物理理推导与证明题

1、第4讲推导与证明题计算与推导题是安徽中考的一类特殊题型，从2007年考查的电学的推导开始至今一直在考查，2008年至2012年主要考查力学的一些公式推导或证明，但2013和2014年考查了光学的证明，在2015年又考查了电学推导因此，复习时应对力学、光学和电学公式推导或证明及公式间的关系重点复习，掌握其内部变化规律题型之一光学推导光学方面的推导主要是光的反射、折射和平面镜成像、凸透镜成像规律方面的作图与推导，一般要数形结合，从数学图形上来解决问题(2014·安徽)凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解在光路图中凸透镜用图a表示，O点为光心，F为焦点图b中AB是物体AB经透镜所成的像(

2、1)请画出图b中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图；(2)在图b中，物距用u表示，即uBO；像距用v表示，即vOB；焦距用f表示，即fOF.请运用几何知识证明：.本题主要考查了凸透镜成像的光路图画法以及物距、像距和焦距之间的定量关系的推导，充分利用几何知识是解决问题的关键1(2013·安徽)如图，A、B两地相距4 km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3 km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿垂直于河岸的方向到D点取水然后再沿DB到B处若小军的速度大小恒为5 km/h，不考虑取水停留的时间(1)求小军完成这次取水和送水任务所需要的总时间(2

3、)为了找到一条最短路线(即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短)，可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的取水点2做凸透镜成像规律实验时，凸透镜置于物屏之间，物体和屏的相对距离L(L大于四倍焦距)不变，移动凸透镜能在屏上得到两个清晰实像凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解，图甲是所画物体AB在位置1时经凸透镜成的像AB的光路图(1)请参照图甲，在图乙中画出物体AB在位置2时经过凸透镜所成的像AB的光路图(2)若物体AB在光屏上两次成像时透镜位置1和位置2之间的距离为d，如图乙，且凸透镜两次成像规律满足(u表示物距，v表示像距，f表示焦

4、距)，利用所学知识证明：f(L2d2)/4L.3如图所示，两个相互垂直的平面镜，一条光线射入，试完成光路图，证明射出光线与射入光线平行，方向相反4通过作图试证明，凸透镜成清晰的像时，只对换蜡烛和光屏的位置，请推导光屏上仍能成清晰的像题型之二力学推导有关力学方面的推导题，主要集中在平均速度、液体压强、功率、机械效率的推导等，经常跟相关计算放在一起考查，常作为公式推导中的一小问(2015·杭州改编)如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为的位置(转轴处摩擦不计)问：(1)在答题纸上画出6

5、0°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小(2)木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力FGtan.【点拨】(1)力臂：支点到力的作用线的距离，由此作出F的力臂，并求出其大小(2)随拉开角度的增加，分析动力臂和阻力臂的变化情况，根据杠杆的平衡条件判断拉力的变化；根据三角函数，表示出力臂，根据杠杆平衡条件表示出F与的关系式1(2015·广州)除图中的仪器外，还可提供足够的水(密度为水)，测量漂浮在水面的玩具鸭所受重力简要写出合理方案(可用画图或文字表述)，并用题目所给及所测的物理量推导出玩具鸭所受重力的表达式(玩具鸭不放入量筒)2物理学中

6、常把实际的研究对象抽象为“物理模型”，许多桥面可以看作是斜面机械模型如图所示，若斜面的高度H一定，斜面的长度L可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端，L越长，F越小3如图所示的均匀铝质圆柱体放在水平桌面上试通过推导证明：圆柱体对水平桌面的压强大小只与圆柱体的密度和高度h有关，与其底面积S无关4有一实心不规则金属物体的模型，若能测出模型所受重力G、模型浸没在水中所受的浮力F浮，且已知水的密度，就可以根据，求出金属模型密度模型证明式子成立5.(2015·天津改编)底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一

