高一函数培优

1、精选优质文档-倾情为你奉上单调性1.若函数在R上是单调递增函数，则a的取值范围是_2.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D3.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 4.,存在，求a的取值范围.5、函数的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件:;，则6.定义在上的函数同时满足下列条件：对任意，恒有；当时， 求证：在上为减函数 若，求在上的最大值和最小值7.已知定义域为的函数满足：对任意，都有，且对任意， 求的值； 证明时，且函数在上是增函数8.设集合，.(1) 求证：.(2) 若是一个在R上

2、单调递增的函数，是否有，请证明.奇偶性1.定义在上的偶函数满足：对任意的，有则（ ）A BC D2.设定义在上的函数是奇函数，且在上为增函数，则不等式的解集为（ ）ABC D3.已知定义在上的偶函数在区间上为减函数，则满足的的取值范围是（ ）A B C D4.已知，且，则_5.已知和都是定义在上的奇函数，若在上有最大值，则在上的最小值为_6.函数的最大值与最小值的和为_7.定义在上的奇函数在上为增函数，则的解集为 8.若定义在上的函数为奇函数，且在上是减函数，又 ，则的解集为_9.设函数的定义域为，对任意，恒有成立则是 （指明函数的奇偶性）10.设函数且）对任意非零实数满足，则函数是_（指明函

3、数的奇偶性）11.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）A0 B C1 D12.已知函数在上有定义，当且仅当时，且对任意都有 证明为奇函数； 判断在上的增减性，并证明你的结论； 解不等式13.设是偶函数，且在上单调，则满足的所有之和为（ ）ABCD14.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D15.设，为实数，且满足，则_16. 若是偶函数，下列结论正确的有 （写出所有正确的选项） 若是偶函数，下列结论正确的有 （写出所有正确的选项）ABCDE F17. 若是偶函数，则函数图象的对称轴为_若是奇函数，则函数图象的对称中心为_18. 若是

4、偶函数，则函数图象的对称轴为_若是奇函数，则函数图象的对称中心为_ 若的对称中心为，则函数图象的对称中心为 函数的对称性一般的轴对称： 函数的图象关于直线对称； 若函数满足，则的图象关于直线成轴对称一般的中心对称： 函数的图象关于点对称 若函数满足，则的图象关于点成中心对称练习：1.若函数满足：，则的图象的对称轴为_；若函数满足：，则的图象的对称轴为_；若函数满足：，则的图象的对称轴为_2.函数对任意的均有，那么、的大小关系是（）A BC D3.二次函数，若，则等于（ ）A B C D4.二次函数，若，则等于（ ）A B C D5.设且，则（ ）A B C D6.已知为定义在上的函数，且为偶函

5、数，且当时，则当 时，_7.设函数对于一切实数都有，如果方程有且只有三个不相等的实数根，那么这三根之和等于 8.若函数满足：，则的图象的对称中心为_；若函数满足：，则的图象的对称中心为_；若函数满足：，则的图象的对称中心为_9.已知函数当时，且恒成立，则当时， 10.已知当时，且恒成立，则当时，_11.已知是定义在上的函数且为奇函数，则下列说法不正确的是（ ）A函数不是奇函数 BC函数的图象关于点对称 D函数的图象关于点对称12.已知为定义在上的函数，若函数为奇函数，则下列说法不正确的是（ ）A B函数的图象关于点对称C D函数为奇函数13.若定义在上的函数满足：对任意，有，则下列说法一定的是

6、（ ）A是奇函数B是偶函数C是奇函数D是偶函数14.若函数满足，且时，则时，_15.函数的定义域为，若与都是奇函数，则（ ）A是偶函数 B是奇函数C D是奇函数周期性 周期函数：对于函数，如果存在非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的一个周期.最小正周期：如果在周期函数的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫作的最小正周期.基本知识方法 周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义

7、域内任一实数（其中为常数）, ，则是以为周期的周期函数； ，则是以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数； ，则是以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数.，则是以为周期的周期函数.，则是以为周期的周期函数.函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为.函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；（12）. 的周期为（13）.若判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的恒有; 二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定

8、义域均为无限集.解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值.【练习】1.(山东)已知定义在上的奇函数满足，则的值为 2(上海) 设的最小正周期且为偶函数，它在区间上的图象如右图所示的线段,则在区间上, 已知函数是周期为的函数，当时，当 时，的解析式是 是定义在上的以为周期的函数，对，用表示区间，已知当时，求在上的解析式。 3.（天津文） 设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是 4定义在上的函数，对任意，有，且，求证：；判断的奇偶性；若存在非零常数,使，证明对任意都有成立；函

9、数是不是周期函数，为什么？5设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意的，都有.设，求、；证明：是周期函数.6.（榆林质检）若已知是上的奇函数，且满足，当时，则等于 7.设函数（）是以为周期的奇函数，且，则 8.函数既是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，若在上是减函数，那么在上是增函数 减函数 先增后减函数 先减后增函数9.设，记，则 10.已知定义在上的函数满足，且，则 11.设偶函数对任意，都有，且当时，则 12.已知是定义在上的奇函数，满足，且时，.求证：是周期函数；当时，求的表达式；计算.13.（福建）是定义在上的以为周期的奇函数，且在区间内解的个数的最小值是 14.（山东）定义在 上的函数 满足，当时，当时，则 15. 已知函数为上的奇函数，且满足，当时，则等于 16.（