厚壁圆筒的弹塑性分析82442

1、外压厚壁圆筒的弹塑性分析： 黄达飞学号：指导老师：林智育时间：2011-6-25问题描述半径为a,外半径为b的厚壁圆筒，在外表面处作用有均匀压力 p (如图1(a),圆筒材料为理想弹塑性的(如图1 (b)。随着压力p的增加，圆筒的 及r都不断增加，若圆筒处于平面应变状态下，其z也在增加。当应力分量的 组合达到某一临界值时，该处材料进入塑性变形状态，并逐渐形成塑性区，随着 压力的继续增加，塑性区不断扩大，弹性区相应减小，直至圆筒的截面全部进入 塑性状态时即为圆筒的塑性极限状态。 当圆筒达到塑性极限状态时，其外压达到 最大值，即载荷不能继续增加，而圆筒的变形也处于无约束变形状态下， 即变形 是个不

2、定值，或者说瞬时变形速度无穷大。为了使讨论的问题得以简化，本文中限定讨论轴对称平面应变问题，并设弹性分析1.基本方程平面轴对称问题中的未知量为,u,它们应该满足基本方程及相应的边界条件，其中平衡方程为(1)d rrdr r几何方程为本构方程为边界条件为dudr1r rEEs Fr，在力的边界S上(2)(3)(4)2.应力的求解取应力分量为基本未知函数，利用平衡方程和以应力分量表示的协调方程联立求解，可以求得应力分量的表达式为ClC2rCiC2(5)如图1（a）所示半径为a,外半径为b的厚壁圆筒，在外表面处受外压 p, 表面没有压力，相应的边界条件为将以上边界条件代入式（5），则可以求得两个常数

3、为2 Ja b p2 2b aC P CC1 b2 a2，C2则应力分量为2 2b p 1 ar 2212(6)b a rb2p b2 a2上式和弹性常数无关，因而适用于两类平面问题三、弹塑性分析1.屈服条件在塑性理论中，常用的屈服条件是米泽斯（Mises ）屈服条件，其表达式为:2 2 2 6rrzz2rz由于厚壁圆筒为轴对称平面应变问题，贝U有rzz均为主应力，且由0以及 1/2，可以得到，代入Mises(8)屈服条件其表达式为1.1552.弹塑性分析当压力p较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，由式（6)可求出应力分量2 a2r2 a 2 r(9)Pe21.155b2b2(10)b2pr . 2

4、2b a_b2p b2在r a处|r|有最大值，即筒体由壁开始屈服，若此时的压力为 Pe，由式（8）和（9）可以求得弹性极限压力为当p pe时，圆筒处于弹性状态；当p pe时，在圆筒壁附近出现塑性区,并且随着压力的增大，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近仍然为弹性区。由于应力组合r的轴对称性，塑性区和弹性区的分界面为圆柱面。设筒体处于弹塑性状态下的压力为Pp，弹塑性分界半径为rp，分别考虑两个变形区（图2），也可将两个区域按两个厚壁圆筒分别进行讨论，设弹性区和塑性区的相互作用力为q，即为求弹性区的应力分量，将弹性区作为半径为rp，外半径为b,承受外压Pp，压q的厚壁圆筒。由圆筒的弹性分析公式可以求

5、得弹性区（rp r b）的应力分量为2 2 2 2rpb Pp q 1 rpq b Pp722?22b rp r b rp2. 2rpb Pp q 1b2 rp2 .2rpq b Ppbrp(11)为求解塑性区的应力分量，将弹性区作为半径为a,外半径为rp，承受外压q的厚壁圆筒。应满足平衡方程和屈服条件，即dr1.155由上面两式可得r C 1.155 slnr由于在r= rp处压力为q，即q，代入可得C q 1.155 s In匚，代入r rp表达式，并利用屈服条件求得，即塑性区（a r rp）的应力分量为rpr q 1.155 s In -rr （ 12）I pq 1.155 s In 1

6、r上式（11）和（12）中的rp和q是未知量，由径向应力边界条件确定他们之间的关系。在塑性区的r=a处压力为0,即r r a 0，代入式（12）的第一式可得rpq 1.155 s In（13）a2在弹性区的r= rp处刚达到屈服，由屈服条件| r -p s 1.155 s可得rp 1.155 sb2 rp2Pp 1.155 sln- 2（ 14）a2rpb上式给出了 Pp r-，当给定Pp可以确定r-，或者给定r-后也可以确定P-。将式（13）、（ 14）确定的q代入式（11）、（ 12），则可以得到r-表示的弹性区（r-r b）和塑性区（a r r-）的应力分量2.2 2 2r-b- q 1

7、 r-q b -(15) 2 2 2 2b r- r b r-2. 2 2 2r-b - q 1 r-q b p- 2 2 2 2b r- r b r-rr(16)1.155 sin1.155 sln arrprp1.155 sin1.155 s in1 ar随着压力的增加，塑性区不断扩大，当rp=b时，整个截面进入塑性状态，即圆筒达到塑性极限状态，此时的压力不能继续增加，该临界值称为塑性极限压力，以pi表示。将rp=b代入式（14），得p 1.155 sin（17）a令式（16）中的rp =，则得压力达到pi时的应力分量，此时整个截面进入塑性状态。r 1.155 sinar（18） a1.1

8、55 s In 1r取a 5， 15， s 200，rp 10，则由式（10）、（ 13）、（ 14）、（ 17）可得pe 102.7， q 160， pp 166.5， pI253.8（19）将式（19）代入式（9）、（ 15）、（ 16）、（ 18）中可以得到在pe、Pp、pi作用下的应力分布如图3所示。(a) Pe作用下的应力分布(b) pp作用下的应力分布(c) Pl作用下的应力分布图3应力分布三种状态下均有0 , r 0,且r绝对值的最大值在筒体的外壁处,而 的绝对值的最大值则随着外压的增加而由壁移动到外壁。四、有限元分析由于厚壁圆筒具有中心对称性，且所受的载荷也具有中心对称性，所以

9、其应 力分布同样具有中心对称性；厚壁圆筒是平面应变状态。为了计算简便，可以将模型简化为1/4的平面圆环，并且加上适当的载荷边 界条件和位移边界条件，其abaqus模型如图4所示。图4厚壁圆筒的abaqus模型定义材料的屈服极限为s 200，戈扮成四节点四边形平面应变单元(如图5),定义不同大小的外压p提交计算图5厚壁圆筒的有限元网格当p 100时，p Pe，圆筒处于弹性状态，计算结果如图6,可以看出整个模型处于弹性状态没有塑性应变。(a) Mises应力分布云图(b)塑性应变分布云图图6弹性状态计算结果当p 150时，pe p Pl，圆筒处于弹塑性状态，计算结果如图7,可以看出模型外壁附近部分处于弹性状态没有塑性应变，而壁附近部分处于塑性状态，有塑性应变。(a) Mises应力分布云图(b