通州区2017—2018学年度高三摸底考试

1、精选优质文档-倾情为你奉上通州区20172018学年度高三摸底考试数学（理）试卷 2018年1月 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分考试时间长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合，集合，那么等于A B C D2已知点为抛物线上一点，那么点到抛物线准线的距离是开始输入是否输出结束A B C D 3一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是A或 B或 C或 D或 4已知，那么“直线与垂直

2、”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列，那么数列的前项和等于A B C或 D或6已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 7已知点，点满足线性约束条件 为坐标原点，那么的最小值是A. B. C. D. 8如图，各棱长均为的正三棱柱，分别为线段，上的动点，若点，所在直线与平面不相交，点为中点，则点的轨迹的长度是 A B C D第卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上9已知复数的实部与虚部相等，那么实数_.10二项式的展开式中的常数项

3、是_.11在极坐标系中，已知点是以为圆心，为半径的圆上的点，那么点到极点的最大距离是_.12已知点的坐标是，将绕坐标原点顺时针旋转至，那么点的横坐标是_.13在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示已知小正方形网格的边长为1，那么该四面体的四个面中，面积最大的面的面积是_.14已知函数无零点，那么实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本题满分13分）已知函数. （）求的最小正周期及单调递增区间；（）求在区间上的最大值和最小值 16（本题满分13分） 某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优

4、秀. 区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数3611424415650（）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （）在（）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望.17（本题满分14分）如图，在四棱柱中，平面,底面为梯形， ，点，分别为，的中点. （）求证：平面； （）求二面角的余弦值； （）在线段上是否存在点，使与平面所成角的正弦值是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由. 18（本题满分13分）已知椭圆过点，离心率.（）求椭圆的方程；（）已知点，过点作斜

5、率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分 ，求的值 19（本题满分13分）已知函数，.（）当时，求函数的单调区间；（）对任意的，恒成立，求的取值范围. 20（本题满分14分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为. （）若数列的前项和，求，的值；（）若，且. （i）求的值；（ii）对于数列和，满足关系式，为常数，且，求的最大值. 高三数学（理科）摸底考试参考答案 2018.1一、选择题题号12345678答案DC ABBDCB二、填空题9 10.11.12. 13. 14.三、解答题15. 解：（）因为4分所以的最小正周期5分由，得所以的单调递增区间是7分（）因为，所以.所以当，即

6、时，函数取得最大值是. 当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和13分16. 解：（）设其中成绩为优秀的学生人数为，则，解得. 所以其中成绩为优秀的学生人数为.5分（）依题意，随机变量的所有取值为，. ，. 11分所以的分布列为12分所以随机变量的数学期望13分17. 解：（）连接，因为点，分别为，的中点，所以，.所以四边形是平行四边形. 所以因为平面，平面，所以平面4分（）因为平面,，所以平面.5分所以以为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，则轴在平面内所以，所以，. 7分设平面的法向量为，所以即所以. 8分设平面的法向量为，所以又二面角为锐角，所以二面角的

7、余弦值是10分（）存在. 设点，所以设与平面所成角为，所以所以，解得所以14分18. 解：（）因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，所以，2分所以由，得3分所以椭圆的标准方程是4分（）因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是. 联立方程组 消去，得显然设点， 所以，7分因为轴平分，所以. 所以9分所以所以所以所以所以所以12分所以因为，所以13分19.解：（）因为， 所以，1分所以2分令，即，所以3分令，即，所以4分所以在上单调递增，在和上单调递减. 所以的单调递增区间是，单调递减区间是和. 5分（）因为，所以因为，所以对任意的，恒成立，即恒成立. 等价于恒成立. 7分令，所以9分令，所以所以当时，所以在上单调递增. 所以11分所以当时，所以在上单调递增. 所以所以13分20.解：（）因为，所以1分因为