切线的判定(2)

1、切线的判定教学设计设计理念：为了充分体现新课标的要求，本节课在设计上充分让学生从现实中感知和抽象 几何图形，充分经历、感知、体验知识的发生过程，发展其理解能力和迁移能力， 进一步培养数学方法的掌握能力和数学基本素养。坚持从现实出发，让学生在“做”中学，自己建构知识，在学习数学知识的同 时感悟数学思想方法。本节课采用学生自主画图、小组研讨等活动激发其探究欲望 与合作精神，注重直观性与抽象性的结合，培养学生的空间观念，以及归纳知识、 掌握技能、积累经验、感悟思想的能力；用不同层次的问题引导每个学生都积极参 与学习活动。本节教材所处的地位和作用 ：切线的判定在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要

2、地位和作用，除了 在证明和计算中有着广泛的应用外，它是作三角形内切圆的依据，也是研究两圆的 位置关系的基础，是几何学习的深化和发展，同时在培养学生的逻辑思维能力和综 合运用知识的能力方面也起了重要作用。本节内容是在学习了直线与圆的三种位置 关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，明确提出了用数量关系揭示几何 图形的位置关系。学习目标：（一）知识与技能：1、通过学生动手实践，探索一条直线是圆的切线的条件，能判定一条直线是不 是圆的切线；2、会过圆上（圆外）一点画圆的切线，会画一个三角形的内切圆；3、应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅 助线的添加方法，应用类比的

3、数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题 能力。（二）过程与方法： 给予学生足够的活动时间和空间，鼓励他们主动参与数学学习活动，低起点， 小梯度，在巩固知识形成方法的过程中获得成功的体验。经历探索切线的判定的过程，培养学生的动手能力、抽象能力、观察能力、化 归能力、逻辑思维能力。进一步发展学生严谨周密的数学思考，简洁准确的数学表 达。（三）情感态度与价值观： 在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性 和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性，并有克服困 难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心。学情分析：随着学生年龄的增长和知识

4、水平的提高，我班学生观察、注意、记忆能力以及 思维品质都有了很大的发展， 独立思考的积极性、 思维的广阔性、 深刻性明显增强。 但由于一部分同学缺乏清晰的思路和流畅的表达，我在教学中尽量适时为他们搭建 展示的平台，鼓励其创造性思维，适时进行交流互动，努力让同学们各有所获。教学重点：探索一条直线是圆的切线的条件，能判定一条直线是不是圆的切线。教学难点：应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，及其在生活中的应用。教法、学法：根据本节课的内容和学生的认知水平，主要采用“探究发现”的教学方法，进 一步发展学生的动手实践能力，探索新知的能力，逻辑推理能力。根据新课标 的要求，平面几何的特点，尽量让学生在动

5、口说、动脑想、动手做中获得更多的参 与机会，弓I导学生独立思考结合小组交流，相互补充，及时反思，从中学会分析、 解决问题的方法。让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。教具：圆模型圆规三角板多媒体教学步骤：本节课按照“创设情境，复习引入”一一“动手操作，探求新知”一一“快乐 研讨，挑战自我”一一“课堂小结，感悟反思”一一“走出课堂，应用数学”的步骤展开教学过程:教学步骤教学内容师生活动设计意图创 设 情 境海上生明月，天涯共此时。放映幻灯片，展示 动画，师生共同感 受生活中数学的 魅力。借助动态情景， 创设轻松地学 习氛围。直观回 顾直线与圆的 三种位置关系。探索 新 知在O O上任取一点

6、 A,连结0A,过点A作直线1丄OA观察(1) 圆心0到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系？(2) 二者位置有什么关系？为什么？由此你发现了什么？学生动手操作、动 脑思考、积极发 言。请同学们根据 各自的画图经历， 谈谈自己的发现。 教师动画回放作 图过程，总结数学 事实。在此通过两个 提问，承上启 下，使学生依托 已知发现新知， 体验知识的整 合，感受从特殊 到一般的学习 理念。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(oy/几何语言表达：'/ 0A是半径，1丄0A，垂足为 Al是O 0的切线。学生归纳新的判 定方法，教师明确 定理的规范表述。 引导学生分

7、析定 理得关键信息：半 径外端、垂直两个 条件缺一不、可。学生主动板演定 理的数学符号语 言。培养学生的归 纳能力；注重文 字语言、图形语 言、符号语言表 述的严密性；准 确掌握定理的 内涵及外延。及 时 反 思判定直线与圆相切有哪些方法？(1) 定义 直线与圆只有一个公共点(2) d-r圆心到直线的距离等于半径(3) 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线学生回顾并作答。 教师辅助学生进 行归纳，放映幻灯 片，形成知识板 块。本环节旨在培 养学生及时反 思的好习惯，同 时又将知识进 行条分缕析，渗 透不同角度解 决问题的分类 思想。活动(一)1、如何过圆上一个点做圆的切线呢？做一做：AE是O

