勾股定理复习

1、第一讲 勾股定理勾股定理是三角形中的重要理论之一，同时也是全国各地（包括陕西省在内）的重点考查内容。勾股定理是说，在直角三角形中两条直角边平方的和等于斜边的 一半。在我们古代较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦。 这是描述直角三角形中三条边的数量关系。如果我们用a表示勾，用b表示股，用C表示弦，那么可表示成a2c2。勾股定理的逆定理是说，如果三角形的三边分别用a,b,c来表 示，且满足a2 b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。 这是我们 通过三角形三边的数量关系来判断三角形形状的重要依据。1、（ 2013?黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为（）A . 5B

2、 皆C 匚D. 5或匸2、（ 2013安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）C . 28.3mA=60 ° , AC=20m ,A . 8 米 B . 10 米 C . 12 米 D . 14 米3、（ 2013年佛山市）如图，若/ 果精确到0.1m）（）A . 34.64mB . 34.6m4. （2015?浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那 么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.D.lcm5、（ 2013台湾）如图， ABC中，D为AB中点，E在AC上，且

3、 BE丄AC .若DE=10,A. 10B.15C.30D.508 （2015辽宁大连，8,3分）如图,在厶 ABC 中，/ C=90 ° AC=2，点 D 在 BC 上，/ ADC=2/ B,AD= 5，则BC的长为（）A.恋3 1bV3+1C. 5 - 1D/ 5 +19, （2015?四川眉山，第平分斜边AC ,交AB于D, E是垂足，连接10题3分）如图,在 RtA ABC 中，/ B=90 ° / A=30 ° DE 垂直CD .若BD=1，贝U AC的长是()A .B. 2C.A. 10B. 11C. 12D . 13&一直三角形的三边分别是m

4、+1,2m,m2-1,则此三角形是（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7、在厶 ABC中,Z 0=90° ,若 AB= 5,则 AB2+AC2 + BC2=(10. （2015?浙江滨州，第 10题3分）如图，在直角 上。的内部有一滑动杆個.当端点沿直线幻向下滑动时，端点 会随之自动地沿直线郎 向左滑动如果滑动杆从图中处滑动到t/T处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）D抛物线的一部分A.直线的一部分B.圆的一部分C双曲线的一部分（串 10二、填空题11、（2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上,将厶DAE沿D

5、E折叠，使点 A落在对角线BD上的点A'处，则AE的长为.第5题第6题12、 （2013?张家界）如图，OP=1，过P作PP1丄OP，得OP1=:;再过P1作P1P2丄OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3丄OP2且P2P3=1，得OP3=2 ； 依此法继续作下去，得 OP2012=.13、 在厶ABC中，若其三条边的长度分别为 9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的平 行四边形的面积为 ，拼成的长方形面积为，拼成的等腰三角形的面积为。14、 （2015?浙江滨州，第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD沿直线 AE折叠（点E在边DC 上），折叠后

6、顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10,8）,则点E的坐标为yJ冲EOFC J（第 17H0）三、解答题15、（2013哈尔滨）如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN点AB M N均在小正方形的顶点上.(1) 在方格纸中画四边形 ABCD四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点 D,点B的对称点为点C;(2) 请直接写出四边形 ABCD勺周长.(第22题图)16、如果 ABC的三边分别为 a、b、c,且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断 ABC的 形状。17、直角

7、三角形周长为 12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。18、如图，公路 MN和公路PQ在点P处交汇，且/ QPN = 30°，点A处有一所中学，AP =160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的 速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？19、（ 2015?山东东营 第17题4分）如图，一只蚂蚁沿着边长为 2的正方体表面从点 A出发, 经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的，求AC的长.B20. (2013?湘西州)如图，RtA ABC 中，/

8、C=90° AD 平分/ CAB , DE 丄 AB 于 E,若 AC=6 , BC=8 , CD=3 .(1 )求DE的长；(2)求厶ADB的面积.21、(2013?鄂州)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：这楼起码20层！”小华却不以为然：20层？我看没有，数数就知道了！”小明说： 有本事，你不用数也能明白！ ”小华想了想说：没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选 A、B两点，测量数据如图， 其中矩形 CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，/ A=30 ° / B=45 °(A、C、D、B四点在同一直线上)问：(1) 楼高多少米

9、？(2) 若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.(参考数据：73, 讥勺.41, 血迄24)22 (2015?四川南充，第24题10分)如图，点 P是正方形 ABCD内一点，点 P到点A, B 和D的距离分别为1，戈，质 ADP沿点A旋转至 ABP'连结PP',并延长AP 与BC相交于点Q (1) 求证： APP '是等腰直角三角形；(2) 求/ BPQ的大小；23. (2013达州)通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下 面是一个案例，请补充完整。原题：如图1,点E、F分别在正方形 ABCD勺边BC CD上，/ EAF=45，连接 EF,贝U EF=BE+D,试说明理由。(1)思路梳理/ AB=CD把厶ABE绕点A逆时针旋转90°至厶ADG可使AB与AD重合。/ ADCN B=90o, / FDG=180，点 F、D G共线。根据 易证 AFG_，得 EF二BE+DF(2) 类比引申如图2,四边形ABCD中，AB=AD，/ BAD=90点E、F分别在边BC CD上, / EAF=