全国通用高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第19练统计与统计案例练习文

1、1 / 12第 19 练统计与统计案例明考情统计中的抽样方法、统计图表、样本估计总体，少数年份考查，形式为选择、填空题，中低 档难度.知考向1. 随机抽样.2. 统计图表和样本数字特征.3. 统计案例.研透哥点 核心考点突破练-考点一随机抽样:要点重组】简单随机抽样的特点是逐个抽取，适用于总体个数较少情况；系统抽样也称等距抽样，适用总体个数较多情况；分层抽样一定要注意按比例抽取，总体由差异明显的几部分 组成1. 某学校有男学生 400 名，女学生 600 名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40 名，女学生 60 名进行调查，则这种抽样方法是（

2、）A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法答案 D解析 由题意知，样本和总体中男、女生的比例都是2 : 3,所以这种抽样方法为分层抽样2. 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1, 2,2 / 12960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷A编号落入区间451，750的人做问卷 B,其余的人做问卷C贝射由 到的人中，做问卷B的人数为（）A.15 B.7 C.9 D.103.（2017 长沙模拟）某林场有树苗 30 000 棵， 其中松树苗 4 000棵，为调查树苗的生长情况

3、, 采用分层抽样的方法抽取一个容量为150 的样本，则样本中松树苗的数量为（）A.20 B.15 C.25 D.30答案 A解析 根据分层抽样的定义可得样本中松树苗的数量为30000X150= 20.4.（2017 烟台模拟）用 0, 1 , 2,，299 给 300 名学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15 名学生的数学成绩进行质量分析，若从第一组抽取的学生的编号为8,则从第三组抽取的学生编号为（）A.20 B.28 C.40 D.48答案 D解析是从 300 名学生中抽取 15 个样本, 组距是 20,第一组抽取的学生的编号为8,第三组抽取的学生编号为8+ 40 = 48.5.（2017

4、 江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200, 400, 300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取则应从丙型号的产品中抽取 _ 件.答案 18解析 样本容量 _ 60_ =丄解析 总体个数=200 + 400 + 300 + 100 = 50.答案D解析450按系统抽样的规则应把总体分成32 组，每组 30 人，即抽样的间隔为 30.因为需=15,30所以做问卷A的有 15 人；因为25，所以做问卷B的有 25- 15 = 10（人）.故选 D.60 件进行检验,应从丙型号的产品中抽取50X300=18（件）.7503 / 12考

5、点二统计图表和样本数字特征:方法技巧】1.由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握关系式:频数样本容量此关系式的变形为4 / 12频率=样本容量，样本容量X频率=频数2.总体估计的方法：用样本的数字特征估计总体的数字特征3.图表判断法：若根据统计图表比较样本数据的大小，可根据数据的分布情况直观分析，大 致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小比较方差（标准差）的大小.6.某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A.0.004 1C.0.004 3答案 D由题意得，50X(0.006 +t+ 0.003 6 + 0.002 4X2

6、+ 0.001 2) = 1,t= 0.004 4.8.（2017 山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）叩齟乙塑l!52 5b1 7 vX 4|A.167 B.137 C.123 D.93答案 B解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为7.从向阳小区抽取 100户居民进行月用电量调查,110X70%150X都在 50 到 350 度之间，制作频率分布直方图的工作人员粗心大意，位置t处未标明数据，你认为t等于（B.0.004 2D.0.004 4解析5 / 12A.3 , 5 B.5 ,

7、5 C.3 , 7 D.5 , 76 / 12答案 A解析甲组数据的中位数为65,由甲、乙两组数据的中位数相等得y= 5.又甲、乙两组数据的平均值相等，11X（56+65+62+74+70+x）= X（59+61+67+65+78）,55 x = 3.故选 A.9.对某同学的 6 次物理测试成绩（满分 100 分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：中位数为84;众数为 85 ;平均数为 85;极差为 12.其中，正确说法的序号是 _.答案1数为 83,平均数为-X (78 + 83 + 83 + 85 + 90+ 91) = 85,极差为 91 - 78= 13

8、,故正确610.学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知a+b=_.答案 0.06解析 由题意得，根据频率分布直方图中各个矩形的面积和为1,则（0.01 + 0.012 + 0.018 +a+b）X10= 1,所以a+b= 0.06.考点三统计案例:方法技巧】（1）线性回归方程问题的两个要点：样本点的中心在回归直线上；由线性回归方程求出的数值是估计值.独立性检验的关键在于准确求出K2值，然后对比临界值表中的数据，然后下结论解析 将图中各数从小到大排列为78, 83, 83, 85, 90, 91,所以中位数为83 + 852=84,众7 / 1211.

