勾股定理的逆定理1

1、襄阳市第十六中学八年级数学学科导学案上课时间年月日 备课组长签字： 蹲点领导签字： 课题 18 . 2勾股定理的逆定理(一)设计人：司晨辉一、【导学】学习目标：1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。4 .经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合情推理的数学意识。5.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。二、【独学】问题1:怎样判定

2、一个三角形是等腰三角形？怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。问题2：求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长(单位：cm) °(1)a=3, b=4; (2)a=2.5, b=6; a=4, b=7.5。问题3:分别以上述a、b、c为边的三角形是直角三角形吗？请同学们用绳子或细棒试一试。问题4：是不是只要满足 a2+b2=c2那么围成的三角形就是直角三角形呢？请冋学们任选一些数试一试。讨论结果：若三角形的三边长分别为a、b、c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。三、【互学】问题1:下面命题的题设、结论分别是什么？(

3、1) 若三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c,贝U a2+b2=c2。(2) 若三角形的三边长分别为a、b、c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。问题2:请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？请学生互相交流。(可适机引入75页练习第2题)问题3:由以上发现原命题正确，其逆命题不一定正确，那我们发AA1现的勾股定理的逆命题一定正确吗？还要我们做什么呢？畀/探究(P74探究)证明：如果三角形的三边长 a, b, c满足a2+b2=c2,/那么这个三角形是直角三角形。c/b/ b分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写/ J已知求证。

4、B a一1 C/ad C1如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将冋题转化为如何判断一个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边AB1=c,则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。问题1:勾股定理逆定理有什么用呢，试举例说明。问题2:判断三边为5, 6, 7的三角形是不是直角三角形，是否把任意

5、两边的平方和都算出来，再与第三边比较？还是有其他方法？例1(74页)判断由线段a, b, c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a=15, b=8, c=17;(2) a=13, b=14, c=15。点拨：直角三角形的三条边长若为三个正整数，则称这些为勾股数。问题3:同学们，你还知道哪些勾股数？四、【随堂练习】1. 课本75页练习第1题2. A ABC中/ A / B、/ C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是()A. 如果/ C-/ B=/代则厶ABC是直角三角形。B. 如果c2= b2a2，则 ABC是直角三角形，且/ C=90°。C. 如果(c + a) (c a)

6、 =b2,则厶ABC是直角三角形。D. 如果/ A: / B:/ C=5: 2: 3,则厶ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是()A. a=8, b=15, c=17 B . a=9, b=12, c=15 C . a= 5 , b= 3 , c=、2 D . a: b: c=2: 3: 44.已知：在 ABC中,/ A、/ B、/ C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a= 3 , b=2 2 , c= 5 ; a=5, b=7, c=9 ； a=2, b= 3 , c= 7 ; a=5, b=2 6 , c=1。

7、5叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a3>0，那么a2 >0;如果三角形有一个角小于90°,那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。五、【评学】1填空题。任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。2 2 2在 ABC中，若a=b c ,则厶ABC是三角形，是直角；若 a2v b2 c2,则/ B 是。若在 ABC中，a=m n , b=2mr, c= m + n ,则厶 ABC是三角形。2 若三角形的三边是1、3、2;1, 1 ,1 ;32, 42,

8、529, 40, 41;3 4 5(5)( m+ n) 2 1, 2 (m+ n), (m+ n) 2 + 1;则构成的是直角三角形的有()A. 2个 B .3个C.4个D.5个3. 已知：在 ABC中,/ A、/ B、/ C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9, b=41 , c=40;a=15, b=16, c=6;a=2, b=2 3 , c=4;a=5k, b=12k, c=13k (k>0)。六、收获整理1、 本节课我的收获是：(学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等)2、 本节课我遗留的问题有：(不懂得知识、不同的看