8、 0的直径，请分别过A,E作OO的切线。学生思考并作图， 自觉表述作图过 程及根据。这是对定理的 辨析，重在强调 半径和垂直，冋 时本课伊始的 作图探究也有 了着落，培养学 生做事的严谨 性。2、点P是 O O外的一点连接 0P,以0P为直径作O M , O 0与O M 相交于点 A和点B，连结OA,OB,PA,PB 你有什么发现？（1）直线PA,PB都是O 0的切线（2）PA=PB过圆外一点能做圆的几条切线呢？2条AB教师将已知条件 动态演示出来，学 生观察并思考，回 答问题。照应前题，类比归 纳：过圆上一点可以 作圆的一条切线； 过圆外一点可以 作圆的两条切线， 且两切线长相等； 过圆内一

9、点不能 作圆的切线。快 乐 研 吧活动（二）1、如图，已知：直线 AB经过O 0上的点C,并且 OA=OB , CA=CB。请说明直线 AB是O 0的切线吗?解：直线AB是。0的切线；连结0C,在 A AOC 和 A BOC 中R OA=OB （已知）“ CA=CB（已知） OC=OC （公共边） A AOC BA BOC （ SSS） / OCA= / OCB=90 ° OC 丄 AB又/ OC为。0的半径直线AB是。0的切线先由学生独立思 考，视学生情况请 一位同学板演，并 适当讲解，共同纠 错。教师巡视，个别辅 导，发现问题。 提问：为什么这样 做辅助线？共同分析，方法归 纳：

10、有公共点，连 半径，证垂直。过圆外一点作 圆的切线，学生 没有头绪，通过 这样的呈现方 式，学生思维充 分发散开来，既 挖掘了新知，又 渗透了做法。更深入的思考： 点在圆上、点在 圆外、点在圆内 三种情况作圆 的切线，逐一归 纳，使所学知识 得以升华。培养学生化归、 分类的数学思 想方法。引导学生认真 审题，学会分 析，合情推理。强调逻辑推理 的严密性。抓住定理的关 键，归纳解决问 题的策略。培养学生的说 理意识、逻辑推 理能力，以及经 验的积累。学生体验成功 与收获的喜悦， 从而激发热情， 增强自信心。2、 ABC是等腰三角形，0是底边BC的中点，腰 AB与 O 0相切于点D，腰AC与O 0

11、相切吗？学生先独立思考，通过两次作图 经历，两个对照解：AC是。0的切线连结0D, A0完成解答过程，并 在组内交流不冋证明，加强学生 的反思和小结。 阶段性小结不过点0作0E丄AC意见。个别有困难的学仅仅是总结知/ AB与。0相切于点 D生可以寻求帮助。 0D 丄 ABB识，更是数学方教师引导学生类法的小结，是咼 层次的自我认 识过程，帮助学 生自行建构知/ ABC是等腰三角形点0为BC的中点 A0平分/ BAC （三线合一）比归纳：无公共点，做垂直，证半 0E-0D （角平分线上的点到角两边的距离相等） AC是。0的切线径。识体系，形成学 习能力。快乐研经历了这道题， 学生既学习了 新知，

12、又使所学探究学生仔细审题，抽内容得以升华：吧象出数学问题，学三角形的一条一块三角形材料上截出一块圆形用料,怎样截才能使圆的以致用。边、两条边、三面积取大？教师明确：内切条边均可以与圆、内心的概念。圆相切的事实幻灯片展示。历历在目。与三角形三边都相切的圆分析：如此安排，本节叫做三角形的内切圆，这个圆/1、圆心和半径确课便结构完整、的圆心叫做三角形的内心。定一个圆前后衔接、横向2、圆心在哪里（切贯穿、条理清/（卩八）线判定的再次回晰、重点突出、z、丿放）难点突破。BC3、尺规作三角形学生也可以对的内切圆自己的学习进 行自我评价，检 查学习目标是 否达成。分、享学生各抒己见，感悟与反思，谈谈自己的疑

13、惑，一起分孚收获收教师适时点拨回顾与升华获小试牛刀如图，形如量角器的半圆 0的直径DE=12cm，形如三角板 的厶 ABC 中，.ACB=90 °,. ABC=30 ° , BC=12cm。半圆0以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、 E始终在直线BC 上,设运动时间为t秒，当t=0时，半圆0 在厶ABC的左侧，0C=8cm.当t为何值时， ABC的一边所在的直线与半圆0所在的圆相切？学生自我检测，写 出完整的解答过 程。教师批改打分或 面批纠错。本题属于动态 几何，考查切线 判定的应用。存在审题的小 小障碍，蕴含分 类思想、函数思 想。这样对于班 内不同层次的 学生都有一个 客观评价。布置作业同步练习分层次留作业， 因材施教，让每 个学生都能学 有所获，都有不 同程度的成就 感。切线的判定板 书 设 计切线的判定定理： 经过半径的外端并 且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。几何语言表达：/ 0A是半径，学生板演教师板书内容，另 有学生的板演