)a·b，a·(a2b)a22a·b1，|a2b|1，cos ，0，.20(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)，(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1，t)，又a，2tcos 10.cos 12t.又|，(cos 1)2t25.由得，5t25，t21，t±1.当t1时，cos 3(舍去)，当t1时，cos 1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos (cos

10、2cos )(cos )2，当cos 时，ymin.21(本小题满分12分)如图2所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.图2(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线. 【导学号：64012155】解(1)延长AD到G，使，连接BG，CG(图略)，得到平行四边形ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t).(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k>4，且tsin 取最大值4时，求·.解(1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0.又|，5×64(n8)2t25t2，得t±