南昌大学15~16线性代数与答案

1、南昌大学考试试卷一【适用时间：20 1520 16学年第 一学期试卷类型：B 卷】课程编号：J5510N0006试卷编号：教师课程名称：线性代数开课学院：理学院考试形式：闭卷填适用班级：理工类（本科）考试时间：120分钟写栏1、本试卷共页。试卷说明：2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号-一一二二二-三四五六七八九十总分累分人 签名题分1515101012121214100得分考生：考生学号：考所属学院：所属班级：生所属专业：考试日期：填1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。考生2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格

2、；写须知严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），须知违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。栏考生本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！承诺考牛签名：、填空题：（每空3分，共15分）得分评阅人1、设A是5阶方阵，且|A 1，则|-2A2、设3阶方阵A的所有特征值为-1，1,2, BA3 -3 A E，则 |B3、设1,2,3，;1,2,3，则T4、已知 f (x) x2 -5x 3，5、设n元齐次线性方程组Ax0的系数矩阵的秩为r，则方程组Ax 0有非零解的充分必要条件是、单项选择题：（每题 3分，共15分）得分评阅人1、设

3、D是n阶行列式，贝U下列各式中正确的是（ainAn0,i1，2|, nA ai1A1ai2Ai2C ai1Ai1ai2Ai22、设向量组向量组B a1i A1 ja2i A2 j|aniAnjD,i jainAn D,i 1,2,|,nDai1Aj1ai2Aj2川 ainAjn D,i j1, 2,|, s的秩为不为零，则以下说确的是（1, 2|, s中至少有一个零向量向量组1, 2,|, s中至少有一个非零向量向量组向量组1, 2JH， s中的向量全为非零向量1, 2,|, s中的向量全为零向量3、设A，B均为n阶方阵，且A B A BA2 B2，则必有（BAE ;C AB BA;4、已知1

4、, 2是非齐次线性方程组 AX b的两个不同的解,2是对应其次线性方程组AX 0的基础解系,k1,k2为任意常数，则（）必是方程组AX b的通解1 22 21 22Dk1 1 k2 15、n阶矩阵A有n个互异的特征值,A充分条件是A可与对角矩阵相似的（B必要条件1 221 22)C充要条件D既不充分也非必要条件三、计算题：（本题满分10 分)得分评阅人计算三阶行列式D3四、计算题：（本题满分10分）得分评阅人得分评阅人给定向量组!2,1,3, 1 ,23, 1,2,0 ,31,3,4, 2 ,44, 3,1,1，求它的一个最大线性无关组与秩。五、计算题：（本题满分12分）求矩阵A 31的特征值

5、和特征向量。13六、计算题：（本题满分12分）604已知矩阵A 020，求1 2< A 2EA2 4E009得分评阅人七、解答题：（本题满分12分）得分评阅人x1 5x> x3 x40x1 2x2 x3 3x40求齐次线性方程组"T i'2八34的通解3 8x2 x3 x40x1 9冷 3x3 7x40评阅人得分八、分析和证明题：（每小题 7分，共14分）1、判别二次型 f x1,x2,x3 xf X2 5X3 x1x2 2%x3 4x2x3是否正定。-i2、设 0为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：丄为A的逆矩阵A 1的特征值。I32；2-914；r<n ；二、1（ C）；2（ B）；3（C）；4（ B）；5（ A）。2 x yyx y1yx y三、解：D32 x y x yx2 x y1 x yx2 x yxy1xy4x2xyx310四、解:2,3,4为列向量作矩阵A，对其做初等行变换:21313120134243111