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1、线性代数B强化训练题二5(112«12如1.设行列式 % =1,则行列式a21 2如 叫 5an2annan2%12. 设a和为相互正交的单位向量，则2a+b. 2b=.3. 设 a =(1,2,1/,=且A = abl ,则 A00 =<010、4.设4 =011，则A100丿1 1 0、5. 若A是秩为1的3阶方阵，B= 11 0，且AB = O,则Ar = 0的通解为、° 1 b6. 设“2均是方程组Ar=Z的解，若ku + 3m2也是Ax=b的解.则£=.7. 可逆方阵A有特征值几，则Al-E有特征值.&设力是3阶方阵，若1,2是A的特征值，

2、且A与对角阵diag(l, r, 3)相似，则=.9.如果A为"阶正交矩阵，而且国=一1,贝.510、10设71= 1t0 ，如果A正定，贝骑的取值范围是、002-/；二、单项选择题1. 已知 AB = AC.贝ij()A.若A = O时.B = C B.若AHO时,B = CC.若国=0时,B = CD.若国工0时,B = C2. 设A和B为川阶矩阵，则下列等式不一定成立的是()A. 04 + 3)7 =4' +37B+3. 设A为“阶矩阵，且|4|=0,则人中（ ）A.必有一列元素全为零B.必有两列元素对应成比例C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合D. 任意一列向量是

3、英余列向量的线性组合4. 设矩阵A和B相似，贝9（）A. A, B与同一个对角阵相似B. AB = BAC. |A| = BD. A与B有相同的特征值和特征向量5. 用才表示A的伴随矩阵，在它们的秩之间（ ）D. r（A*）与/（A）大小不确左A. r(A*)<r(A) B. r(A*) = r(A) C r(A*)>r(A)-517-1-92-6 121722三、计算行列式:3"2000". 1200四. 求解矩阵方程6XA = AXA + E, K中4=？0,1112,五. 求向量组你=（125/幻=（°21）7宀=（一142几5 =（°4-2）的秩和它的 一个极大无关组，并将英它向量用此极大无关组线性表示.X, + x2 +x3 + x4 = 1夭、设线性方程组2xl+3x2+4xy-x4=3有解，而且其系数矩阵秩为2.求a、b,c的X, + 2x2 + ctXy + bx4 = c值和该方程组的通解.七、用正交变换化二次型/ =彳+卅+2心£+玮为标准形，并写出所用的正交变换.八.设a.a2

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