原子的核结构卢瑟福模型

1、第1章 原子的核结构和卢瑟福模型1.1 原子的质量和大小1.原子的质量自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同将其中最丰富的12C原子的质量定为2.原子的大小将原子看作是球体4,其体积为3一摩尔原子占体积为：原子的半径为:例如LiPb3ANa1343NaA(g)3(g/cm )是原子质量密度.3A4 Na(锂)原子A=7，=0.7r Li=0.16 nm;(铅)原子A=207,=11.34r Pb=0.19 nm;12个单位，记为12u, u为原子质量单位.12(g) 11uNa 121(g)-2721.660 10 kg 931.5MeV/c 2NaA是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的

2、质量数.Na是阿伏伽德罗常数一摩尔物质中的原子数目3.原子的组成,并测得了 e/m比.1910年密1897年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子立根用油滴实验发现了电子的电量值为e =1.602 x 10-19 (c)从而电子质量是:-31-4ume 9.109 1031 kg 0.511MeV/c 25.487 10汤姆孙在1897佯使用的放电管1.2 原子核式结构模型1.汤姆逊原子模型1903年英国科学家汤姆逊提出“葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型2.a粒子散射实验I貢KwhiwmniJ捡酸汤姐逊揍型的正确悝，带电粒子射甸療子，棵测出射粒子的角 分布.*J实验装置和模拟实验

3、(a )(b )结果R:放射源F:散射箔S:闪烁屏B:圆形金属匣A：代刻度圆盘C:光滑套轴T:抽空B的管M:显微镜散射角很小，约1/8000散射大于90；侧视图俯视图大多数极个别的散射角等于180 .汤姆逊模型的困难近似1 :粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响近似2:只受库仑力的作用.当rR时，粒子受的库仑斥力为：F1 2Ze2当rR时，粒子受的库仑斥力为:1 2Ze24 0 R3Fmax1 2Ze24 0 R2V瓦为疥粒子的动能2 Ze 22 R止电琦集中: 在斥子中心TT-TTTTTTTTTITTTTTT1i I J B 当r=R时，粒子受的库仑斥

4、力最大:卢瑟福等人用质量为 4.0034 u的高速a粒子（带+2e电量）撞击原子，探测原子结构按 照“西瓜”模型，原子只对掠过边界（ R的a粒子有较大的偏转p F t z 例如,EK=5.0 MeV , Z（金）=79 ,0Rnax(a粒子质量)时，可视为核不 动,于是冋题化为单质点在有心库仑斥力作用下的运动问题首先，我们关心从无限远来的a粒子(初态)经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态(末态)由机械能守恒因而始末二态动量守恒.对任意位置有:FA+ Ze2 &甲dtCtg - 4 02m 0 - rb 2Ze称库仑散射公式.1 -Ze2Ctg-4 o m 0小.要得到大角散射，正电荷上式给出了

5、 b和 的对应关系.b小， 大；b大, 必须集中在很小的围，粒子必须在离正电荷很近处通过5.卢瑟福散射公式及实验验证(1)卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得2/ 1 、2/2Ze、2 cosp .()(2)3 dd2 bdb4 0 m 0 sin 2可见那些瞄准距离在b到b-db之间的a粒子，经散射必定向0到0 +d 0之间的角度出将d 0用空心 体角dQ来代圆锥体的立替Zed 2 si nd4 sin -2 cos 2 d公式的物理意义：被每个原子散射到+d之间的空心立体角d 的粒子，必射:定打在b b+db之间的d 这个环形带上所以d 代表粒子被每个原子核散射到+d 之间那么一个立体

6、角 d的几率的大小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率.现在的问题是粒子入射到这样一个环中的几率是多大呢?设靶的面积为 A厚度为t，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽， 从而粒子打到这样一个环上的几率为：d /A也即 粒子被一个原子核散射到+d之间的空心立体角 d的几率.实验情况是N个 粒子打在厚度为 t的薄箔上，若单位体积有n个原子核，那么体积 At共有nAt个原子核对入射粒子产生散射，也即有nAt个环.假定各个核对 粒子的散射是独立事件，粒子打到这样的环上的散射角都是+d ，粒子散射在的总几率应为nAtd /A设靶的面积为 A厚度为t，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来

7、的粒子前后互不遮蔽,从而粒子打到这样一个环上的几率为d /A也即粒子被一个原子核散射到+d 之间的空心立体角 d的几率.实验情况是N个粒子打在厚度为 t的薄箔上，若单位体积有n个原子核，那么体积At共有nAt个原子核对入射粒子产生散射，也即有nAt个环.假定各个核对粒子的散射是独立事件,粒子打到这样的环上的散射角都是+d ， 粒子散射在的总几率应为nAtd /A另一方面，设有N个粒子入射到靶上，在+d方向上测量到的散射粒子数为dN,所以粒子被散射到的总几率又可表示为dN/N,从而有dNNn AtdAd竺A n AtNdNAn AtNJ垄宀zm2评湮）,、（2）nNt10 sin4 2 说明：实

8、际测量是在一个有限小窗口（dsddN3、该式称卢瑟福散射公式m的立体角d Q =ds /r2测量散射的粒子数dN .由于散射公式只与9有关，在同一个B位置上有dN /d Q=dN/d Q，所以上公式可用于小窗口探测（2）卢瑟福散射公式的实验验证对同一放射源（EK同）,同一靶体（Z,t同）sin4 /2 C;d对同一放射源,同一靶材 但厚度t不同,9方向接收的dN dt；不同放射源（EK不同），同一靶体,在9方向测得乎Ek2对同一放射源;不同靶材（Z不同）但nt同，在方9盖革和马斯顿按上述结论作了一系列实验,结果与理论符合很好,dN 2Z ；d从而确立了原子核向测得型结构模型.6.原子核半径的估

9、算能量守恒定律角动量守恒定律m ob m rm1 212 2Ze2m o m2 24 rm2m 0ctg 40 汕 422 ZeEk0Ze2由上两式及库仑散射公式可得12ze1rm2 (1 -4 0 m 0 sin( /2)r m =3 X 10-14 m (金)r m =1.2 X 10-14 m (铜)10-14 m 10-15 m7. 原子的大小核式结构原子由原子核及核外电子组成原子的半径10-1 0 m(0.1 nm)(1) 原子核半径一 10-14 10-15 m2(2) 电子半径一10-18 m原子质量的数量级：10-27kg 10-25 kg8. 粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难(1) 意义:1) 通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用.2) 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的影响3) 粒子散射实验还为材料分