7、段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，如图所示，已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为0的液体，直到细线刚好被拉断为止试推导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入液体质量m之间的关系式为Fm.6用一架不等臂天平称量某一物体质量，将物体放在天平左盘，右盘内放质量为m1砝码时，天平平衡；将物体放在天平右盘，左盘内放质量为m2砝码时，天平平衡，试证明物体的质量m.7液体内部存在压强如图所示，烧杯内盛有密度为的液体，我们可以设想液面下h深处有一面积为S的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的(1)请在图中作出小液柱所受重力的示意图(2)请推

8、证：液体内部深度为h处的压强pgh.8如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v.此过程机械能守恒，关系式mghmv2成立如图乙，将物体以一定的初速度v0沿水平方向抛出(不计阻力)，物体做平抛运动，在水平方向运动的距离rv0t，在竖直方向下落得高度ygt2.如图丙所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，经过高度为h的光滑桌面BC后做平抛运动，撞到前方挡板的D点，桌边到挡板的距离为s，D点到地面的高度为d，请推理证明dh.题型之三电学推导电学推导题主要出现在串并联电路的电阻、电功率、电热方面，通常要结合数学知识，进行相应的公式变形演绎式探究研究

9、带电小球间的作用力：经科学研究发现，两个带电小球所带电荷量分别为q1、q2，当它们之间的距离为r(远大于小球的直径)时，它们之间的作用力Fk，其中常量k9×109 N·m2/C2.(1)如图1，将甲乙两球放在光滑的绝缘水平面上，若甲球带正电荷，乙球带负电荷，松开两球后将如何运动？图1(2)如图2，为了使这两个小球在原来的位置静止，沿着甲、乙两球的球心连线方向，在乙球的右边某位置放上一个电荷量为q3的小球丙，此时恰好使得三球均保持静止请你证明，此时有关系成立图2【点拨】(1)掌握电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，根据相互作用判断小球的运动情况(2)可以

10、对其中甲乙小球进行受力分析，例如乙受到甲的作用力和丙的作用力，这两个力的大小应该相等，而方向相反根据题目中给出作用力的公式列出关系式便可求出1当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻请推证：(1)将两个电阻R1、R2并联起来，其总电阻R总与R1、R2的关系为：_；(2)以两个电阻并联为例，证明并联电路的总电阻要小于其中的任何一个电阻2.请你用你学过的知识推导无论是并联还是串联电路的总功率都等于各个用电器消耗的电功率之和3如图，将电压为U的电源加在A，B两端，R1消耗的功率为P1；将电压U加在B、C两端，R2消耗的功率为P2；若将电压U加在A、C两端，R1、R2消耗的功率之和为P.请证明

11、：.(假设电源电压恒定)4如图所示，电阻R1和电阻R2并联，通过干路中的电流为I，请推证通过电阻R1的电流I1I.5在电工学中常用物理量“电导”(符号为G)来表示导体的导电能力导电能力强，电导G的值就大，导电能力弱则电导G的值就小，对于同一导体，其电导G和电阻的关系为G1/R，现有甲、乙两导体，已知导体甲的电导为G甲，导体乙的电导为G乙(1)请你猜想导体甲和乙串联时的总电导G串与G甲、G乙的关系(2)证明你所猜想的关系式第4讲推导与证明题题型之一光学推导例(1)经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：(2)设经过光心光线，左段AO为a，右段

12、OA为b，根据几何知识可知：OAFAAC，ABOABO，则，即：，两式联立消去a、b即得.针对训练1(1)总路程sADDB(35)km8 km，总时间ts/v8 km/5 km/h1.6 h.(2)如图，根据平面镜成像的特点，作出A点关于MN所成的虚像A，连接AD和AO，AOAO，且A、O、B在一条直线上故取水点为O时的路线长度sAOOBAOOBAB，在O点以外的河岸上任取一点P，路线的长度sAPPBAPPB，由三角形知识得ABAPPB，即s<s，故入射点O为最短路线的取水点2.(1)(2)因为物体和屏的相对距离L不变，根据可得，.化简得u2uLfL0.解得u1(L)/2，u2(L)/2