9、（2017 宁德一模）从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据 如表：x165160175155170y5852624360根据上表可得线性回归方程为y= 0.92x+a,则a等于（）A. 96.8B.96.8C. 104.4D.104.4答案 A解析由表中数据可得7= 165 ,7= 55,AA（x,y）一定在线性回归方程y= 0.92x+a上，A55= 0.92 X 165+a,A解得a= 96.8.A12. 已知变量x,y呈线性相关关系，回归方程为y= 1 2x，则变量x,y是（）A. 线性正相关关系B. 由回归方程无法判断其正负相关关系C. 线性负相关关系

10、D. 不存在线性相关关系答案 CA解析根据变量x,y的线性回归方程是y= 1 2x,A回归系数b= 2v0,所以变量x,y是线性负相关关系.13. （2017 南昌一模）设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（Xi,yi）（i= 1, 2, 3,，n），用最小二乘法近似得到线性回归A方程为y= 0.85x 85.71 ,则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（x,y）C. 若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加 0.85 kg8 / 12D. 若该中学某高中女生身高为160 cm，

11、则可断定其体重必为50.29 kg答案 D解析 由于线性回归方程中x的系数为 0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A 正确；由线性回归方程必过样本点中心（匚,7）知，B 正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加 1 cm，其体重约增加 0.85 kg , C 正确；9 / 12当某女生的身高为 160 cm 时，其体重估计值是 50.29 kg,而不是具体值，因此D 错误.故选D.14.通过随机询问 110 名学生是否爱好打篮球，得到如下的2X2列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110参照附表，正确的结论是（）A. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，

12、认为“爱好打篮球与性别无关”B. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C. 有 99%上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”D. 有 99%上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”答案D解析22110X40X3020X20因为K?=沁7.8 6.635，所以在犯错误的概率不超过1%的前60X50X60X50提下， 即有 99%上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”.15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁. 为 了 考 察 某 种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100 只小鼠进行试验，得到如下列联表:感染未感染总计服用104050未服用20

13、3050总计3070100附表:adbca+b c+d a+c b+dP(Q ko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.828附:，其中n=a+b+c+d.10 / 12F(K?k0)0.100.050.025k2.7063.8415.024参照附表，在犯错误的概率不超过_（填百分比）的前提下，认为“小鼠是否被感染与11 / 12服用疫苗有关”答案 5%认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”明辨是非易错易混专项练-1.为了保证乘客的安全，某市要对该市出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100 名司机，已知抽到的司机年龄都在20 , 45）岁之间，根据调查结果，得出司机

14、年龄情况的残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）设中位数为x，贝 U 0.25 + 0.07(X 30) = 0.5 , x 33.6 ,中位数大约是 34.2.如图是某汽车 4S 店 10 个月销售某豪华汽车数量（单位：台）的茎叶图，若m是 2 与 12 的等A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6答案 C2 + 12100 10X30-20X40_30X70X50X504.762 3.841 ,所以在犯错误的概率不超过5%勺前提下,A.32 B.33 C.34 D.37答案 C解析 根据直方图的性质,0.02X5)=0.2.

15、25 , 30)岁对应的频率为1 (0.01X5+ 0.07X5+ 0.06X5 +中位数处左右频率各0.5，易知中位数在 3035 之间,差中项，则数据落在区间19 , 29）内的概率为（解析22 flto計X12 / 12解析 因为m是 2 与 12 的等差中项，所以m= 7,所以 10 个数据中落在区间19 , 29）内的数据有 19, 21, 22, 22, 27,共 5 个，因此，样本13 / 12所以数据落在区间19 , 29）内的概率为 0.5，故选 C.:解题秘籍：（1）在频率分布直方图中：1最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；2中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；3平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和（2）茎叶图的特点是保留了完整的原始数据，根据茎叶图就可以得到数据的所有数字特征.求解茎叶图问题需注意：重复出现的数字应该按原次数写入叶子部位，不能只写入一次演练模拟 高考押题冲刺练-1. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样