选修22第二章推理与证明测试

1、精选优质文档-倾情为你奉上选修2-2第二章推理与证明测试题 (二)第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1(1)已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；(2)已知a，bR，|a|b|<1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1.以下结论正确的是()A(1)的假设错误，(2)的假设正确 B(1)与(2)的假设都正确C(1)的假设正确，(2)的假设错误 D(1)与(2)的假设都错误2.三段论：“所有的中国人都坚强不屈；玉树人是中国人；玉树人

2、一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是()A B C D3若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2>abbcca.证明过程如下：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又a，b，c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得2(a2b2c2)>2(abbcac)，a2b2c2>abbcca.此证法是()A分析法 B综合法C分析法与综合法并用 D反证法4已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数yax(a>1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论>a

3、成立运用类比的思想方法，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数ysinx(x(0，)的图象上任意不同两点，则得到的结论成立的是()A.<sin B.>sinC.<sin D.>sin5观察下图：12343456745678910则第10行的各数之和等于()A92 B102 C192 D2126设mn，xm4m3n，yn3mn4，则x与y的大小关系为()Ax>y Bxy Cx<y D无法确定7观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则

4、g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)8当a，b，c(0，)时，由，运用归纳推理，可猜测出的合理结论是() A.(ai>0，i1,2，n)B.(ai>0，i1,2，n)C.(aiR，i1,2，n)D.(ai>0，i1,2，n)9已知函数ytanx的最小正周期为，且满足tan.类比这一结论，若函数f(x)满足f(xm)(其中mR，且m0)，那么f(x)的一个周期是()A. Bm C2m D4m10已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是()A正四面体的内切球的半径是其高的B正四面体的内切球的半径是其高的C正四面体的内切球的

5、半径是其高的D正四面体的内切球的半径是其高的11类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)axax，C(x)axax，其中a>0，且a1，下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y) S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y) 2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A B C D12.观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B

6、80 C86 D92第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_14已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2 014(x)的表达式为_15观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_16对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立

7、体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_”这个类比命题的真假性是_三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)观察下列各式：11，1，1，1.由上述等式能得出怎样的结论？请写出结论，并证明18.(12分)用分析法和综合法证明<2.19(12分)观察：tan10°·tan20°tan20°·tan60°tan60°·tan10°1，tan5°·tan10°tan10°·tan75°tan75°

8、83;tan5°1，由以上两式成立能得到一个从特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广20.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11,3Sn(n2)an，则是否存在实数a，b，c，使得anan2bnc对一切nN都成立？若存在，求出a，b，c；若不存在，说明理由21.(12分)证明：tan3°是无理数22.(12分)为圆周率e2.718 28为自然对数的底数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求e3,3e，e，e,3，3这6个数中的最大数与最小数；(3)将e3,3e，e，e,3，3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论答案1A用反证法证明时，假设结论

9、为假，应对结论进行全面否定，所以证明pq2时应假设pq>2，所以(1)的假设错误；(2)的假设显然正确2A 3.B4A对于函数ysinx(x(0，)，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，所以<sin.5C第1行、第2行、第3行、第4行各数之和分别等于12,32,52,72，故第10行的各数之和等于(2×101)2192.6Axym4m3nn3mn4m(m3n3)n(m3n3)(mn)2(m2mnn2)(mn)2>0，故x>y.7D由归纳可知，偶函数的导函数都是奇函数，故g(x)应满足g(x)g(x)8D(ai>0，i1,2，n)是

10、基本不等式的一般形式，这里等号当且仅当a1a2an时成立结论的猜测没有定式，但合理的猜测是有目标的9.D类比ytanx，可猜想f(x)的周期应为4m，证明如下：由题意得：f(x2m)f(xmm)，即f(x2m)，所以f(x4m)f(x)，由此可得f(x)是周期函数，它的一个周期为4m.10C设正四面体的每一个面的面积为S，高为h，内切球半径为r，由等积法可得4··S·rS·h，于是r，即内切球半径是高的.11B经验证易知错误，依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，又S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(

11、y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)综上所述，选B.12B由已知条件得，|x|y|n(nN)的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为80，故选B.13A解析：由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市，而甲说去过的城市比乙多，且没去过B城市，因此甲一定去过A城市和C城市又乙没去过C城市，所以三人共同去过的城市必为A，故乙去过的城市就是A.14f2 014(x)解析：依题意，f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)f，f3(x)f(f2(x)f，由此可猜测fn(x)，故f2 014(x).15FVE2解析

12、：因为5692，66102，68122，故可猜想FVE2.16如果两个二面角的两个面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补假命题17解：通过观察题中给出的各个式子，可以发现这些等式中蕴涵的基本规律，这个规律可以用一个等式来表示，即1(nN)这一结论的证明如下：由于2，122.18.证明：证法一：(分析法)要证<2，只需证log1930<log19192，即证30<192.又30<192恒成立，原不等式成立证法二：(综合法)log195log193log192log1930<log191922.19解：观察得到10°20°60°90&

13、#176;，10°75°5°90°，猜测推广式子为：若，且，均不为k(kZ)，则tantantantantantan1.证明：由，得.tan()tancot，tan()，tantantan()(1tantan)cot(1tantan)，tantantantantantantan(tantan)tantantan(1tantan)cottantan1tantantantan1.20解：假设存在满足条件的a，b，c，将n2,3代入3Sn(n2)an中，可得a23，a36，代入anan2bnc，可得解得ann2n.下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，a1&#

14、215;12×11，与已知符合(2)假设当nk时，结论成立，即akk2k，则当nk1时，ak1Sk1Sk(k3)ak1(k2)ak，3ak1(k3)ak1(k2)ak，kak1(k2)ak，ak1·(k1)2(k1)，故当nk1时，结论也成立综合(1)和(2)，知存在实数a，b，c0使得anan2bnc对一切nN都成立21.证明：(反证法)假设tan3°是有理数，则tan6°是有理数，tan12°也是有理数，tan24°也是有理数，从而tan30°tan(24°6°)也是有理数，而tan30°是

15、无理数，矛盾因此假设错误，即tan3°是无理数22解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)因为f(x)，所以f(x).当f(x)>0，即0<x<e时，函数f(x)单调递增；当f(x)<0，即x>e时，函数f(x)单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)(2)因为e<3<，所以eln3<eln，lne<ln3，即ln3e<lne，lne<ln3.于是根据函数ylnx，yex，yx在定义域上单调递增，可得3e<e<3，e3<e<3.故这6个数的最大数在3与3之中，最小数在3e与e3之中由e<3<及(1)的结论，得f()<f(3)<f(e)，即<<.由<，得ln3<ln3，所以3>3；由<，得ln3e<lne3，所以3e<e3.综上，6个数中的最大数是3，最小数是3e.(3)由(2)知，3e<e<3<3，3e<e3.又由(2)知，<，得e<e，故只需比较e3与e和e与3的大小由(1)知，当0<x<e时，f(x)<f(e