13、.透镜在两次成像时位置之间的距离为d，即u2u1d，所以L24fLd2，解得：f(L2d2)/4L.3.根据反射定律图解如图所示，有12，34(反射定律)，因NO1NO2(两镜垂直，法线也垂直)，所以2390°，1490°，所以2314180°，所以AO1O2B，AO1为入射光线，O2B为反射光线，所以AO1，O2B反向4由于光路是可逆的，如下图所示，对换蜡烛和光屏的位置，光屏上仍能成清晰的像题型之二力学推导例(1)由题O为支点，沿力F的方向作出力的作用线，从O点作其垂线，垂线段长即F的力臂，如图所示：由题60°，所以lL.(2)由题做出木棒这一杠杆的示

14、意图如图：由图可知随拉开角度的增加，l变小，LG变大，根据杠杆的平衡条件：F1l1F2l2，阻力不变，所以动力F变大；由图lcosL，LGsinL，根据杠杆的平衡条件有：F×cosLG×sinL，即：FGtan.针对训练1(1)在水槽中倒满水，将玩具鸭慢慢放入其中，使其漂浮并观察到有部分水逸出水槽；然后将玩具鸭慢慢取出；(2)在量筒中倒入适量的水，记下体积V1；将量筒中的水慢慢倒入水槽，直到水满记下量筒中剩余水的体积V2.玩具鸭排开水的体积为V排V1V2，因为鸭在水中漂浮所以玩具鸭受力平衡即F浮G液gV排水(V1V2)g.2.W总FL，W有用GH，在不计摩擦的情况下，W总W

15、有用，即：FLGH，F，由此可知：当G、H一定时，L越大，F就越小3.(1)圆柱体放在水平桌面上，它对水平桌面的压力：FGmgVgShg，则它对水平桌面的压强：pF/SShg/Sgh，因此圆柱体对水平桌面的压强大小只与圆柱体的密度和高度h有关，与其底面积S无关4.对于物体而已，其重力可以表示为G模型模型gV模型同时，当模型完全浸没在水里时，其受到的浮力可以表示为：F浮水gV排又由于完全浸没于水中，所以V模型V排由式可得(式除以式，约掉g和V)：.5.设注入液体的质量为m时，细线对木块的拉力为F，液面上升的高度为h，细线对木块的拉力F等于木块增大的浮力，则有：FF浮0gV排0gS1h，由得，容器

16、内注入的液体质量：m0V液0(S0S1)h，将式和式联立，解得：Fm.6.天平在水平位置平衡，如图设天平的左半段是l2，右半段是l1，把物体m放在不等臂天平的左盘，右盘放m1砝码，天平平衡，所以mgl2m1gl1，把物体m放在不等臂天平的右盘，左盘放m2砝码，天平平衡，所以m2gl2mgl1，/得，m/m2m1/m，所以，m.7(1)如图重力的方向是竖直向下的，重心在圆柱形液柱的中心上，如图所示：(2)小液柱的体积为：VSh，小液柱的质量为：mVSh.小液柱的重力为：GmgShg.因此小液柱产生的压强为：pgh，即：液体内部深度为h处的压强pgh.8.如图丙所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由

17、静止自由滑下，则过程中机械能守恒，mghmv2，mglsinmvmv.v2glsin.又小球从C点开始做平抛运动，svCt，hdgt2.dhgt2hghgh.题型之三电学推导例(1)甲球带正电荷，乙球带负电荷，所以它们相互吸引而相互靠近(2)由题意知，甲受到乙向右的力，甲要静止，应受到丙向左的力，所以丙应带正电；对甲进行分析：F乙甲F丙甲kk.1对乙进行分析：F甲乙F丙乙，kk.将代入得：1.针对训练1(1)根据欧姆定律可知：I1，I2，I.并联电路中干路电流等于各支路电流之和，II1I2，即.又并联电路各支路两端的电压相等，UU1U2.(2)R1、R2并联时的总电阻：R，则RR1R1<0，R<R1.同理可得，R<R2，即并联电路的总