九年级数学上册：期中试卷

1、60学数级年九号学名姓级班校学2017-2018 学年度素质教育评估试卷第一学期期中九年级数学试卷题号-*-二二三四五六七八总分（110）（1114）151617181920212223得分装选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请温馨提示：本卷共八大题，计23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。得分评卷人把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共 10 小题,每题 4 分，共 40 分）12345678910表1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.答 题2.3.4.A.D.B.C.方程（x+ 1）2=4 的解是（A .Xi=2 ,X2=

2、 2B.X1=3 ,X?= 3C.Xi=1 ,X2= 3D .Xi=1 ,X2= 2抛物线y=X2 2X 3 与y轴的交点的纵坐标为（B. 1如图所示，将 RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AB=1，/B=60。，贝U CD的长为（60B.1.5C.2D . 15 .已知关于x的一元二次方程mx2+ 2x仁 0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是().A.m1 且mz0B.mv1 且m0C.mv1D.m16将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能.是( ).A .y=(x+ 1)2B.y=x2+ 4x+ 4C.y=x

3、2+ 4x+ 3D .y=x2 4x+ 47.下列说法中正确的个数有().垂直平分弦的直线经过圆心；平分弦的直径一定垂直于弦；一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；平分弦的直线，必定过圆心；平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个&两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元.随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第 1 年的年下降率的 2 倍，现在生产 1 吨甲种药品成本是 2400 元.为求第一年的年下 降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程().A . 5000(1x 2x)=2400B . 5000(1

4、x)2=2400C . 5000 x 2x=2400D . 5000(1x) (1 2x)=24009.如图所示，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于1点N，再分别以点M、N为圆心，大于？MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点10.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c（a* 0）的部分图象，其顶点坐标为（1,n），且与x轴的一个交点在点（3， 0）和 （4， 0）之间，则下列结论：ab+c 0;3a+b=0 :b2=4a（c-n）;一元次方程ax2+bx+c=n- 1 有两个不相等的实根.其中正确结论的个数是（）.A. 1 个B. 2 个C . 3

5、 个D .4 个、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11._ 已知抛物线y=（m+ 1）x2开口向上，贝Um的取值范围是 _ .12若抛物线y=x2-2x- 3 与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为_ .13.如图所示，OO的半径OA=4，/AOB=120。，则弦AB长为_ .14如图所示，在四边形ABCD中，/ABC=30。，将DCB绕点C顺时针旋转 60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE, 若AB=6 ,BC=8，贝U BD=_.B（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）图所示，在正方形网格中， 每个小正方形的边长均为 1 个单位.将

6、ABC向下平移 4 个单位，得到ABC,再把ABC绕点C顺时针旋转 90,得到A BC，请你作出厶AB和厶ABC （不要得分评卷人得分评卷人DC第14题图15.如求写作法）已知关于x的一元二次方程（a 1）x2x+a仁 0 的一个根是 0，求a的值.（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）图所示，在OO中，半径0C丄弦AB,垂足为D , AB= 12,CD= 2.求O0半径的长.A.16.四17.得分评卷人18. 已知二次函数y=ax2bx的图象经过点 （2，0）和（1，6）.（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）求它的对称轴和顶点坐标 .（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满

7、分 20 分）丰富职工业余生活， 某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?20.如图所示，二次函数y= mx2+ 4m的顶点坐标为（0, 2）,矩形ABCD的顶点B,C在x轴上,A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧.（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x,y）,试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为 9?试证明你的结论.得分评卷人2B19.为(本题满分 12 分)我市高新区某企业接到一批

8、产品的生产任务，按要求必须在14 天内完成已知每件产品的出厂价 为 60 元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y二7.5x(亠x亠4)5x 10(4vx乞14)(1) 工人甲第几天生产的产品数量为70 件?(2)设第x天生产的产品成本 为p元/件，p与x的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式,得分评卷人21.七、得分评卷人(本题满分 12 分)22.如果关于x的一兀二次方程 a+bx+c=0 (a* 0)有两个不相等的实数 根,且其中一个根为另一个根的 2 倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，方程x2 6x+ 8=0 的两个根是 2 和 4

9、,则方程x26x+ 8=0 就是“倍根方程”.(1) 若一兀二次方程x2 3x+c=0 是 倍根方程，则c= 1;(2)若(x 2) (mxn)=0(m 0)是倍根方程”，求代数式 4m2 5mn+n2的值；(3)若方程ax2+bx+c=0 (a* 0)是倍根方程，且相异两点M(1 +1,s),N(4t,s),都在抛物线y=ax2+bx+c上，求一元二次方程 a+bx+c=0 (a* 0)的根.（本题满分 14 分）知，点O是等边ABC内的任一点，连接OA,OB,OC.如图 1 所示，已知/AOB=150。，/BOC=120。，将BOC绕点得厶ADC.求/DAO的度数;用等式表示线段OA,OB