9、法、没说的意见等)襄阳市第十六中学八年级数学学科导学案问题4:由于给定的条件大都是线段长度，要求的是角，由此我们会联想到什么?上课时间年月日 备课组长签字： 蹲点领导签字： 问题1:请同学们认真审题，弄清已知是什么，解决的问题是什么。NE五、【评学】76页练习中第3题。问题2:你能根据题意画出图形吗?问题3:要确定“海天”号的航向，需要我们做什么?1. 一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为。2如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿CD，早晨测得它的影长 BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？C厶BD

10、 A六、收获整理1、本节课我的收获是：（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）2、 本节课我遗留的问题有：（不懂得知识、不同的看法、没说的意见等）课题 18 . 2勾股定理的逆定理（二）设计人：司晨辉一、【导学】学习目标：1 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。3在解决问题的过程中，继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交流，合作的意识。4培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点：勾股定理的灵活应用。二、【独学】1长度分别为3 , 4,5 , 12 ,13的五根木棒能搭成（首

11、尾连接）直角三角形的个数为（）A 1个B 2个C 3个D 4个A I2请同学们借助三角板画出如下方位角所确定的射线：A（1）南偏东30度； （2）西南方向； （3）北偏西60度。3如右图，工人师傅想要检测一扇小门两边AB .CD是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺，你能替工人师傅想办法完成任务吗？B三、【互学】探究：某港口位于东西方向的海岸线上。远航”号、海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,远航”号每小时航行16海里，海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道远航”号沿东北方向航行，能知道海天”号沿哪个方向航行吗？四、【随堂练习】1 .小强在操场

12、上向东走 80m后，又走了 60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。2.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120海里，乙巡逻艇 每小时航行50海里，航向为北偏西 40。，问：甲巡逻艇的航向？襄阳市第十六中学八年级数学学科导学案2. 若 ABC的三边a、b、c,满足a： b: c=1: 1: 2，试判断厶ABC的形状。3如图，有一块地，已知,上课时间年月日 备课组长签字： 蹲点领导签字： 课题 18 . 2勾股定理的逆

13、定理（三）设计人：司晨辉一、【导学】学习目标：1 进一步应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题，进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。3 通过在不同条件、不同环境中反复运用定理及逆定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度。4培养学生的数学思维以及逻辑推理意识，体验勾股定理和逆定理广泛的应用价值。重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。二、【独学】1如果一个三角形的三边为 a ,b ,c满足a2+c2=b2，那么这个三角形是三角形，其中b边是边,b边所对的角是角。2若一个直角三角形的一条直角边长是7,另一条直

14、角边比斜边短 1，则斜边长为多少？3若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大多少倍？4一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，若梯子的顶端沿墙下滑 0.4m，则梯脚移动的距离是多少？三、【互学】例1已知：在厶ABC中，/ A、/ B、/ C的对边分别是 a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判 断厶ABC的形状。问题1： 一个等式，三个未知数，怎么办？引导：已学过的知识中什么出现了平方？反思：例1用到哪些知识方法？例2已知：如图，在 ABC中，CD是AB边上的高，且 CD2=AD BD。求证： ABC是直角三角形。 引导：（1）请观

15、察图形，我们能发现哪些基本图形？（2 ）由这些基本图形，我们能得到什么关系式？BD A（3）要判定 ABC是直角三角形，借助直观，我们期望什么式子成立？（4）AC2+BC2= AB2 能成立吗？反思：例2用到哪些知识方法？四、【随堂练习】1. 若 ABC 的三边 a、b、c,满足（a- b） （a2+ b2 c2） =0,则厶 ABC 是（ ）A 等腰三角形；B 直角三角形；C 等腰三角形或直角三角形；D 等腰直角三角形。3. 已知 ABC的三边为a、b、c,且a+b=4, ab=1, c= . 14，试判定厶ABC的形状。五、【评学】计算80页复习题18第4、6、7题。1已知a.b.c ABC的三边，满足 a2c2 _ b2c2二a4 _ b4，试判断厶ABC的形状.2点A是一个半径为