10、,OC之间的数量关系，并证明;(2)设/AOB=a/BOC=3当a满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图 2 中画出符合条件的图形， 并说明理由;得分评卷人C按顺时针方向旋转 60八、23.已(1)若等边厶ABC的边长为 1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值.图 1图 220172018 学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号12345678910答案BCADACADCC、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）女口图，A B C和A” B C 为所作.分 816.解：一元二次方程（a+1 ）x

11、2-ax+才-仁 0 的一个根为 0, a+1丰0 且 a2- 1=0,. 分.4-a=1 .分.8四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.解：连接AO.分.2半径OC丄弦AB,AD=BD./AB= 12,二AD=BD= 6.设OO的半径为R,vCD= 2 ,OD=R 2,11.m 1;12. 4;13.4.3.14. 10二次函数的解析式为：y =2x2-4x.分 4（2）对称轴为x= 1,顶点坐标为（1, 2） .分 8五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.解：设应邀请X支球队参加比赛.分 11由题意，得寸（x -1） =28 ,.分 6

12、解得：X1= 8,x2= 7（舍去）,答：应邀请 8 支球队参加比赛.分 020.解：（1） 二次函数y= mx2+4m的顶点坐标为（0, 2）,1- 4m=2 ,即m= 2,抛物线的解析式为：y =x22 .分.22（2） /A点在x轴的负方向上坐标为（x,y）,四边形ABCD为矩形，BC在x轴上,AD/x轴，又抛物线关于 y 轴对称， D、C 点关于y轴分别与A、B对称.- AD的长为-2x , AB 长为 y,1周长p=2y-4x=2 （ ?X2+2 ） 4x= x2 4x+4 .分/A在抛物线上，且ABCD为矩形，1又抛物线y= - 2X2+2 与x轴交于（-2,0 ）与（2,0）,2

13、 2 2在RtAAOD中，OA2=OD2+AD2,2 2 2 即：R= (R 2) + 6- R=10.答：OO的半径长为 10.4a+2b=018解：(1)依题意，得：“a b =6. 分.6. 分.8a = 2解得：丿b Y由图象可知-2vxv2.综上所述，p= x2 4x+4 ,其中2vxv2.分（3）不存在.假设存在这样的p,即：x2 4x+4=9 ,解此方程，无实数解.不存在这样的p.来 .分.10 六、（本题满分 12分）21 解：(1)根据题意，得:28若 7.5x=70，得:x=y 4,不符合题意；若 5x+10=70.解得：x=12答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70

14、 件.分 2(2)由函数图象知，当OWXW4 时，p=40 ,当 4vx 14 时，设p=kx+b ,将(4, 40)、( 14, 50)代入，联立方程组，解得：k=1,b=36.P=x+36.分.51当 0Wx4 时，W= (60- 40)x7.5x=150 x./W随x的增大而增大，.当x=4 时，W最大=600 元；2当 4vx 600,.当x=11 时，W取得最大值，845 元.答：第 11 天时，利润最大，最大利润是845 元.1 分七、(本题满分 12 分)22.解：(1)c=2 ;.分.2(2)v (x -2 Jt mx n )=0是倍根方程，且x1= 2, x2=丄,m由题意可

15、知=1 或=4m m.n = m或n =4m.4m -5mn n =4m-n m-n, 4m2-5mn+n2=0. 分2(3).方程ax，bx =0 a = 0是倍根方程，不妨设X1=2x2,相异两点M1 t,s ,N 4 -t,s都在抛物线y二ax2，bx，c上,x+x 1+t+4 t 5由抛物线的对称轴为x=可知：X|+X2=52 2 25TXJ=2X2，二2x2x2= 5，即X2，二x =3103即ax2 bx c = 0 a = 0的两根分别为x1103X2 :3八、（本题满分 14 分）23解：（1 ：/AOB=150，/BOC=120,二/AOC=360 -150 -120 =90又将BOC绕点C按顺时针方向旋转 60得厶ADC./OCD=60 ，/D= /BOC=120 /DAO=180+180-ZAOC-ZOCD-ZD=90 .分连接OD.将BOC绕点C按顺时针方向旋转 60得厶ADC.ADCBOC,ZOCD=60CD=OC,ZADC=ZBOC=120 ,AD=OB OCD是等边三角形OC=OD=C